【數(shù)學(xué)】黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試（理）

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1、一、選擇題:1．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示雙曲線”的(　　)A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2.F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，且

2、F1F2

3、=6，動點(diǎn)M滿足

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=6，則M點(diǎn)的軌跡方程是()A.橢圓B.直線C.圓D.線段3．橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值是(　　)A.　B.C．2D．44．某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級

8、的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(　　)A．6　B．8C．10D．125．在長為10㎝的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為（）A．B．C．D．6.如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有5種不同的花供選種，要求在每個(gè)區(qū)域里種1種花，且相鄰的2個(gè)區(qū)域種不同的花，則不同的種法種數(shù)為A．96　　B．84　　　C．260　　D．3207．編號為1,2,3的三位學(xué)生隨意坐入編號為1,2,3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，則三位學(xué)生所坐的座位號與學(xué)生的編號恰好都不同的概率A.　　　B.

9、　　　C.　　　D.8.若如圖所示的程序框圖輸出的S的值為126，則條件①為(　　)A．n≤5?B．n≤6?C．n≤7?D．n≤8?79．給出兩個(gè)命題：p：平面內(nèi)直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與該拋物線相切；命題q：過雙曲線右焦點(diǎn)的最短弦長是8.則(　　)A．q為真命題B．“p或q”為假命題C．“p且q”為真命題D．“p或q”為真命題10.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（）A.B.C.D.11．如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動，使得△ABP的面積為定值，則動點(diǎn)P的軌跡是A

10、.圓B.橢圓C.一條直線D.兩條平行直線12．設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，在軸上點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點(diǎn)分別為、，則的值為（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。ABMDC13.用0、1、2、3、4這5個(gè)數(shù)字可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)___個(gè)．14.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為________．15.如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點(diǎn)，A、B、M是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是16.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米

11、，水位下降1米后，水面寬米.三、解答題：17.(本小題滿分10分)命題p：關(guān)于x的不等式，對一切恒成立；命題q：函是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．719.(本小題滿分12分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4，(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求n＜m＋2的概率．20.(本小題滿分12分)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分

12、成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分；（3）從成績市70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率。21.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，且，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角（銳角）的大小.22.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓M：＋＝1(a>b>0)的離心率與雙曲線x2－y2＝1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2＋y2＝4.(1)求橢圓M的方

13、程；(2)若直線y＝x＋m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P(1，)，求△PAB面積的最大值．7參考答案18.(本小題滿分12分)解析　依題意，設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，則直線方程為y＝－x＋p.設(shè)直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，過A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D，則由拋物線定義得

14、AB

15、＝

16、AF

17、＋

18、FB

19、＝

20、AC

21、＋

22、BD

23、＝x1＋＋x2＋，即x1＋x2＋p＝8.①又A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線和直線的交點(diǎn)，由消去y，得x2－3px＋＝0，所以x1＋x2＝3p.將其代入①得p＝2，

24、所以所求拋物線方程為y2＝4x.-----------6分當(dāng)拋物線方程設(shè)為y2＝－2px(p＞0)時(shí)，同理可求得拋物線方程為y2＝－4x.綜上，所求拋物線方程為y2＝4x或y2＝－4x.---