18屆華杯賽小中組試題及答案詳解

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1、第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽(中年級)試卷分析與詳解一、選擇題1.45與40的積的數(shù)字和是（）.（A）9（B）11（C）13（D）15【答案】A【解析】45×40=1800,1+8=9【難度】☆【知識點】兩位數(shù)乘法計算2.在下面的陰影三角形中,不能由右圖中的陰影三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移得到的是圖（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由觀察可得：A、C、D都可通過旋轉(zhuǎn)得到，而B是通過原圖翻轉(zhuǎn)得到。【難度】☆☆【知識點】圖形的旋轉(zhuǎn)、平移3.小東、小西、小南、小北四個小朋友在一起做游戲時,撿到了一條紅領巾,交給了老師.老師問是誰撿到的？小東說不是小西；小西說是小南；小

2、南說小東說的不對；小北說小南說的也不對.他們之中只有一個人說對了,這個人是（）.（A）小東（B）小西（C）小南（D）小北【答案】C【解析】小東：不是小西。小西：是小南。小南：小東說的不對。小北：小南說的也不對。從對話中可看出小南與小北說的話是相互矛盾的，所以兩人中一定有一個人說的是正確的，那么小東必然說的不對，既然小東說的不對，也就是小南說對了?！倦y度】☆☆【知識點】邏輯推理1.2013年的鐘聲敲響了,小明哥哥感慨地說：這是我有生以來遇到的第一個沒有重復數(shù)字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍數(shù),那么2013年小明哥哥的年齡是（）歲。（A）16（B）18（C）20（D）22【答

3、案】B【解析】2013÷19=105…18，因為小明哥哥出生的年份是19的倍數(shù)，所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n。當n=0時，小明哥哥出生年份=1995；當n=1時，小明哥哥出生年份=1976，但是顯然小明哥哥如果1976年出生，2013絕對不會是他有生以來遇到的第一個沒有重復數(shù)字的年份，比如1978就是沒有重復數(shù)字的年份。所以小明哥哥出生年份只能是1995，那么小明哥哥2013的年齡=2013-1995=18。其實如果從另一個角度考慮，在（A）、（B）、（C）、（D）四個選項中，只有B選項能保證小明哥哥出生的年份是19的倍數(shù)。【難度】☆☆【知識點】帶余除法2.如右圖

4、,一張長方形的紙片,長20厘米,寬16厘米.如果從這張紙上剪下一個長10厘米,寬5厘米的小長方形,而且至少有一條邊在原長方形的邊上,那么剩下紙片的周長最大是（）厘米.（A）72（B）82（C）92（D）102【答案】C【解析】常規(guī)想法，因為不可能從中間扣一個洞，那么只能在邊上剪或者在頂點處剪?？梢园l(fā)現(xiàn)在頂點剪周長不會發(fā)生變化，在邊上剪周長會增加小長方形的兩個長或者兩個寬，所以周長最大時是增加兩個長，如圖所示?！倦y度】☆☆☆【知識點】不規(guī)則圖形周長1.張老師每周的周一、周六和周日都跑步鍛煉20分鐘,而其余日期每日都跳繩20分鐘.某月他總共跑步5小時,那么這個月的第10天是（）.（A）

5、周日（B）周六（C）周二（D）周一【答案】D【解析】這月共跑5×60=300（分鐘），而每周跑步20×3=60（分鐘），因為300÷60=5，這個月有5個周一、周六和周日，而常規(guī)的一個月最多4周零3天，從而可判斷這個月有31天，并且這個月的第一天應該是周六，根據(jù)周期性，可判斷這個月第10天是周一?！倦y度】☆☆☆【知識點】周期問題二、填空題2.如右圖,一個正方形被分成了4個相同的長方形,每個長方形的周長都是20厘米.則這個正方形的面積是平方厘米。【答案】64【解析】設正方形的邊長是a，四個小長方形周長=20×4=80,而中間的三條橫線是被計算了2次的，所以4a+3a×2=10a=80

6、，所以a=8，進而可算出正方形面積=8×8=64?！倦y度】☆☆☆【知識點】長方形的周長和面積1.九個同樣的直角三角形卡片,拼成了如右圖所示的平面圖形.這種三角形卡片中的兩個銳角較大的一個是度.【答案】54【解析】假設兩個銳角較小的角是a，較大的角是b。需要注意圖中中間周角的組成，觀察可知7a+2b=360°，又因為a+b=90°，7a+2b=5a+2a+2b=360°,5a=180,所以a=36°,所以b=90°-36°=54°>36°?！倦y度】☆☆☆☆【知識點】等量代換2.幼兒園的老師給班里的小朋友送來55個蘋果,114塊餅干,83塊巧克力.每樣都平均分發(fā)完畢后,還剩3個蘋果,1

7、0塊餅干,5塊巧克力.這個班最多有位小朋友.【答案】26【解析】蘋果共分了55-3=52（個），餅干共分了114-10=104（個），巧克力共分了83-5=78（個）。因為這三樣都是平均分給每位同學的，所以每樣分的總數(shù)除以學生數(shù)不能有余數(shù)。也就是學生數(shù)需要是這三樣已分物品的公共的因數(shù)，52、104、78最大的公共因數(shù)是26，所以這個班最多有26位小朋友?！倦y度】☆☆☆☆【知識點】約倍問題3.如下圖,將長度為9的線段AB九等分,那么圖中所有線段的長度的總和是.【答案】1