數(shù)學建模論文--水庫排污問題的數(shù)學模型

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1、水庫排污問題的數(shù)學模型摘要本文針對水庫突發(fā)性事故排污問題，首先通過建立二維水質(zhì)污染物濃度模型，給出了單個水庫對干流造成大面積污染的可能性；然后建立兩水庫排污模型，分析了在另一水庫有連續(xù)點源污染物排放及水流相互影響的情況下，兩水庫對干流造成大面積污染的可能性大??；并進一步針對第三種情況的發(fā)生，給出在短時間內(nèi)控制污染的有效措施；且討論了若污染物具有揮發(fā)性，上述各情況造成干流發(fā)生大面積污染的可能性大小，為水庫事故性排污問題提供了有價值的理論依據(jù)。關鍵詞：水庫排污；污染物濃度；流量；水流速度1問題的提出近年來水庫污染問題日益嚴重，第9頁共9頁某

2、條江流上有2條支流，每條支流上都興建了規(guī)模相當?shù)乃畮臁Ｓ捎谡幵谟晁喟l(fā)季節(jié)，因此兩個水庫都以一定規(guī)模的流量進行泄洪。某天晚上10：00，在其中的一個水庫中發(fā)生了兩船相撞的事故，而其中的一條船裝載的p噸化學物質(zhì)（這里的化學物質(zhì)可以是具有揮發(fā)性的，也可能是極難揮發(fā)的）全部泄漏至水庫中。當水上航運事故處置中心接獲事故報告，立即要求該水庫關閉水庫泄洪閘，以免化學物質(zhì)隨洪水流入干流，發(fā)生更大規(guī)模的污染。水庫閘門開始關閉時，已經(jīng)處在事故發(fā)生后的1個小時，而水庫閘門徹底關閉也需要1個小時的時間。根據(jù)當?shù)丨h(huán)境監(jiān)測的有關規(guī)定，干流大面積污染的危險警戒值

3、設為：三小時內(nèi)q噸該化學物質(zhì)發(fā)生泄漏。(1)試建立合理的數(shù)學模型，討論由于此次事故的發(fā)生，干流發(fā)生大面積污染的可能性；(2)如果在另外的一水庫中有一化工廠違規(guī)排放廢料。廢料中同樣含有該化學物質(zhì)。該工廠為躲避環(huán)境監(jiān)測站的監(jiān)控，均在晚上9：00-12：00違規(guī)進行周期性排放。在這種情形下，討論由于此次事故的發(fā)生，干流發(fā)生大面積污染的可能性；(3)如果以上兩個水庫間有一條人工修建的水渠相連接，水渠中的水流流向不定，但保證兩水庫之間的水流能夠相互影響。那么上述結果是否會改變？請給出說明，若有改變，則給出修正的模型及結果；(4)針對第三種情況，試

4、給出在短時間內(nèi)控制污染模型。2模型的假設2.1事故發(fā)生時，化學物質(zhì)在短時間內(nèi)全部泄漏至水庫中，不考慮泄漏的速度和時間2.2水庫水流平穩(wěn)，水流為勻速，當水庫關閉水閘時，由于需要1小時的時間，閘門是緩慢關閉的，對水流的影響不大，水流速度不變2.3不具揮發(fā)性的化學物質(zhì)全部溶解在河水中，不考慮重金屬或不溶性物質(zhì)出現(xiàn)沉淀的情況2.4具有揮發(fā)性的化學物質(zhì)溶解在河水中，其揮發(fā)情況是均勻、恒定的，即在兩小時的時間內(nèi)，其揮發(fā)速率恒定不變3符號約定流量第個水庫的閘門個數(shù)時間水流速度第個水庫的閘門寬度第個水庫的閘門高度閘門關閉速度排污點對污染帶內(nèi)點處濃度貢獻

5、值污染物總質(zhì)量第9頁共9頁敏感點到排污點的縱向距離敏感點到排染點的橫行距離污染物降解系數(shù)排污口污染物排放速率排放到干流的污染物質(zhì)量4問題的分析討論干流發(fā)生大面積污染的可能性，則必須知道在兩小時內(nèi)流入干流的化學物質(zhì)的質(zhì)量，問題的關鍵在于對流入干流的化學物質(zhì)的質(zhì)量的計算，通過實際流入干流的化學物質(zhì)的質(zhì)量與警戒值的比，則可討論干流發(fā)生大面積污染的可能性。5模型的建立和求解5.1極難揮發(fā)的化學物質(zhì)污染模型干流大面積污染的危險警戒值為三小時內(nèi)噸該化學物質(zhì)發(fā)生泄漏，從事故發(fā)生到閘門完全關閉共有兩小時的時間，則干流大面積污染的危險警戒值可相應轉(zhuǎn)化為：

6、兩小時內(nèi)噸該化學物資發(fā)生泄漏。對河流中污染物質(zhì)量的計算遵循以下計算法則：污染物質(zhì)量＝水庫總流量×污染物濃度5.1.1水庫總流量計算在事故發(fā)生后的一小時內(nèi)，閘門并未開始關閉，在這一小時內(nèi)，水流速度不變，水庫Ⅰ任意時刻的流量＝流速×閘門總的排水面積，水庫情況如圖所示：VbN(1)在事故發(fā)生一小時后，閘門開始關閉，關閉的時間需要一小時，關閉的速度較慢，對水流的影響不大，而閘門的排水面積在逐漸減小，閘門是以恒定速度關閉的，則閘門在時刻的排水面積為：第9頁共9頁一小時后，水庫Ⅰ任意時刻的流量為：(2)從而可推出從事故發(fā)生到閘門關閉的兩小時內(nèi)，水庫

7、Ⅰ的總流量為與的積分和：(3)5.1.2二維水質(zhì)濃度模型當噸化學物質(zhì)排放到河水中，由于河水的沖釋、河床結構、流速等因素的影響，在不同的河段、時刻，污染物的濃度均不相同，計算污染物的濃度是本模型的難點所在。70年前美國Streeter和Phelps的河流一維水質(zhì)模型，經(jīng)過后人不斷的改進和完善，現(xiàn)已發(fā)展起適用于河流、海灣、水庫和湖泊的較完善的水質(zhì)模型，但這些水質(zhì)模型大多只適用于污染濃度控制計算。張玉清[1]對適用于污染濃度定量計算的水質(zhì)模型結構進行了改進，建立了適用于總量控制的二維水質(zhì)模型，能滿足水污染濃度的定量計算。而干流中的污染物總質(zhì)量

8、均經(jīng)水庫Ⅰ閘口排出，因此在此僅計算水庫Ⅰ閘口處排出的污染物總質(zhì)量即可。在參考文獻[1]中，建立了二維水污染濃度計算模型：方程形式解析解(4)為河流在橫斷面處的平均水深，為河流在橫斷面處的平均水深0VbN事故