曲線上一點(diǎn)處的切線教案

《曲線上一點(diǎn)處的切線教案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、揚(yáng)州市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)教案：X12311日期：20131211編號(hào)：22曲線上一點(diǎn)處的切線以及瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)技能目標(biāo)：理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的概念、求法及切線方程的求法．2、過程方法目標(biāo)：掌握“局部以直代曲”和“用割線的逼近切線”的思想方法．3、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：會(huì)求瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中去發(fā)現(xiàn)問題的能力，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想教學(xué)重點(diǎn)理解曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義，掌握曲線在一點(diǎn)處切線斜率及切線方程的求法。教學(xué)難點(diǎn)對(duì)“無限逼近”、“局部以直代曲”的理解以及會(huì)求瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度．教學(xué)過程函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率．曲線上兩點(diǎn)的

2、連線（割線）的斜率平均變化率近似地刻畫了曲線在某個(gè)區(qū)間上的變化趨勢(shì)數(shù)形2．如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？（點(diǎn)附近的曲線的研究）放大放大從直線上某點(diǎn)的變化趨勢(shì)的研究談起，結(jié)合“天圓地方”的故事帶來“宏觀上曲，微觀上直”，“曲絕對(duì)，直相對(duì)”的初步感受，后提出“放大圖形”的樸素方法．放大放大2468121416PDEmQl（1）觀察“點(diǎn)附近的曲線”，隨著圖形放大，你看到了怎樣的現(xiàn)象？（2）“幾乎成了一條直線”，這么一條特殊的直線有明確位置么？（趨勢(shì)）又為什么說是“幾乎”？（逼近）（三）建構(gòu)數(shù)學(xué)1．割線逼近切線動(dòng)畫演示，觀察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，直線的運(yùn)動(dòng)，直線斜率的變化，生成概念．為曲線上

3、不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，這時(shí)，直線稱為曲線的割線；隨著點(diǎn)沿曲線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，割線在點(diǎn)附近越來越逼近曲線，當(dāng)點(diǎn)無限逼近點(diǎn)時(shí)，直線最終成為點(diǎn)處最逼近曲線的直線，這條直線也稱為曲線在點(diǎn)處的切線．【練習(xí)】用割線逼近切線的方法作出下列曲線在點(diǎn)處的切線。學(xué)生黑板板演，或投影展示2．割線斜率逼近切線斜率切線的概念提供了求切線斜率的方法．再提中心問題：對(duì)比平均變化率這一近似刻畫曲線在某個(gè)區(qū)間上的變化趨勢(shì)的數(shù)學(xué)模型，在這里平均變化率表示為什么？我又用怎樣數(shù)學(xué)模型來刻畫曲線上點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？揚(yáng)州市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)教案：X12311日期：20131211編號(hào)：22為了更好地反映點(diǎn)沿曲線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，我們選擇了一個(gè)變量．

4、不妨設(shè)，，則割線的斜率為，當(dāng)點(diǎn)沿著曲線向點(diǎn)無限靠近時(shí)，割線的斜率就會(huì)無限逼近點(diǎn)處切線斜率，即當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近點(diǎn)處切線斜率．例1：已知，求曲線在處的切線斜率．變式1：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程變式2：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程．例2：一跳水運(yùn)動(dòng)員從高跳臺(tái)騰空到入水的過程中，不同時(shí)刻的速度是不同的，假設(shè)后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為，試確定時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度。例3：設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)時(shí)的速度為，求時(shí)轎車的加速度。練習(xí)：1.分別求曲線，在x=0,x=-2,x=3處的切線斜率．2.已知，求曲線在處的切線斜率是多少？3、一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：，

5、時(shí)間單位：），試求該質(zhì)點(diǎn)在的瞬時(shí)速度。四、回顧反思：1.曲線在一點(diǎn)處的切線以及切線斜率的概念2.用割線逼近切線研究曲線切線的方法，學(xué)會(huì)了切線方程的求法五、板書設(shè)計(jì)六、教學(xué)反思