等效變換的解題方法及其應(yīng)用

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1、高三物理一輪復(fù)習(xí)講義等效變換的解題方法及其應(yīng)用　　等效法亦稱(chēng)“等效變換法”，是科學(xué)研究中常用的思維方法之一，其實(shí)質(zhì)是在效果相同的情況下，將較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題變換為簡(jiǎn)單的熟悉問(wèn)題，以便突出主要因素，抓住它的本質(zhì)，找出其中規(guī)律。因此應(yīng)用等效法時(shí)往往是用簡(jiǎn)單的因素代替較復(fù)雜的因素，以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化而便于求解。掌握等效方法及應(yīng)用，體會(huì)物理等效思想的內(nèi)涵，有助于開(kāi)闊學(xué)生的視野，提高學(xué)生解題的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新思維能力，為終身的學(xué)習(xí)、研究和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。　　1?物理圖形的等效變換例1一塊均勻半圓薄片電阻合金片P，先將它按圖1甲方式接在A、

2、B之間，測(cè)得它的作是電阻均為R′的兩個(gè)相同電阻串聯(lián)，因此C、D兩點(diǎn)間的總電阻為RCD=2R′=4R。例2　點(diǎn)評(píng)：本題從效果相同中尋找等效關(guān)系，利用分解的方法一分為二，從而快速找到兩部分的串并聯(lián)關(guān)系?！　??物理過(guò)程的等效變換　　例2?如圖2所示，已知回旋加速器中，D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1．5T，盒的半徑R=60cm，兩盒間隙d=1．0cm，盒間電壓U=2．0×10４V，今將α粒子從近于間隙中心某點(diǎn)向D形盒內(nèi)以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的總時(shí)間。第8頁(yè)共8頁(yè)?　　解析：帶電粒子在回旋加速器中轉(zhuǎn)第一周，經(jīng)兩次加

3、速，速度為v1，則根據(jù)動(dòng)能定理我們可將各段間隙等效“銜接”起來(lái)，展開(kāi)成一條直線(xiàn)，則粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)就可等效為初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由公式：tE=，且v0=0，vt=，a=得：tE=，故：t=tB+tE=·（+d）=4．5×10－５×（0．94＋0．01）s=4．3×10-5s。　　點(diǎn)評(píng)：對(duì)于一些間斷性的運(yùn)動(dòng)，而每一段運(yùn)動(dòng)中的特點(diǎn)又是我們常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式，可以將全過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)形式等效為一個(gè)完整的運(yùn)動(dòng)，這樣就可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的?！　??電源的等效變換?　　例3?如圖3甲所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)電阻為r，R1、R2、R3、R4為阻值未知的電阻

4、，若a、b兩點(diǎn)接理想的電壓表時(shí)示數(shù)為U，接阻值為R的電阻時(shí)，通過(guò)的電流為I，則接理想第8頁(yè)共8頁(yè)　　當(dāng)a、b兩點(diǎn)間接理想電流表時(shí)：?　　由以上三式解得：，所以正確答案為B?！　↑c(diǎn)評(píng)：替代法的思想是等效的思想，可以是利用等效電源，也可以是利用等效外電路，關(guān)鍵是找到在整個(gè)變化過(guò)程中保持不變的部分。在較復(fù)雜的直流電路問(wèn)題中，等效變換法不失為解決問(wèn)題的一種有效方法?！　??物理情景的等效變換　　例4?如圖4所示，面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長(zhǎng)為a，密度為水的密度的1/2，質(zhì)量為m。開(kāi)始時(shí)，木塊靜止，有一半沒(méi)入水中，現(xiàn)用力F將

5、木塊緩慢地壓到池底，不計(jì)摩擦，求木塊從剛好完全浸入水中到停在池底的過(guò)程，池水勢(shì)第8頁(yè)共8頁(yè)就會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著木塊的下移，有一個(gè)“水塊”總在隨時(shí)填補(bǔ)上面的“空穴”，這個(gè)“水塊”的重力勢(shì)能在不斷增加，所以池水的勢(shì)能在增加?！　??單擺擺長(zhǎng)的等效變換例5?設(shè)有如圖5所示的雙線(xiàn)擺，兩條細(xì)線(xiàn)AC和BC的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1和L2。求此擺球在長(zhǎng)。由圖5可以看出：小球不再在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，而是在過(guò)CE且垂直于AB的平面內(nèi)擺動(dòng)，其等效重力加速度為g′=gcosβ。故雙線(xiàn)擺的周期為：，又因?yàn)椋篊E=CDcosβ，所以：。?　　點(diǎn)評(píng)：求解復(fù)線(xiàn)擺的周期時(shí)，關(guān)鍵是要找到等效懸掛點(diǎn)

6、和等效重力加速度，要判斷等效懸掛點(diǎn)，則必須明確擺球的擺動(dòng)平面。　　6?物理模型的等效變換　　例6?如圖6所示，一條河寬d=120m，河兩岸AB．CD相互平行，一大人在岸上運(yùn)動(dòng)的最大速度v1=5m/s，在河中運(yùn)動(dòng)的最大速度v2=3m/s第8頁(yè)共8頁(yè),某時(shí)刻大人在AB岸邊上P點(diǎn)處，發(fā)現(xiàn)正對(duì)岸下游240m處岸邊的Q點(diǎn)有小孩正在河邊玩耍，為防小孩落水，求大人由P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)光從P經(jīng)M折射到Q時(shí)間最短。則：光的折射率,且,所以，即β=37?，則MQ距離為：，PM距離L=240m－d×tanβ=150m,所以：。　　點(diǎn)評(píng)：將一種不常見(jiàn)的復(fù)雜物理模型等效變換為

7、另一種常見(jiàn)的簡(jiǎn)單物理模型，是物理思維的一種重要的表現(xiàn)形式，對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新能力，提高思維的靈活性與開(kāi)放性具有重要的作用。?　　7?重力加速度的等效變換　　例7?如圖7所示，在豎直平面內(nèi)有一場(chǎng)強(qiáng)E=104N/C的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量m=0．04kg，帶電量為q=3×10５C的小球，用長(zhǎng)l=0．4m的細(xì)繩拴住懸于電場(chǎng)中O點(diǎn)，當(dāng)小球平衡時(shí)，問(wèn)在平衡位置以多大的線(xiàn)速度釋放小球，則能使之在電場(chǎng)中做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)？?第8頁(yè)共8頁(yè)　　解析：因?yàn)樾∏蛟谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的重力與電場(chǎng)力始終保持不變，故可以將它們的合力?　　解得在A點(diǎn)的最小速度　　點(diǎn)評(píng)：等效場(chǎng)力或等

8、效重力加速度是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一種常見(jiàn)形式，一般是將重力和電場(chǎng)力的合力作為等效重力，從而求出等效重力加速度的大小和方向，其它解法與重力場(chǎng)中物體