數(shù)形結(jié)合論文：“數(shù)形結(jié)合”思想在植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)中的應(yīng)用

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1、數(shù)形結(jié)合論文：“數(shù)形結(jié)合”思想在植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)中的應(yīng)用摘要：數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中抽象概括出來(lái)的，既是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁?，F(xiàn)以《植樹(shù)問(wèn)題》一課教學(xué)為例，在教學(xué)中注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生解決貌似復(fù)雜，實(shí)質(zhì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；思維；能力；解決問(wèn)題什么是“數(shù)形結(jié)合”？數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。一般地，人們把代數(shù)稱為”數(shù)”，把幾何稱為“形”。“數(shù)”與“形”表面看是相互獨(dú)立，其實(shí)它們的關(guān)系十分密切，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，即數(shù)量問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，圖形問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合是指將抽象的數(shù)學(xué)

2、語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。同時(shí)，通過(guò)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、數(shù)形轉(zhuǎn)化，提高思維的靈活性、形象性、直觀性，使問(wèn)題化難為易、化抽象為具體。它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，可根據(jù)解決問(wèn)題的需要，把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問(wèn)題進(jìn)行討論，或者把圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問(wèn)題來(lái)研究。一、數(shù)形結(jié)合創(chuàng)設(shè)直觀情境，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境?！痹跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，啟發(fā)學(xué)

3、生創(chuàng)新思維。教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授知識(shí)的多少，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞。教學(xué)中老師可以根據(jù)兒童的年齡特點(diǎn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、能力水平、認(rèn)知規(guī)律等因素，抓住學(xué)生的思維，不斷創(chuàng)設(shè)有意義的與生活聯(lián)系密切的問(wèn)題情境，創(chuàng)設(shè)一種立足兒童的生活現(xiàn)實(shí)，貼近兒童的知識(shí)背景形象直觀的情境，讓學(xué)生身臨其境，感受到數(shù)學(xué)的事實(shí)、實(shí)情，在情境中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，從而自主地探索，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。如在《植樹(shù)問(wèn)題》一課的教學(xué)導(dǎo)入中，教師用學(xué)生最為熟悉的手掌為認(rèn)知基礎(chǔ)，問(wèn)學(xué)生觀察五個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？使學(xué)生直觀、形象地感受到棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，心中已經(jīng)初步構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型。從學(xué)生最為熟悉的直觀、形象的

4、圖形入手，學(xué)生馬上就掌握了抽象問(wèn)題的內(nèi)在本質(zhì)。在富有開(kāi)放性的問(wèn)題情境中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生的思維開(kāi)闊了，思維的火花閃現(xiàn)了，利用原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)去探究該情境中存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并積極地從多角度去思考問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。這樣既培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)能力，又讓抽象的數(shù)量關(guān)系、思考思路形象地外顯出來(lái)，非常直觀，易于中下學(xué)生理解，達(dá)到了很好的效果，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。二、巧用數(shù)形結(jié)合，激蕩學(xué)生思維觸及滲透化歸思想“把簡(jiǎn)單的事情搞復(fù)雜，累贅；把復(fù)雜的事情弄簡(jiǎn)單，貢獻(xiàn)。”這句廣告語(yǔ)可謂點(diǎn)出了數(shù)學(xué)思想方法中的“化歸思想”在解決問(wèn)題中的獨(dú)特作用。用“化歸思想”來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)變形把要解決的問(wèn)題，

5、劃歸為某個(gè)已經(jīng)解決或能夠解決的問(wèn)題，從而求得原問(wèn)題的解決。比如在教學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》課堂上，情境引入后，出示例題：“同學(xué)們要在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？”讓學(xué)生根據(jù)自己的理解列式解答，并嘗試想辦法驗(yàn)證。師：我們可以用什么的方法來(lái)驗(yàn)證呢？大家互相交流自己的想法。生：我們可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)驗(yàn)證。師：怎么畫(huà)？難道要畫(huà)一條線段表示100米，按每5米分一份來(lái)畫(huà)嗎？你們覺(jué)得有什么更好的方法來(lái)尋找規(guī)律？大家議論開(kāi)來(lái)，有的說(shuō)選取30米來(lái)畫(huà)，有的說(shuō)選取20米來(lái)畫(huà)，有的說(shuō)選取15米來(lái)畫(huà)。經(jīng)過(guò)討論交流，大家最終同意化繁為簡(jiǎn)，把小路縮為20米，題目最后確定

6、如下：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？上述案例中，當(dāng)學(xué)生說(shuō)到用畫(huà)圖的方法來(lái)驗(yàn)證猜測(cè)是否正確時(shí)，教師順勢(shì)引導(dǎo)“怎么畫(huà)”，由此產(chǎn)生認(rèn)知沖突，既激起學(xué)生激烈的思維震蕩，又引起學(xué)生學(xué)習(xí)需要的不平衡，使學(xué)生產(chǎn)生一種渴望獲取解決問(wèn)題辦法的心理傾向，自覺(jué)靠近并選擇有效的思想方法。“100米的路，每5米栽一棵樹(shù)，如何畫(huà)圖來(lái)表示呢？學(xué)生眾說(shuō)紛紜，雖然說(shuō)法不同，但他們的想法有共同的特點(diǎn)，再畫(huà)出線段圖，觀察其中的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化得思想，從而推測(cè)出“路長(zhǎng)為100米兩端都種樹(shù)時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系”。此時(shí)，相信沒(méi)有一位學(xué)生不感受到他們已

7、成功地將問(wèn)題化難為易了。三、理解題意，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵植樹(shù)問(wèn)題中在線段上植樹(shù)可分為三種情況，分別是兩端都栽、只栽一端和兩端不栽，假如我們?cè)诮虒W(xué)中只是注意讓學(xué)生會(huì)區(qū)分植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，并要求學(xué)生牢牢地記住相應(yīng)的計(jì)算法則(“加一”“不加不減”“減一”)。那么學(xué)生很可能永遠(yuǎn)只會(huì)依葫蘆畫(huà)瓢，更別提發(fā)展思維和能力了。如果說(shuō)生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。這就將“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”與“運(yùn)用規(guī)律”鏈接起來(lái)，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與