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《分?jǐn)?shù)微分方程m點(diǎn)邊值問題解的存在性與唯一性》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、分?jǐn)?shù)微分方程m點(diǎn)邊值問題解的存在性與唯一性第50卷第1期中山大學(xué)(自然科學(xué)版)2011年1月ACTASCIENTIARUMNATURALIUMUNIVERSITATISSUNYATSENIVoI.50No.1Jan.2011分?jǐn)?shù)微分方程點(diǎn)邊值問題解的存在性與唯一性王金華,趙育林,向紅軍(1.中山大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院,廣東廣州510275;2.湘南學(xué)院數(shù)學(xué)系,湖南郴州423000)摘要:應(yīng)用不動(dòng)點(diǎn)理論考察了一類分?jǐn)?shù)微分方程多點(diǎn)邊值問題解的存在性與唯一性,獲得了其解存在及唯一的充分條件,并舉例說明了所得結(jié)果的有效性.關(guān)鍵詞:分?jǐn)?shù)微分方
2、程;邊值問題;不動(dòng)點(diǎn)原理中圖分類號(hào):0175.14文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):0529—6579(2011)01—0004—05ExistenceandUniquenessform——pointBoundaryValueProblemofFractionalDifferentialEquationWANGJinhua,ZHAOYulin,XIANGHongjun(1.SchoolofMathematicsandComputationalScience,SunYat—senUniversity,Guangzhou510275,China;
3、2.DepartmentofMathematics,XiangnanUniversity,Chenzhou423000,China)Abstract:Usingfixed—pointtheorems,sufficientconditionsfortheexistenceanduniquenessform—pointboundaryvalueproblemoffractionaldifferentialequationsareestablished.Moreover,examplesalegiventoshowtheeffective
4、nessofourworks.Keywords:fractionaldifferentialequation;boundaryvalueproblem;fixed—pointtheorem近年來,由于分?jǐn)?shù)微積分理論的廣泛發(fā)展及這些理論在許多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用(見文獻(xiàn)[1—4]及其所引文獻(xiàn)),分?jǐn)?shù)微分方程越來越受到學(xué)者們的關(guān)注,出現(xiàn)了許多關(guān)于分?jǐn)?shù)微分方程解的存在性和唯一性的結(jié)果,而這些結(jié)果大部分集中在分?jǐn)?shù)微分方程的初值問題的解.最近也較多地出現(xiàn)了一些關(guān)于分?jǐn)?shù)微分方程的邊值問題的文獻(xiàn)[4—12],但由于研究的難度較大,較多的是兩點(diǎn)邊值問題,
5、而且主要是零邊值條件;分?jǐn)?shù)微分方程的多點(diǎn)非零邊值問題文獻(xiàn)很少見.其中,文[5]考慮了如下m點(diǎn)邊值問題D(t)+q(),(,(t)):0,t∈[0,1],∈(?n一1,n],凡≥2x(0)=(0)=n(O)=…:''(0)=0,m-2(1)=∑(,7)i=1這里0<7/l<…<一2<1,>0(i=1,2,…,m一2m一2),∑叼<1.方程中的導(dǎo)算子D是僅階i:lPseudo分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù),該文獲得了此系統(tǒng)至少存在一個(gè)Pseudo解的充分條件.文[6]研究了以下非局部多點(diǎn)邊值問題}收稿日期:2010—03—
6、02基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10871214);湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10JJ6007);湖南省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2009JT3042,2010GK3008)作者簡(jiǎn)介:王金華(1968年生),女,副教授,碩士;通訊作者:向紅軍;E—mail:hunxhjxhj67@126.com第1期王金華等:分?jǐn)?shù)微分方程m點(diǎn)邊值問題解的存在性與唯一性5r.D+"(t)+l廠(￡,u(￡))=0,0<￡<1,1<O/<2Jm—z【(0)=".+g(),"(1)=u+∑bi"()中,M0,Ml∈R,6≥0,0
7、<<1(i=1,2,…,m一2),∑6<1.方程中的導(dǎo)算子Oo+是Ol階Caputo分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù),該文獲得了系統(tǒng)解的存在性及唯一性的判據(jù).本文考慮如下m點(diǎn)邊值問題rOo+u(t)=t,u(t)),0<t<1,1<OL≤2』m—zm—z【",(0)=∑"(),"(1)=∑盧"()(1)其中方程中的導(dǎo)算子+是OL階Caputo分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù),且0<<1,≥0,盧≥0(i=1,2,…,m一2),∑<1,∑<1.將分別用Banach和Schauder不動(dòng)點(diǎn)理論,獲得了該系統(tǒng)解存在與唯一的充分
8、條件,并舉例說明所得到的理論的有效性.1準(zhǔn)備工作在這一節(jié)里,先給出本文所涉及的一些分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),分?jǐn)?shù)積分的定義和一些基本命題.定義1卜函數(shù)Y:(0,∞)一R的>0次的Riemann—Liouville分?jǐn)?shù)積分為y(￡)上(—)y(
