第14屆華杯賽決賽試題a卷試題及詳解

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1、第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題A（小學(xué)組）一、填空題（每小題10分，共80分）第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題10分1計算：=答案：2第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題10分2、如圖1所示，在邊長為1的小正方形組成的4×4方格圖中，共有25個格點(diǎn)。在以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形中，兩條直角邊長分別是1和3的直角三角形共有個。圖1答案：64第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題10分3將七位數(shù)“1357924”重復(fù)寫287次組成一個2009位數(shù)“13579241357924…”。刪去這個數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字；按上述方法一直刪除下去直到剩下一個數(shù)字為止，則最

2、后剩下的數(shù)字是答案：3第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題10分4如圖2所示，在由七個同樣的小正方形組成的圖形中，直線l將原圖形分為面積相等的兩部分。l與AB的交點(diǎn)為E，與CD的交點(diǎn)為F。若線段CF與線段AE的長度之和為91厘米，那么小正方形的邊長是厘米。圖2答案：26第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題10分5某班學(xué)生要栽一批樹苗。若每個人分配k棵樹苗，則剩下38棵；若每個學(xué)生分配9棵樹苗，則還差3棵，那么這個班共有名學(xué)生。答案；41第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題10分6已知三個合數(shù)A,B,C兩兩互質(zhì)，且A×B×C=11011×28，那么A+B+C的最大值為答案

3、：1626第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題10分7方格中的圖形符號“◇”，“○”，“▽”，“☆”代表填入方格中的數(shù)，相同的符號代表相同的數(shù)，如圖3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四個數(shù)的和分別是36，50，41，37，則第三行的四個數(shù)的和為圖3答案：33（第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽第8題）已知1+2+3+?+n（n>2）的和的個位數(shù)為3，十位數(shù)為0，則n的最小值是【分析】37二、解答下列各題（每題10分，共40分，要求寫出簡要過程）第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題10分第二大題1六個分?jǐn)?shù)，，，，，的和在哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間？1．答案：在1和2之間。

4、解答：。因?yàn)椋迹?，又因?yàn)椋荆?，所以六個分?jǐn)?shù)，，，，，的和在1和2之間。第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題10分第二大題2.2009年的元旦是星期四，問：在2009年中，哪幾個月的第一天也是星期四？哪幾個月有5個星期日？2．答案：10月份的第一天是星期四，3、5、8、11月有五個星期日。解答：下表列出各個月的1號的相關(guān)信息：月份234567891011121號距1月1號的天數(shù)315990120151181212243273304334除以7的余數(shù)336146250351號的星期數(shù)日日三五一三六二四日二10月1號與1月1號相距273天，273是7的倍數(shù)，所以，10月份的第一天

5、也是星期四。3月1號是星期日，3月份有31天，所以3月有5個星期日；5月3號是星期日，5月份有31天，所以5月有5個星期日；8月3號是星期日，8月份有31天，所以8月有5個星期日；11月1號是星期日，11月份有30天，所以11月有5個星期日。第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題10分第二大題3已知a,b,c是三個自然數(shù)，且a與b的最小公倍數(shù)是60，a與c的最小公倍數(shù)是270。求b與c的最小公倍數(shù)。解析：首先注意到，60可以分解為，270可以分解為，[a,b]=60，我們根據(jù)質(zhì)因子最多相乘法，假設(shè)，b不是的倍數(shù)，那a一定是的倍數(shù)，那么這樣一來[a,c]一定含有這個因子，所以出現(xiàn)了

6、矛盾。這樣我們得到b是的倍數(shù)。同理，同學(xué)們可以自己分析得到c是的倍數(shù)。到這兒為止，我們發(fā)現(xiàn)[b,c]中一定含有這個因子。若a中不含5這個因子，b,c都含5這個因子，在這種情況下，最小公倍數(shù)為=540；若a中含5這個因子，b,c可以含也可以不含5這個因子，在這種情況下，最小公倍數(shù)為=-540或者=108。（2009年第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽第12題）在51個連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，?，101中選取k個數(shù)，使得它們的和為1949，那么k的最大值是多少？【分析】顯然，選的數(shù)越小，可以使選出的數(shù)的個數(shù)越多。首先考慮從45個連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…，99中選出n個數(shù)，使它們的和

7、不超過1949。由得≤1949。因?yàn)椋?949，且45個奇數(shù)的和不小于＞1949，所以≤44。若選取44個奇數(shù)，因?yàn)榕紨?shù)個奇數(shù)的和為偶數(shù)，而1949為奇數(shù)，所以不可能選取44個奇數(shù)，使得它們的和為1949。所以n≤43。因?yàn)椋?949，2025－1949＝76，且76是偶數(shù)，所以至少從1，3，5，…，89中刪除兩個奇數(shù)，并使它們的和為76。如，去掉1，3，5，…，89中的兩個奇數(shù)37和39，即選1，3，…，35，41，…，87，89。易驗(yàn)證。所以n的最大值為43。三、