b 水庫排污問題的數學模型(3)

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1、數學建模學號：3110801236姓名：諸震亞班級：數學1121911級數學《數學建模與數學實驗(實踐)》任務書一、設計目的通過《數學建模與數學實驗(實踐)》實踐環(huán)節(jié)，掌握本門課程的眾多數學建模方法和原理，并通過編寫C語言或matlab程序，掌握各種基本算法在計算機中的具體表達方法，并逐一了解它們的優(yōu)劣、穩(wěn)定性以及收斂性。在熟練掌握C語言或matlab語言編程的基礎上，編寫算法和穩(wěn)定性均佳、通用性強、可讀性好，輸入輸出方便的程序，以解決實際中的一些科學計算問題。二、設計教學內容1線性規(guī)劃（掌握線性規(guī)劃的模型、算法以及Matlab實現）。整數線性規(guī)劃（掌握整數線性規(guī)劃形式和解

2、法）。2微分方程建模（掌握根據規(guī)律建立微分方程模型及解法；微分方程模型的Matlab實現）。3最短路問題（掌握最短路問題及算法，了解利用最短路問題解決實際問題）。行遍性問題（了解行遍性問題，掌握其TSP算法）。4回歸分析（掌握一元線性回歸和多元線性回歸，掌握回歸的Matlab實現）。5計算機模擬（掌握Monte-carlo方法、了解隨機數的產生；能夠用Monte-carlo解決實際問題）。196插值與擬合（了解數據擬合基本原理，掌握用利用Matlab工具箱解決曲線擬合問題）。?摘要本文針對水庫突發(fā)性事故排污問題，首先通過建立二維水質污染物濃度模型，給出了單個水庫對干流造成大

3、面積污染的可能性；然后建立兩水庫排污模型，分析了在另一水庫有連續(xù)點源污染物排放及水流相互影響的情況下，兩水庫對干流造成大面積污染的可能性大小；并進一步針對第三種情況的發(fā)生，給出在短時間內控制污染的有效措施；且討論了若污染物具有揮發(fā)性，上述各情況造成干流發(fā)生大面積污染的可能性大小，為水庫事故性排污問題提供了有價值的理論依據。關鍵詞：水庫排污；污染物濃度；流量；水流速度19一、問題的提出近年來水庫污染問題日益嚴重，某條江流上有2條支流，每條支流上都興建了規(guī)模相當的水庫。由于正處在雨水多發(fā)季節(jié)，因此兩個水庫都以一定規(guī)模的流量進行泄洪。某天晚上10：00，在其中的一個水庫中發(fā)生了兩

4、船相撞的事故，而其中的一條船裝載的p噸化學物質（這里的化學物質可以是具有揮發(fā)性的，也可能是極難揮發(fā)的）全部泄漏至水庫中。當水上航運事故處置中心接獲事故報告，立即要求該水庫關閉水庫泄洪閘，以免化學物質隨洪水流入干流，發(fā)生更大規(guī)模的污染。水庫閘門開始關閉時，已經處在事故發(fā)生后的1個小時，而水庫閘門徹底關閉也需要1個小時的時間。根據當地環(huán)境監(jiān)測的有關規(guī)定，干流大面積污染的危險警戒值設為：三小時內q噸該化學物質發(fā)生泄漏。(1)試建立合理的數學模型，討論由于此次事故的發(fā)生，干流發(fā)生大面積污染的可能性；(2)如果在另外的一水庫中有一化工廠違規(guī)排放廢料。廢料中同樣含有該化學物質。該工廠為

5、躲避環(huán)境監(jiān)測站的監(jiān)控，均在晚上9：00-12：00違規(guī)進行周期性排放。在這種情形下，討論由于此次事故的發(fā)生，干流發(fā)生大面積污染的可能性；(3)如果以上兩個水庫間有一條人工修建的水渠相連接，水渠中的水流流向不定，但保證兩水庫之間的水流能夠相互影響。那么上述結果是否會改變？請給出說明，若有改變，則給出修正的模型及結果；(4)針對第三種情況，試給出在短時間內控制污染模型。二、問題的分析由題目的背景知道，事故發(fā)生時兩水庫都正在泄洪，因此此時水庫中的水流速水庫較快。而泄露到水庫中的化學物質不論是具有揮發(fā)性的，還是急難揮發(fā)的，它們對干流污染的情況總是類同的，因此我們總可以認為污染物是易

6、溶急難揮發(fā)性物質。為使我們的模型簡單，我們可以先假設事故發(fā)生在水庫1中，污染物在水庫中的分布是符合零維遷移模型的，此時流入水庫的污染物能以很快的速度與水庫中的水均勻混合，水庫中任何部份水體的污染狀況都是一樣的，污染程度與水體在水庫中的位置無關。而實際上，污染物在水中達到分布均勻是有一個遷移過程，符合污染物一維遷移方程，但在這樣一個突發(fā)事件要求短時間內得到控制的問題中，我們總可以用污染物瞬時混合均勻狀態(tài)模型來代替污染物一維遷移的過程。在解答問題一時，我們只要考慮在事故發(fā)生到關閉水庫的兩個小時內，流出水庫的污染物的質量小于噸即可。問題二中提到的情況只是將干流的污染源從一個增加到

7、兩個，那么發(fā)生大面積污染的可能性就要增大。由于兩個水庫之間沒有聯(lián)系，我們只需要單獨考慮2庫的排污情況，然后加上1水庫的污染物排放情況，最后綜合考慮兩個水庫所排污染物的總量對干流的影響就可以了。問題三中建立人工水渠就是在問題二的基礎上使水庫1和水庫2發(fā)生聯(lián)系。由于水都是從高水位流向低水位，因此，我們只需考慮從1水庫向2水庫的流入情況，而不必考慮從2水庫向1水庫的流入情況。19分析問題四，干流已經發(fā)生大面積污染，對比水體污染物處理的各種手段，不論是化學、物理還是生物手段都不可能在短時間內除去污染物，因此我們只能通過稀釋