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《具有微分算子的分數(shù)階微分方程邊值問題解的存在性與唯一性.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、上海理工大學(xué)學(xué)報第37卷第3期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．37No．32015文章編號：1007—6735{2015)03—0205—05DOI：10．13255／j．enki．jusst．2015．03．001具有微分算子的分數(shù)階微分方程邊值問題解的存在性與唯一性吳貴云，劉錫平，楊浩(上海理工大學(xué)理學(xué)院，上海200093)摘要：研究一類具有分數(shù)階線性微分算子的Riem．a(chǎn)nn一Liouville型分數(shù)階非線性微分方程兩點邊值問題解的存在性和唯一性．通過求出相應(yīng)邊值問題的Green函數(shù)并
2、證明其性質(zhì)，建立積分算子方程，應(yīng)用壓縮映射原理證明了這類邊值問題解的存在性與唯一性定理．運用~asnoselskii’s不動點理論建立并證明了該邊值問題解的存在性與唯一性定理．最后給出了兩個應(yīng)用實例，用以說明本文所得結(jié)論的有效性．關(guān)鍵詞：Riemann．Liouville分數(shù)階導(dǎo)數(shù)；分數(shù)階微分方程；微分算子；邊值問題；存在性與唯一性中圖分類號：0175．8文獻標(biāo)志碼：AExistenceandUniquenessofSolutionsforBoundaryValueProblemsofFractionalDifferentialEquationswithD
3、ifferentialOperatorWUGuiyun。LIUXiping，YANGHao(CollegeofScience，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China)Abstract：n】eexistenceanduniquenessofsolutionsforaclassoftwopointsb叫ndaryvalueproblemsofRiemann-LiouviUenonlinearfractionaldiferentialequationwithlinearfr
4、actionaldiferentialoperatorwereconsidered．ThroughfindingtheGreenfunctionoftheboundaryvalueproblemanddetexminingitsproperties，anintegraloperat‘orequationwasestablishedandsomesuficientconditionsfor廿】eexistenceanduniquenessofsolutionswerederivedbyapplyingⅡ】econtractionprincipleand恤fi
5、xedpointt_h~rem．Someexamplesweregiventoillustratetheresults．Keywords：Riemann-Liouvillefractionalderivative；fractionaldifferentialequation；differentialoperator；boundaryvazueproblemexistenceanduniqueness由于分數(shù)階微分方程在工程技術(shù)和科學(xué)研究中方程邊值及初值問題的研究成果出現(xiàn)，參見文獻具有廣泛的應(yīng)用背景，因此，分數(shù)階微分方程理論研E1—10]以及其中的參考文獻．
6、究受到了廣泛關(guān)注．近年來，有大量關(guān)于分數(shù)階微分對于一些較復(fù)雜的問題，常常用微分算子方程收稿日期：2014—03—03基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(11171220)第一作者：吳貴云(1990一)，女，碩士研究生．研究方向：應(yīng)用微分方程．E—mail：763924848@qq．com通信作者：劉錫平(1962一)，男，教授．研究方向：應(yīng)用微分方程．E-mail：xipingliu@usst．edu．cn上海理工大學(xué)學(xué)報2015年第37卷來描述．文獻[1—2]討論了具有線性微分算子的分證明運用分數(shù)階微積分的相關(guān)引理可以得出數(shù)階微分方程初值問題正解的存在性
7、．本文研究一方程L(D)(t)+，(t，∞(t))=0的等價方程為類具有線性微分算子的分數(shù)階微分方程兩點邊值問∞()=C1t一+C2t。一。一io廠(t，())+題解的存在性和唯一性．D)㈩=c+cz一·1準(zhǔn)備工作，s+J0塞_=n(＼，c)／·rt一0十k一1本文研究具有線性微分算子的分數(shù)階微分方程l(t—s)(s)ds(禮一)!I、(一盧+)J0兩點邊值問題式中，C，C。為任意常數(shù)．／L(D)()+’(t,x())=0，0<<(1)根據(jù)邊界條件口J求得【(0)=(1)=0解的存在性和唯一性，其中線性微分算子L(D)=一志j。(1-s～f(s，x(s))
8、ds—一塞()·。Dn—D口，竹是非負整數(shù)，∈，O
