數(shù)學(xué)建模論文--水庫排污問題的數(shù)學(xué)模型

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1、水庫排污問題的數(shù)學(xué)模型摘要本文針對(duì)水庫突發(fā)性事故排污問題，首先通過建立二維水質(zhì)污染物濃度模型，給出了單個(gè)水庫對(duì)干流造成大面積污染的可能性；然后建立兩水庫排污模型，分析了在另一水庫有連續(xù)點(diǎn)源污染物排放及水流相互影響的情況下，兩水庫對(duì)干流造成大面積污染的可能性大小；并進(jìn)一步針對(duì)第三種情況的發(fā)生，給出在短時(shí)間內(nèi)控制污染的有效措施；且討論了若污染物具有揮發(fā)性，上述各情況造成干流發(fā)生大面積污染的可能性大小，為水庫事故性排污問題提供了有價(jià)值的理論依據(jù)。關(guān)鍵詞：水庫排污；污染物濃度；流量；水流速度1問題的提出近年來水庫污染問題日益嚴(yán)重，第9頁共9頁某條江流上有2條支流，每條支流

2、上都興建了規(guī)模相當(dāng)?shù)乃畮?。由于正處在雨水多發(fā)季節(jié)，因此兩個(gè)水庫都以一定規(guī)模的流量進(jìn)行泄洪。某天晚上10：00，在其中的一個(gè)水庫中發(fā)生了兩船相撞的事故，而其中的一條船裝載的p噸化學(xué)物質(zhì)（這里的化學(xué)物質(zhì)可以是具有揮發(fā)性的，也可能是極難揮發(fā)的）全部泄漏至水庫中。當(dāng)水上航運(yùn)事故處置中心接獲事故報(bào)告，立即要求該水庫關(guān)閉水庫泄洪閘，以免化學(xué)物質(zhì)隨洪水流入干流，發(fā)生更大規(guī)模的污染。水庫閘門開始關(guān)閉時(shí)，已經(jīng)處在事故發(fā)生后的1個(gè)小時(shí)，而水庫閘門徹底關(guān)閉也需要1個(gè)小時(shí)的時(shí)間。根據(jù)當(dāng)?shù)丨h(huán)境監(jiān)測的有關(guān)規(guī)定，干流大面積污染的危險(xiǎn)警戒值設(shè)為：三小時(shí)內(nèi)q噸該化學(xué)物質(zhì)發(fā)生泄漏。(1)試建立合理的

3、數(shù)學(xué)模型，討論由于此次事故的發(fā)生，干流發(fā)生大面積污染的可能性；(2)如果在另外的一水庫中有一化工廠違規(guī)排放廢料。廢料中同樣含有該化學(xué)物質(zhì)。該工廠為躲避環(huán)境監(jiān)測站的監(jiān)控，均在晚上9：00-12：00違規(guī)進(jìn)行周期性排放。在這種情形下，討論由于此次事故的發(fā)生，干流發(fā)生大面積污染的可能性；(3)如果以上兩個(gè)水庫間有一條人工修建的水渠相連接，水渠中的水流流向不定，但保證兩水庫之間的水流能夠相互影響。那么上述結(jié)果是否會(huì)改變？請(qǐng)給出說明，若有改變，則給出修正的模型及結(jié)果；(4)針對(duì)第三種情況，試給出在短時(shí)間內(nèi)控制污染模型。2模型的假設(shè)2.1事故發(fā)生時(shí)，化學(xué)物質(zhì)在短時(shí)間內(nèi)全部泄漏

4、至水庫中，不考慮泄漏的速度和時(shí)間2.2水庫水流平穩(wěn)，水流為勻速，當(dāng)水庫關(guān)閉水閘時(shí)，由于需要1小時(shí)的時(shí)間，閘門是緩慢關(guān)閉的，對(duì)水流的影響不大，水流速度不變2.3不具揮發(fā)性的化學(xué)物質(zhì)全部溶解在河水中，不考慮重金屬或不溶性物質(zhì)出現(xiàn)沉淀的情況2.4具有揮發(fā)性的化學(xué)物質(zhì)溶解在河水中，其揮發(fā)情況是均勻、恒定的，即在兩小時(shí)的時(shí)間內(nèi)，其揮發(fā)速率恒定不變3符號(hào)約定流量第個(gè)水庫的閘門個(gè)數(shù)時(shí)間水流速度第個(gè)水庫的閘門寬度第個(gè)水庫的閘門高度閘門關(guān)閉速度排污點(diǎn)對(duì)污染帶內(nèi)點(diǎn)處濃度貢獻(xiàn)值污染物總質(zhì)量第9頁共9頁敏感點(diǎn)到排污點(diǎn)的縱向距離敏感點(diǎn)到排染點(diǎn)的橫行距離污染物降解系數(shù)排污口污染物排放速率排放

5、到干流的污染物質(zhì)量4問題的分析討論干流發(fā)生大面積污染的可能性，則必須知道在兩小時(shí)內(nèi)流入干流的化學(xué)物質(zhì)的質(zhì)量，問題的關(guān)鍵在于對(duì)流入干流的化學(xué)物質(zhì)的質(zhì)量的計(jì)算，通過實(shí)際流入干流的化學(xué)物質(zhì)的質(zhì)量與警戒值的比，則可討論干流發(fā)生大面積污染的可能性。5模型的建立和求解5.1極難揮發(fā)的化學(xué)物質(zhì)污染模型干流大面積污染的危險(xiǎn)警戒值為三小時(shí)內(nèi)噸該化學(xué)物質(zhì)發(fā)生泄漏，從事故發(fā)生到閘門完全關(guān)閉共有兩小時(shí)的時(shí)間，則干流大面積污染的危險(xiǎn)警戒值可相應(yīng)轉(zhuǎn)化為：兩小時(shí)內(nèi)噸該化學(xué)物資發(fā)生泄漏。對(duì)河流中污染物質(zhì)量的計(jì)算遵循以下計(jì)算法則：污染物質(zhì)量＝水庫總流量×污染物濃度5.1.1水庫總流量計(jì)算在事故發(fā)生

6、后的一小時(shí)內(nèi)，閘門并未開始關(guān)閉，在這一小時(shí)內(nèi)，水流速度不變，水庫Ⅰ任意時(shí)刻的流量＝流速×閘門總的排水面積，水庫情況如圖所示：VbN(1)在事故發(fā)生一小時(shí)后，閘門開始關(guān)閉，關(guān)閉的時(shí)間需要一小時(shí)，關(guān)閉的速度較慢，對(duì)水流的影響不大，而閘門的排水面積在逐漸減小，閘門是以恒定速度關(guān)閉的，則閘門在時(shí)刻的排水面積為：第9頁共9頁一小時(shí)后，水庫Ⅰ任意時(shí)刻的流量為：(2)從而可推出從事故發(fā)生到閘門關(guān)閉的兩小時(shí)內(nèi)，水庫Ⅰ的總流量為與的積分和：(3)5.1.2二維水質(zhì)濃度模型當(dāng)噸化學(xué)物質(zhì)排放到河水中，由于河水的沖釋、河床結(jié)構(gòu)、流速等因素的影響，在不同的河段、時(shí)刻，污染物的濃度均不相同，

7、計(jì)算污染物的濃度是本模型的難點(diǎn)所在。70年前美國Streeter和Phelps的河流一維水質(zhì)模型，經(jīng)過后人不斷的改進(jìn)和完善，現(xiàn)已發(fā)展起適用于河流、海灣、水庫和湖泊的較完善的水質(zhì)模型，但這些水質(zhì)模型大多只適用于污染濃度控制計(jì)算。張玉清[1]對(duì)適用于污染濃度定量計(jì)算的水質(zhì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，建立了適用于總量控制的二維水質(zhì)模型，能滿足水污染濃度的定量計(jì)算。而干流中的污染物總質(zhì)量均經(jīng)水庫Ⅰ閘口排出，因此在此僅計(jì)算水庫Ⅰ閘口處排出的污染物總質(zhì)量即可。在參考文獻(xiàn)[1]中，建立了二維水污染濃度計(jì)算模型：方程形式解析解(4)為河流在橫斷面處的平均水深，為河流在橫斷面處的平均水深0

8、VbN事故