2011屆數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案：第10課時(shí)：第二章 函數(shù)-函數(shù)的值域

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1、sis001www.001dizhi.com第10課時(shí)：第二章函數(shù)——函數(shù)的值域一．課題：函數(shù)的值域二．教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)值域的意義；掌握常見(jiàn)題型求值域的方法，了解函數(shù)值域的一些應(yīng)用．三．教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的值域．四．教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1．函數(shù)的值域的定義；2．確定函數(shù)的值域的原則；3．求函數(shù)的值域的方法．（二）主要方法（范例分析以后由學(xué)生歸納）：求函數(shù)的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判別式法，基本不等式法，逆求法（反函數(shù)法），換元法，圖像法，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求函數(shù)的值域等．（三）例題分析：例1．求下列函數(shù)的值域：（1）

2、；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）解：（1）（一）公式法（略）（二）（配方法），∴的值域?yàn)椋念}：求函數(shù)，的值域．解：（利用函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù)在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，原函數(shù)有最小值為；當(dāng)時(shí)，原函數(shù)有最大值為．∴函數(shù)，的值域?yàn)椋?）求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè)（），則原函數(shù)可化為．又∵，∴，故，∴的值域?yàn)椋谝粫?huì)所sis001www.001dizhi.comsis001www.001dizhi.com（3）（法一）反函數(shù)法：的反函數(shù)為，其定義域?yàn)?，∴原函?shù)的值域?yàn)椋ǚǘ┓蛛x變量法：，∵，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?）換元法

3、（代數(shù)換元法）：設(shè)，則，∴原函數(shù)可化為，∴，∴原函數(shù)值域?yàn)椋f(shuō)明：總結(jié)型值域，變形：或（5）三角換元法：∵，∴設(shè)，則∵，∴，∴，∴，∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?）數(shù)形結(jié)合法：，∴，∴函數(shù)值域?yàn)椋?）判別式法：∵恒成立，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋傻茫孩佗佼?dāng)即時(shí)，①即，∴第一會(huì)所sis001www.001dizhi.comsis001www.001dizhi.com②當(dāng)即時(shí)，∵時(shí)方程恒有實(shí)根，∴，∴且，∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?），∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立．∴，∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?）（法一）方程法：原函數(shù)可化為：，∴（其中），∴，∴，∴，∴，∴

4、原函數(shù)的值域?yàn)椋ǚǘ?shù)形結(jié)合法：可看作求點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的連線的斜率的范圍，解略．例2．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：原方程可化為，令，則，，又∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：．例3．（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)9，智能訓(xùn)練16）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2003年度進(jìn)行一系列的促銷(xiāo)活動(dòng)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷(xiāo)量萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元之間滿足：與第一會(huì)所sis001www.001dizhi.comsis001www.001dizhi.com成反比例；如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，化妝品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件．

5、已知2003年，生產(chǎn)化妝品的固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元．當(dāng)將每件化妝品的售價(jià)定為“年平均每件成本的150％”與“年平均每件所占促銷(xiāo)費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年產(chǎn)銷(xiāo)量相等．（1）將2003年的年利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該企業(yè)2003年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)＝收入－生產(chǎn)成本－促銷(xiāo)費(fèi)）解：（1）由題設(shè)知：，且時(shí)，，∴，即，∴年生產(chǎn)成本為萬(wàn)元，年收入為．∴年利潤(rùn)，∴．（2）由（1）得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值．∴當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)定為萬(wàn)元時(shí)，年該化妝品企業(yè)獲得最大利潤(rùn)．（四）鞏固練習(xí)：1．函數(shù)

6、的值域?yàn)椋?．若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則．第一會(huì)所sis001www.001dizhi.com