建立數(shù)學(xué)模型的方法、步驟、特點(diǎn)及分類13083

《建立數(shù)學(xué)模型的方法、步驟、特點(diǎn)及分類13083》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、§16.3建立數(shù)學(xué)模型的方法、步驟、特點(diǎn)及分類[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.能表述建立數(shù)學(xué)模型的方法、步驟；2.能表述建立數(shù)學(xué)模型的逼真性、可行性、漸進(jìn)性、強(qiáng)健性、可轉(zhuǎn)移性、非預(yù)制性、條理性、技藝性和局限性等特點(diǎn)；；3.能表述數(shù)學(xué)建模的分類；4.會(huì)采用靈活的表述方法建立數(shù)學(xué)模型；5.培養(yǎng)建模的想象力和洞察力。一、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟—般說來建立數(shù)學(xué)模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機(jī)理分析方法，一類是測試分析方法．機(jī)理分析是根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象特性的認(rèn)識(shí)、分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律,建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義.§16.2節(jié)的示例

2、都屬于機(jī)理分析方法。測試分折將研究對(duì)象視為一個(gè)“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機(jī)理無法直接尋求，可以測量系統(tǒng)的輸人輸出數(shù)據(jù)、并以此為基礎(chǔ)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，按照事先確定的準(zhǔn)則在某一類模型中選出一個(gè)與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。這種方法稱為系統(tǒng)辨識(shí)(SystemIdentification)．將這兩種方法結(jié)合起來也是常用的建模方法。即用機(jī)理分析建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)辨識(shí)確定模型的參數(shù)．可以看出，用上面的哪一類方法建模主要是根據(jù)我們對(duì)研究對(duì)象的了解程度和建模目的決定的．如果掌握了機(jī)理方面的一定知識(shí)，模型也要求具有反映內(nèi)部特性的物理意義。那么應(yīng)該以機(jī)理分析方法為

3、主．當(dāng)然,若需要模型參數(shù)的具體數(shù)值，還可以用系統(tǒng)辨識(shí)或其他統(tǒng)計(jì)方法得到．如果對(duì)象的內(nèi)部機(jī)理基本上沒掌握，模型也不用于分析內(nèi)部特性,譬如僅用來做輸出預(yù)報(bào)，則可以系統(tǒng)辯識(shí)方法為主．系統(tǒng)辨識(shí)是一門專門學(xué)科，需要一定的控制理論和隨機(jī)過程方面的知識(shí)．以下所謂建模方法只指機(jī)理分析。建模要經(jīng)過哪些步驟并沒有一定的模式，通常與實(shí)際問題的性質(zhì)、建模的目的等有關(guān)，從§16.2節(jié)的幾個(gè)例子也可以看出這點(diǎn)．下面給出建模的—般步驟，如圖16-5所示．圖16-5建模步驟示意圖模型準(zhǔn)備首先要了解問題的實(shí)際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等，盡

4、量弄清對(duì)象的特征,由此初步確定用哪一類模型，總之是做好建模的準(zhǔn)備工作．情況明才能方法對(duì)，這一步一定不能忽視，碰到問題要虛心向從事實(shí)際工作的同志請(qǐng)教，盡量掌握第一手資料.模型假設(shè)3根據(jù)對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，用精確的語言做出假設(shè)，可以說是建模的關(guān)鍵一步．一般地說，一個(gè)實(shí)際問題不經(jīng)過簡化假設(shè)就很難翻譯成數(shù)學(xué)問題，即使可能，也很難求解．不同的簡化假設(shè)會(huì)得到不同的模型．假設(shè)作得不合理或過份簡單，會(huì)導(dǎo)致模型失敗或部分失敗，于是應(yīng)該修改和補(bǔ)充假設(shè)；假設(shè)作得過分詳細(xì)，試圖把復(fù)雜對(duì)象的各方面因素都考慮進(jìn)去，可能使你很難甚

5、至無法繼續(xù)下一步的工作．通常，作假設(shè)的依據(jù)，一是出于對(duì)問題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí)，二是來自對(duì)數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的分析，也可以是二者的綜合．作假設(shè)時(shí)既要運(yùn)用與問題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等方面的知識(shí)，又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問題線性化、均勻化．經(jīng)驗(yàn)在這里也常起重要作用．寫出假設(shè)時(shí)，語言要精確，就象做習(xí)題時(shí)寫出已知條件那樣．模型構(gòu)成根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量(常量和變量)之間的等式(或不等式)關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)．這里除需要一些

6、相關(guān)學(xué)科的專門知識(shí)外，還常常需要較廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，以開拓思路.當(dāng)然不能要求對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科門門精通,而是要知道這些學(xué)科能解決哪一類問題以及大體上怎樣解決．相似類比法，即根據(jù)不同對(duì)象的某些相似性，借用已知領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型，也是構(gòu)造模型的一種方法．建模時(shí)還應(yīng)遵循的一個(gè)原則是，盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具，因?yàn)槟憬⒌哪Ｐ涂偸窍Ｍ苡懈嗟娜肆私夂褪褂?而不是只供少數(shù)專家欣賞.模型求解可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)．模型分析對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時(shí)要根據(jù)問題的性質(zhì)分析變

7、量間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定狀況，有時(shí)是根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)報(bào)，有時(shí)則可能要給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制，不論哪種情況還常常需要進(jìn)行誤差分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等．模型檢驗(yàn)把數(shù)學(xué)上分析的結(jié)果翻譯回到實(shí)際問題，并用實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性．這一步對(duì)于建模的成敗是非常重要的，要以嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度來對(duì)待．當(dāng)然，有些模型如核戰(zhàn)爭模型就不可能要求接受實(shí)際的檢驗(yàn)了．模型檢驗(yàn)的結(jié)果如果不符合或者部分不符合實(shí)際，問題通常出在模型假設(shè)上，應(yīng)該修改、補(bǔ)充假設(shè)，重新建模．有些模型要經(jīng)過幾次反復(fù)，不斷完善，直到檢驗(yàn)結(jié)果獲得某種

8、程度上的滿意．模型應(yīng)用應(yīng)用的方式自然取決于問題的性質(zhì)和建模的目的，這方面的內(nèi)容不是本書討論的范圍。應(yīng)當(dāng)指出，并不是所有建模過程都要經(jīng)過這些步驟，有時(shí)各步驟之間的界限也不那么分明．建模時(shí)不應(yīng)拘泥于形式上的按部就班，本書的建