第20屆華杯賽決賽試題b(小高組)試題及詳解

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1、第二十屆華杯賽決賽試題B（小高組）科雅數(shù)學(xué)：彭澤老師谷運增老師楊秀情老師彭艷老師提供詳解校區(qū)地址：金河路尊城國際1305小南街128號福華新起點五層第二十屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題B(小學(xué)高年級組)答案及詳解（時間：2015年4月11日10:00-11:30）答案：12345671111.51310612279421和12491358910111213144不能3，1248608詳解：一、填空題（每小題10分，共80分）818411.計算：57.6×＋28.8×－14.4×80＋11＝11.5552詳解：892=57.6×+

2、57.6×-57.6*20+11.555892=57.6*（+）-57.6*20+11.555=11.52.甲、乙、丙、丁四人共植樹60棵，已知，甲植樹的棵數(shù)是其余三人的二分之一，乙植樹的棵數(shù)是其余三人的三分之一，丙植樹的棵數(shù)是其余三人的四分之一，那么丁植樹13棵。詳解：甲其余三人a+2a=60a=20乙其余三人b+3b=60b=151第二十屆華杯賽決賽試題B（小高組）丙其余三人c+4c=60c=12丁=60-20-15-12=133、當時間為5點8分時，鐘表面上的時針與分針成106度的角。詳解：5:00時，分針與時針夾角為25*6

3、=150過八分鐘，分針走8*6°=48°，時針走8*0.5=4°5:08時，夾角為150-（48-4）=1064.某個三位數(shù)是2的倍數(shù)，加1是3的倍數(shù)，加2是4的倍數(shù)，加3是5的倍數(shù)，加4是6的倍數(shù)，那么這個數(shù)最小為122。詳解：這個數(shù)除以3余2，除以4余2，除以5余2，除以6余2N=[3.4.5.6]n+2=60n+2最小3位數(shù)為60*2+2=1225.貝塔星球有七個國家，每個國家恰有四個友國和兩個敵國，沒有三個國家兩兩都是敵國，對于一種這樣的星球局勢，共可以組成7個兩兩都是友國的三國聯(lián)盟37*6*5詳解：總：C==3573*2*

4、1三角形中有1條黑：3*7=21三角形中有2條黑：7推出三條邊都為紅線的三角形有：35-21-7=7個6.由四個互不相同的非零數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的所有四位數(shù)之和為106656，則這些四位數(shù)中最大的是9421，最小的是1249。詳解：設(shè)這四個數(shù)字為abcd4共A=4*3*2*1=24個4以a開頭=以b開頭=以c開頭=以d開頭的個數(shù)=24/4=6個2第二十屆華杯賽決賽試題B（小高組）百位，十位，個位每個字母都出現(xiàn)6次和為b(a+b+c+d)*1111=106656a+b+c+d=16abcd最大為9421，最小為12497.見右圖，

5、三角形ABC的面積為1，DO:OB＝1:3，EO:OA＝4:5，11則三角形DOE的面積為135詳解：如圖所示，設(shè)SCDE=X份?54?AD515?==XCDX+4+1254?515?9201==X=13XX+4+12XX+161111共有20+16+13=49份111111111111份=1/49=SDOE=四份=4*=?115405401358.三個大于1000的正整數(shù)滿足：其中任意兩個數(shù)之和的個位數(shù)字都等于第三個數(shù)的個位數(shù)字，那么這三個數(shù)之積的末尾三位數(shù)字有4種可能數(shù)值。詳解：這三個數(shù)為a、b、c則a+b=c(mod10)a+

6、c=b(mod10)b+c=a(mod10)得a+b=a+a+c=c(mod10)所以a的個位是0或5，同理，b,c的個位也是0或5若個位是0、0、0，a*b*c末三位為000若個位是0、5、5，a*b*c末三位為250/750/500所以有4種可能值二、解答下列各題（每小題10分，共40分，要求寫出簡要過程）9.將1234567891011的某兩位的數(shù)字交換能否得到一個完全平方數(shù)？請說明理由。3第二十屆華杯賽決賽試題B（小高組）詳解：不能得到完全平方數(shù)因為數(shù)字交換不影響數(shù)字和，數(shù)字和是48這個數(shù)是3的倍數(shù)，但不是9的倍數(shù)所以這個數(shù)

7、分解質(zhì)因數(shù)后，3的指數(shù)是1，所以不是完全平方數(shù)10.如右圖所示，從長、寬、高為15，5，4的長方體中切割走一塊長、寬、高為y,5,x的長方體（x,y為整數(shù)），余下部分的體積為120，求x和y。詳解：由題意得300-5xy=120①x＜4②y＜15③由①得：xy=36滿足②③的只有：x=3,y=1211.圓形跑道上等距插著2015面旗子，甲與乙同時同向從某個旗子出發(fā)，當甲與乙再次同時回到出發(fā)點時，甲跑了23圈，乙跑了13圈。不算起始點旗子位置，則甲正好在旗子位置追上乙多少次？詳解：V：V=23:13甲乙甲要追上乙，甲要比乙多走2015

8、面旗子甲走過的旗子數(shù)：2015*（23-13）*23=4634.5面一共追上：23-13=10次第N次追上，甲走4634.5面，要使4634.5N是整數(shù)N是偶數(shù)，N=2、4、6、8（N=10時，在起始點旗子位置追上，應(yīng)排除）所以甲正好