第20屆華杯賽決賽-小中組A詳解

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1、第二十屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題A組試卷解析（小學(xué)中年級組A卷）一、填空題（每小題10分,共80分）1.計算:________.【考點】整數(shù)計算【難度】☆☆【答案】61【分析】原式2.右圖中,等于________度.【考點】幾何、角度計算【難度】☆☆【答案】360【分析】連接CD，有，這樣就轉(zhuǎn)化成四邊形的內(nèi)角和了，四邊形的內(nèi)角和是360度.3.商店以每張2角1分的價格進(jìn)了一批賀年卡,共賣14.57元.若每張的售價相同,且不超過買入價格的兩倍,則商店賺了________元.【考點】數(shù)論、分解質(zhì)因數(shù)【難度】☆☆【答案】4.7元【分析】14.57元=1457分，每張的售價不超過買入價格的兩

2、倍，47是張數(shù)，31分是售價；商店賺了（分）=4.7元.4.兩個班植樹,一班每人植3棵,二班每人植5棵,共植樹115棵.兩班人數(shù)之和最多為________.【考點】組合、最值問題【難度】☆☆【答案】37人.【分析】設(shè)一班人，二班人，則有，求兩班人數(shù)最多，算式轉(zhuǎn)化成：，最大，盡可能的小，時，。兩班人數(shù)之和最多的是37人.5.某商店第一天賣出一些筆,第二天每支筆降價1元后多賣出100支,第三天每支筆比-3-前一天漲價3元后比前一天少賣出200支.如果這三天每天賣得的錢相同,那么第一天每支筆售價是________元.【考點】應(yīng)用題【難度】☆☆☆【答案】4元【分析】設(shè)第一天每支筆售價元，賣出支，有可

3、得到，解得1.一條河上有A,B兩個碼頭,A在上游,B在下游.甲、乙兩人分別從A,B同時出發(fā),劃船相向而行,4小時后相遇.如果甲、乙兩人分別從A,B同時出發(fā),劃船同向而行,乙16小時后追上甲.已知甲在靜水中劃船的速度為每小時6千米,則乙在靜水中劃船每小時行駛________千米.【考點】行程、流水行船【難度】☆☆☆【答案】10【分析】在流水行船問題中，兩船相遇的速度和即兩船船速和，兩船追及速度差即兩船船速差。設(shè)乙船的速度是千米/小時；解得2.某個兩位數(shù)是2的倍數(shù),加1是3的倍數(shù),加2是4的倍數(shù),加3是5的倍數(shù),那么這個兩位數(shù)是________.【考點】數(shù)論、余數(shù)問題【難度】☆☆☆【答案】62【

4、分析】由題可知，此數(shù)是一個2的倍數(shù)，并且除以3、4、5都余2的數(shù)，這樣的數(shù)最小是2，因為這個數(shù)是兩位數(shù)，.3.在三個詞語“盡心盡力”、“力可拔山”和“山窮水盡”中,每個漢字代表1至8之間的數(shù)字,相同的漢字代表相同的數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字.如果每個詞語的漢字所代表的數(shù)字之和都是19,且“盡”>“山”>“力”,則“水”最大等于________.【考點】數(shù)字謎、最值【難度】☆☆☆☆☆【答案】7【分析】由題意得：-3-可得而1～8的和是36，則有，與（1）比較得.“盡”>“山”>“力”，“力”盡可能大，“盡”才最小，假定“力”、“山”、“盡”是連續(xù)自然數(shù)，有，“力”為4，此時山=5，心=3，

5、盡=6；（1）式滿足：；（3）式：，水此時最大為7，窮為1，來推倒2式：（2）式：，而現(xiàn)在只剩下2和8了，滿足條件。此時水最大為7.若水最大取8時，有，但此時、、不滿足“盡”>“山”>“力”，所以不符合要求。故水最大為7.二、簡答題（每小題15分,共60分,要求寫出簡要過程）1.有一批作業(yè),王老師原計劃每小時批改6本.批改了2小時后,他決定每小時批改8本,結(jié)果提前3小時批改完.那么這批作業(yè)有多少本？【考點】應(yīng)用題【難度】☆☆☆【答案】84本【分析】先考慮2小時后剩下的作業(yè)本。（小時），剩下的作業(yè)本9小時完成。全部作業(yè)：（本）.2.用五種不同的顏色涂正方體的六個面.如果相鄰的兩個面不能涂同種顏

6、色,則共有多少種不同的涂色方法？（將正方體任意翻轉(zhuǎn)后仍然不同的涂色方法才被認(rèn)為是不同的）【考點】計數(shù)、組合【難度】☆☆☆☆☆【答案】35【分析】(1)5種顏色取3種顏色，正方體的六個面兩兩對應(yīng)，任意3種顏色都是一種染法.有種；(2)5種顏色取4種顏色，每4種顏色，先確定兩種顏色染兩組對面，剩下的兩種顏色染一組對面，有種;(3)5種顏色取5種顏色，先確定1種顏色染一組對面，剩下的4種顏色（用、、、表示）有、、,3種染色方法，有種;-3-共有種染法。1.如右圖所示,有一個圓圈填了數(shù)字1.請在空白圓圈內(nèi)填上2,3,4,5,6中的一個數(shù)字,要求無重復(fù)數(shù)字,且相鄰圓圈內(nèi)的數(shù)字的差至少為2.問共有幾種不

7、同的填法？【考點】計數(shù)、枚舉【難度】☆☆☆☆【答案】3【分析】相鄰兩個圓圈內(nèi)的的數(shù)字的差至少為2，所以2只能填在和。（1）處填2，2的周圍不能有3.所以3只能填在處.3的周圍不能填4，4只能填在和。，5、6不能在一起，所以5填在.6和4可以在和交換，此時2種填法；（見中圖）（2）處填2，3填或者處.3填處，4、5、6必有兩個相鄰，沒有滿足條件的填法；3填處，4只能填入處，5只能填入處，6填入處。1種填法；（見