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《2016-217學年人教a版選修2-11.1.2四種命題學案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1．1.2&1.1.3 四種命題 四種命題間的相互關系觀察下列四個命題：(1)若一個四邊形的兩條對角線相等，則這個四邊形是矩形．(2)若一個四邊形是矩形，則其兩對角線相等．(3)若一個四邊形兩條對角線不相等，則這個四邊形不是矩形．(4)若一個四邊形不是矩形，則其兩對角線不相等．問題：命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結論之間分別有什么關系？提示：命題(1)的條件是命題(2)的結論，且命題(1)的結論是命題(2)的條件；對于命題(1)和(3)，其中一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的
2、否定；對于命題(1)和(4)，其中一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定．1．四種命題欄目內(nèi)容名稱定義表示形式互逆命題對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這樣的兩個命題叫做互逆命題．其中，一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.原命題為“若p，則q”；逆命題為“若q，則p”.互否命題對于兩個命題，其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命
3、題.原命題為“若p，則q”；否命題為“若?p，則?q”.互為逆否命題對于兩個命題，其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定原命題為“若p，則q”，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆否命題.；逆否命題為“若?q，則?p”2．四種命題之間的關系3．四種命題的真假性之間的關系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．1．寫四種命題時，一定要先找出原命題的條件和結論，再根據(jù)條件
4、和結論的變化分別得到逆命題、否命題、逆否命題．2．互為逆否命題的兩個命題真假性相同．四種命題之間的轉(zhuǎn)換[例1] 寫出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題．(1)如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線垂直于平面；(2)如果x>10，那么x>0；(3)當x＝2時，x2＋x－6＝0.[思路點撥] 首先把命題寫成“若p，則q”的形式，再按四種命題之間的關系寫出逆命題、否命題和逆否命題．[精解詳析] (1)逆命題：如果一條直線垂直于平面，那么這條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，否命題：如果直線不垂直于平面內(nèi)
5、的兩條相交直線，那么這條直線不垂直于平面；逆否命題：如果一條直線不垂直于平面，那么這條直線不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線．(2)逆命題：如果x>0，那么x>10；否命題：如果x≤10，那么x≤0；逆否命題：如果x≤0，那么x≤10.(3)逆命題：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2；否命題：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0；逆否命題：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.[一點通] (1)要實現(xiàn)四種命題的轉(zhuǎn)化首先找出原命題的條件和結論，然后利用四種命題的條件、結論之間的關系進行轉(zhuǎn)化即可．(2)如果原命題含有大前提，在寫
6、原命題的逆命題、否命題、逆否命題時，必須注意各命題中的大前提不變．1．(2012·湖南高考)命題“若α＝，則tanα＝1”的逆否命題是( )A．若α≠，則tanα≠1 B．若α＝，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠D．若tanα≠1，則α＝解析：否定原命題的結論作條件，否定原命題的條件作結論所得的命題為逆否命題，可知C正確．答案：C2．寫出命題“若a>1，則函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)”的逆命題、否命題和逆否命題．解：逆命題：若函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則a>1.否命
7、題：若a≤1，則函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上不是增函數(shù)．逆否命題：若函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上不是增函數(shù)，則a≤1.四種命題真假的判斷[例2] 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷命題的真假．(1)垂直于同一個平面的兩直線平行．(2)若m·n<0，則方程mx2－x＋n＝0有實根．(3)若ab＝0，則a＝0或b＝0.[思路點撥] →→[精解詳析] (1)逆命題：如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一個平面；假命題．否命題：如果兩條直線不垂直于同一平面，那么這兩條直線不平行；假命題．逆
8、否命題：如果兩條直線不平行，那么這兩條直線不垂直于同一平面；真命題．(2)逆命題：若方程mx2－x＋n＝0有實數(shù)根，則m·n<0；假命題．否命題：若m·n≥0，則方程mx2－x＋n＝0沒有實數(shù)根；假命題．逆否命題：若方程mx2－x＋n＝0沒有實數(shù)根，則m·n≥0；真命題．(3)逆命題：若a＝0或b＝0，則ab＝0；真命題．否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0；真命題．逆否命題：若a≠0且b≠0，則a
