中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸類解析

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1、中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸類解析山東省聊大老干部處（252059）徐連升李金美應(yīng)用題源于生產(chǎn)、生活實(shí)踐，是中考數(shù)學(xué)的常見題型．解題時(shí)，要求學(xué)生要熟悉其基本的生產(chǎn)、生活情景，善于積極地用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和方法去解決實(shí)際問題．為了幫助九年級同學(xué)系統(tǒng)地復(fù)習(xí)這一題型，本文以2008年中考題為例，歸納其類型與解法，供參考．一、方程型例1、(長沙市)“5·12”汶川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷．某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計(jì)劃用3天時(shí)間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)．若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，

2、一天可生產(chǎn)帳篷178頂．(1)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線每天生產(chǎn)帳篷各多少頂?(2)工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)?如果你是廠長，你會(huì)怎樣體現(xiàn)你的社會(huì)責(zé)任感？解：(1)設(shè)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷x、y頂，則答：略（2）由知，即使工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，也不能如期完成任務(wù)．可以從加班生產(chǎn)、改進(jìn)技術(shù)等方面進(jìn)一步挖掘生產(chǎn)潛力，或動(dòng)員其他廠家支援等，想法盡早完成生產(chǎn)任務(wù)，為災(zāi)區(qū)人民多做貢獻(xiàn)．二、不等式型例2、(青島市)2008年8月，北京奧運(yùn)會(huì)帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元／張，B種船票120元／張

3、．某旅行社要為一個(gè)旅行團(tuán)代購部分船票，在購票費(fèi)不超過5000元的情況下，購買A、B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半．若設(shè)購買A種船票x張，請你解答下列問題：(1)共有幾種符合題意的購票方案?寫出解答過程；(2)根據(jù)計(jì)算判斷：哪種購票方案更省錢?解：(1)根據(jù)題意，得所以滿足條件的x為5或6。所以共有兩種購票方案：方案一：A種票5張，B種票10張。方案二：A種票6張，B種票9張。（2）方案一購票費(fèi)用為7方案二購票費(fèi)用為所以方案一更省錢．三、一次函數(shù)型例3、(烏魯木齊市)某公司在A、B兩地分別庫存挖掘機(jī)16臺和12臺，現(xiàn)在運(yùn)往甲、乙兩地支

4、援建設(shè)，其中甲地需要15臺，乙地需要13臺．從A地運(yùn)一臺到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是500元和400元；從B地運(yùn)一臺到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是300元和600元．設(shè)從A地運(yùn)往甲地x臺挖掘機(jī)，運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用為y元．(1)請?zhí)顚懴卤?，并寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)公司應(yīng)設(shè)計(jì)怎樣的方案，能使運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用最省?解：（1）.因?yàn)榍遥?。又y隨x增大而增大，所以當(dāng)x=3時(shí)，能使運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用最省。運(yùn)送方案是A地的挖掘機(jī)運(yùn)往甲地3臺，運(yùn)往乙地13臺；B地的挖掘地運(yùn)往甲地12臺，運(yùn)往乙地0臺。四、二次函數(shù)型例4.（河北?。┭芯克鶎δ撤N新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了

5、研究，為了投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用y（萬元）與x滿足關(guān)系式，投入市場后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)、（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系。（注：年利潤=年銷售額-全部費(fèi)用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，，請你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；7（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，（n為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤為35萬元。試確定n的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1）

6、，（2）中的結(jié)果，請你通過計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。解：（1）甲地當(dāng)年的年銷售額為萬元，。（2）在乙地生產(chǎn)并銷售時(shí)，年利潤解得n=15或-5。經(jīng)檢驗(yàn)，n=-5不合題意，舍去，所以n=15。（3）在乙地生產(chǎn)并銷售時(shí)，年利潤將x=18代入上式，得（萬元）；將x=18代入得（萬元）。因?yàn)?，所以?yīng)選乙地。五、統(tǒng)計(jì)型例5、(呼和浩特市)學(xué)校要從甲、乙、丙三名長跑運(yùn)動(dòng)員中選出一名奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f手．先對三人一學(xué)期的1000米測試成績做了統(tǒng)計(jì)分析如表1；又對三人進(jìn)行了奧運(yùn)知識和綜合素質(zhì)測試，測試成績(百分制)如表2；之

7、后在100人中對三人進(jìn)行了民主推選，要求每人只推選1人，不準(zhǔn)棄權(quán)，最后統(tǒng)計(jì)三人的得票率如圖1，一票得2分．(1)請計(jì)算甲、乙、丙三人各自關(guān)于奧運(yùn)知識，綜合素質(zhì)，民主推選三項(xiàng)考查得分的平7均成績，并參考1000米測試成績的穩(wěn)定性確定誰最合適．(2)如果對奧運(yùn)知識，綜合素質(zhì)、民主推選分別賦予3，4，3的權(quán)，請計(jì)算每人三項(xiàng)考查的平均成績，并參考1000米測試的平均成績確定誰最合適．表1侯選人1000米測試成績（秒）平均數(shù)甲185188189190188乙190186187189188丙187188187190188表2測試項(xiàng)目測試成績奧運(yùn)知識甲乙丙綜合素質(zhì)856070

8、758060解：（1）甲