高考數學一輪復習必備 第10課時：第二章 函數-函數的值域教案

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1、第10課時：第二章函數——函數的值域一．課題：函數的值域二．教學目標：理解函數值域的意義；掌握常見題型求值域的方法，了解函數值域的一些應用．三．教學重點：求函數的值域．四．教學過程：（一）主要知識：1．函數的值域的定義；2．確定函數的值域的原則；3．求函數的值域的方法．（二）主要方法（范例分析以后由學生歸納）：求函數的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判別式法，基本不等式法，逆求法（反函數法），換元法，圖像法，利用函數的單調性、奇偶性求函數的值域等．（三）例題分析：例1．求下列函數的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）解：（1）

2、（一）公式法（略）（二）（配方法），∴的值域為．改題：求函數，的值域．解：（利用函數的單調性）函數在上單調增，∴當時，原函數有最小值為；當時，原函數有最大值為．∴函數，的值域為．（2）求復合函數的值域：設（），則原函數可化為．又∵，∴，故，∴的值域為．（3）（法一）反函數法：的反函數為，其定義域為，∴原函數的值域為．（法二）分離變量法：，∵，∴，∴函數的值域為．（4）換元法（代數換元法）：設，則，∴原函數可化為，∴，∴原函數值域為．說明：總結型值域，變形：或（5）三角換元法：∵，∴設，則∵，∴，∴，∴，∴原函數的值域為．（6）數形結合法：，∴，∴函數值域為．（7）判別式

3、法：∵恒成立，∴函數的定義域為．由得：①①當即時，①即，∴②當即時，∵時方程恒有實根，∴，∴且，∴原函數的值域為．（8），∵，∴，∴，當且僅當時，即時等號成立．∴，∴原函數的值域為．（9）（法一）方程法：原函數可化為：，∴（其中），∴，∴，∴，∴，∴原函數的值域為．（法二）數形結合法：可看作求點與圓上的點的連線的斜率的范圍，解略．例2．若關于的方程有實數根，求實數的取值范圍．解：原方程可化為，令，則，，又∵在區(qū)間上是減函數，∴，即，故實數的取值范圍為：．例3．（《高考計劃》考點9，智能訓練16）某化妝品生產企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2003年度進行一系列的促銷活動

4、．經過市場調查和測算，化妝品的年銷量萬件與年促銷費用萬元之間滿足：與成反比例；如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件．已知2003年，生產化妝品的固定投入為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投入32萬元．當將每件化妝品的售價定為“年平均每件成本的150％”與“年平均每件所占促銷費的一半”之和，則當年產銷量相等．（1）將2003年的年利潤萬元表示為年促銷費萬元的函數；（2）該企業(yè)2003年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？（注：利潤＝收入－生產成本－促銷費）解：（1）由題設知：，且時，，∴，即，∴年生產成本為萬元，年收入為．∴年利潤，∴．（2）由（1）得，當且僅

5、當，即時，有最大值．∴當促銷費定為萬元時，年該化妝品企業(yè)獲得最大利潤．（四）鞏固練習：1．函數的值域為．2．若函數在上的最大值與最小值之差為2，則．五．課后作業(yè)：《高考計劃》考點1，智能訓練3，4，9，12，13，14