圓與圓的位置關(guān)系教案

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1、2.2.3　圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1．理解圓與圓的位置關(guān)系；2．利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的圓心距；3．會(huì)用圓心距與兩圓半徑之間的大小關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系．教材分析及教材內(nèi)容的定位：本節(jié)教材是本單元的最后一節(jié)，從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)看，它是直線與圓位置關(guān)系的延續(xù)，從解決問(wèn)題的思想方法來(lái)看，它反映了事物內(nèi)部的量變與質(zhì)變．通過(guò)這些對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀的教育．所以這一節(jié)無(wú)論從知識(shí)性還是思想性來(lái)講，在幾何教學(xué)中都占有重要的地位．教學(xué)重點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系的判定．教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)兩圓方程聯(lián)立方程組的解來(lái)判斷圓與圓的位置關(guān)系．教學(xué)

2、方法：導(dǎo)學(xué)點(diǎn)撥法、電腦、投影．教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境1．情境：古希臘哲學(xué)家芝諾的學(xué)生問(wèn)他：“老師，難道你也有不懂的地方嗎？”芝諾風(fēng)趣的打了一個(gè)比方：“如果有小圓代表你學(xué)到的知識(shí)，用大圓代表我學(xué)到的知識(shí)，那么大圓的面積是多一些，但兩圓之外的空白，都是我們的無(wú)知面，圓越大，其圓周接觸的無(wú)知面就越多”請(qǐng)你談?wù)勂渲械牡览恚?．問(wèn)題1：直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征是通過(guò)公共點(diǎn)來(lái)刻化的，請(qǐng)同學(xué)們猜想一下：圓與圓的位置關(guān)系按公共點(diǎn)分類能劃分為哪幾類？問(wèn)題2：圓與圓的位置關(guān)系有幾種情況？問(wèn)題3：(師指出圓與圓的五種位置關(guān)系的名稱之后提問(wèn))你能給這五

3、種位置關(guān)系分別下一個(gè)準(zhǔn)確的定義嗎？二、學(xué)生活動(dòng)1．回顧知識(shí)點(diǎn)互相交流；2．在教師引導(dǎo)下，閱讀教科書；3．利用類比方法，總結(jié)出判定圓與圓的位置關(guān)系的方法．4．學(xué)生動(dòng)手在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)圓，觀察并思考用數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)表自己的解題方法5．在教師的引導(dǎo)下總結(jié)判定兩圓位置關(guān)系的方法—代數(shù)法與幾何法三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)給出判定圓與圓位置關(guān)系的步驟；2．圓與圓之間有____，____，_____，____，_____五種位置關(guān)系．3．判斷圓與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）幾何方法：兩圓與圓心距=_________________

4、__________________________________,兩圓___________________________；兩圓___________________________；兩圓___________________；兩圓__________________________；兩圓_______________________；時(shí)兩圓為_(kāi)_____________________________．（2)代數(shù)方法：方程組有兩組不同實(shí)數(shù)解___________________________;有兩組相同實(shí)數(shù)解_______

5、____________________;無(wú)實(shí)數(shù)解____________________________________．3．兩圓的公切線條數(shù)．當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)有_______條公切線；當(dāng)兩圓外切時(shí)有________條公切線；相交時(shí)有________條公切線；相離時(shí)有_________條公切線；內(nèi)含時(shí)_______公切線．四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1．例題．例1　判斷下列兩圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明它們有幾條公切線．例2　求過(guò)點(diǎn)且與圓切于原點(diǎn)的圓的方程．例3　已知圓C1：x2＋y2＋4x＋y＋1＝0和圓C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0．（1）判斷兩圓

6、的位置關(guān)系，若兩圓相交，求公共弦AB所在直線的方程及公共弦的長(zhǎng)；（2）試求兩圓的公切線方程．2．練習(xí)．1．兩圓x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切線的條數(shù)為．2．若半徑為1的動(dòng)圓與圓x2＋y2＝4相切，則動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)滿足的關(guān)系是　?。?．圓x2＋y2＝1上動(dòng)點(diǎn)A到圓(x－3)2＋(y－4)2＝1上動(dòng)點(diǎn)B間距離的最大值和最小值分別為　　　?。?．若兩圓x2＋y2＝9與x2＋y2－8x＋6y－8a－25＝0只有惟一的一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．5．求與圓C：x2＋y2－4x－2y－4＝0相外切，與直線

7、y＝0相切且半徑為4的圓方程.6．已知⊙C1：x2＋y2＋6x－4＝0和⊙C2：x2＋y2＋6y－28＝0相交于A、B兩點(diǎn)．求圓心在直線x－y－4＝0上，且經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C方程．五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．圓與圓的五種位置關(guān)系2．圓與圓的位置關(guān)系的判定：（1）幾何方法；（2）代數(shù)方法；3．一個(gè)思想：數(shù)形結(jié)合思想方法．