《曲線上一點(diǎn)處的切線》說課稿

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1、《曲線上一點(diǎn)處的切線》說課稿江蘇省奔牛高級中學(xué)陸金各位專家、各位老師：上午好！今天我將要為大家講的課題是《曲線上一點(diǎn)處的切線》首先我談一下本節(jié)內(nèi)容的教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析：???本節(jié)內(nèi)容是基于前一節(jié)課《平均變化率》基礎(chǔ)上的升華，平均變化率描寫了事物變化的粗略情況，因此它不夠細(xì)密，對事物變化的描述不夠詳細(xì)，尚不能如實(shí)地描述事物的變化。例如物體在做勻加速運(yùn)動中，平均速度無法詳細(xì)刻畫該物體的變化，因此需要用瞬間變化率來對此作出描述，但平均變化率和瞬間變化率之間的知識跨度較大，而瞬間變化率又是導(dǎo)數(shù)概念的基礎(chǔ)，

2、因此學(xué)生在知識的建構(gòu)中必須擁有必要的知識作為認(rèn)知基礎(chǔ)。為了讓學(xué)生能夠感性地認(rèn)識逼近思想和以直代曲思想，教材特地設(shè)置了《曲線上一點(diǎn)處的切線》一課，幫助學(xué)生在了解瞬間變化率前擁有充足的基礎(chǔ)知識。其實(shí)以直代曲的思想也是物理學(xué)中的常用思想，例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)《平拋運(yùn)動》和《圓周運(yùn)動》時，就已經(jīng)感性地認(rèn)識了以直代曲思想，但學(xué)生并沒有從本質(zhì)上理解這種思想。本課正好在學(xué)科的相互滲透中，通過“割線逼近切線”的方法，讓學(xué)生對此以直代曲的思想產(chǎn)生理性的理解。從二分法的“無限逼近”，到本課的“割線逼近切線”，學(xué)生對“逼近

3、”思想的理解在不斷加深，這也是學(xué)生對微分思想理解的漸進(jìn)過程。另外，在本課前，學(xué)生對切線的理解僅處于朦朧的感性認(rèn)識階段，甚至還會產(chǎn)生“切線就是和曲線只有一個公共點(diǎn)的直線”的誤解，本課可以說讓學(xué)生從本質(zhì)上真正理解了切線的概念，對切線的理解上升到了理性層次。接下來我談一下本課的教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)難點(diǎn)。根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：1、基礎(chǔ)知識目標(biāo)：了解以直代曲的思想；理解割線和切線的概念；掌握用割線逼近切線的方法。2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比

4、、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。3、情感目標(biāo)：通過討論、交流、合作、實(shí)驗(yàn)操作等活動激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，我覺得本課的教學(xué)重點(diǎn)在于用切線的概念的生成以及用“割線斜率逼近切線斜率”的方法求曲線在某點(diǎn)的切線方程。對“化曲為直”思想和“無限逼近”方法的理解和掌握以及切線概念的生成則是本課的難點(diǎn)。其實(shí)，教材一直在回避極限理論，因?yàn)檫^多的極限知識反而會沖淡學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解。并且，（也就是無窮小）的概念在微積分產(chǎn)生后很長時間都是困擾數(shù)學(xué)家的問題，其中包括創(chuàng)造者

5、牛頓和萊布尼茨，直到經(jīng)過瑞士數(shù)學(xué)家伯努利兄弟的努力，這個問題才基本得以解決。因此，在本課中學(xué)生出現(xiàn)困擾是理所當(dāng)然的。由于學(xué)生之前所學(xué)習(xí)的曲線基本都是二次曲線（比如圓、拋物線、橢圓、雙曲線等），因此，他們對切線的理解往往局限于“只有一個公共點(diǎn)”、“聯(lián)列方程后”等不成熟甚至不正確的想法。但是這些想法卻在他們腦海中形成深刻的印象，所以他們很建構(gòu)出一般曲線切線的定義。為了講清重點(diǎn)和難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本課的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)勎业脑O(shè)想。在教學(xué)中，首先，我會采用多媒體輔助教學(xué)。借助多媒體教學(xué)手段可

6、以非常方便地將圖象放大，達(dá)到讓學(xué)生加深對“以直代曲”思想的理解，而使用幾何畫板，可以讓學(xué)生非常容易地理解割線逼近切線的方法，而Excel軟件可以讓學(xué)生感受到在的過程中，斜率值趨近于某個常數(shù)。多媒體的使用，使問題變得直觀，易于突破難點(diǎn)。但我也不會過多拘泥于多媒體，在用“割線逼近切線”的過程中，我還是會用三角板再現(xiàn)逼近的過程，因?yàn)檫@樣可以讓學(xué)生感受到這種方法的可操作性。其次，我會讓學(xué)生通過動手操作經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)、探索、論證和應(yīng)用”的過程，體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，通過學(xué)生“動手、動腦、討論、演練”增加學(xué)

7、生的參與機(jī)會，增強(qiáng)參與意識，教給學(xué)生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)主體。我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中我特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，也會通過多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)的豐富教學(xué)情境，產(chǎn)生積極向上的學(xué)習(xí)動機(jī)，提高了學(xué)習(xí)興趣。他們在自己動手操作中，在老師的指導(dǎo)下，在相互的交流中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使得自身探究問題的習(xí)慣和意識以及勇于探索、勤于思考的精神得到培養(yǎng)和提高。接下來，我談一下我在教學(xué)過程中的幾點(diǎn)設(shè)想。首先是本課的引入，我沒有象教材中一樣，直截

8、了當(dāng)?shù)靥岢觥耙灾贝钡乃枷?，而是讓學(xué)生回憶高一物理老師在講解《平拋運(yùn)動》和《圓周運(yùn)動》時，他們是如何用“以直代曲”的思想來解釋這兩種運(yùn)動的。在交流和回答中，學(xué)生逐步將這種思想再次理解和強(qiáng)化。接下來，老師通過媒體的展示，例如通過圖片放大，或者使用放大鏡軟件，讓學(xué)生進(jìn)一步對“以直代曲”思想的理解。最后，老師還可以用學(xué)生近期政治課中剛學(xué)習(xí)的“量變到質(zhì)變”的哲學(xué)原理來解釋這種思想。我希望學(xué)生能在已掌握的過的知識，尤其是其他自然學(xué)科的知識的基礎(chǔ)上，運(yùn)用多種途徑加強(qiáng)對所學(xué)知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解