2.2　平面與平面平行的判定1

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1、平面與平面平行的判定教案教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解和掌握兩個(gè)平面平行的判定定理及應(yīng)用；2.加深學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的思想方法的理解及應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):兩個(gè)平面平行的判定定理；難點(diǎn):兩個(gè)平面平行的判定定理的證明.教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)師:上節(jié)課我們研究了兩個(gè)平面的位置關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，兩個(gè)平面平行的意義是什么？生:兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn).師:對(duì)，如果兩個(gè)平面平行，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面具有怎樣的位置關(guān)系呢?生:平行.師:為什么?生:用反證法，假設(shè)不平行，則這些線中至少有一條和另一個(gè)平面有公共點(diǎn)或在另一個(gè)面內(nèi)，而此兩種情況都說(shuō)明這兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，與兩個(gè)面平行

2、矛盾.師:證得很好.反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面 平行.由以上結(jié)論，就可以把兩個(gè)平面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線和另一個(gè)平面平 行的問(wèn)題.但要注意:兩個(gè)平面平行，雖然一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面，但 這兩個(gè)平面內(nèi)的所有直線并不一定互相平行，它們可能是平行直線也可能是異面直線，但不 可能是相交直線.〔對(duì)舊知識(shí)復(fù)習(xí)，又有深入，同時(shí)又點(diǎn)出了“轉(zhuǎn)化”的思想方法，為引入新課作鋪墊〕二、新課師:接下來(lái)，我們共同對(duì)兩個(gè)平面平行作定性研究，先來(lái)研究?jī)蓚€(gè)平面平行的判定——具有 什么條件的兩個(gè)平面是平行的呢?生:根據(jù)兩個(gè)平面平行的定義，只

3、要能證明一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線與另一個(gè)平面平行， 就可得出兩個(gè)平面平行.師:很好，實(shí)質(zhì)就是由線面平行來(lái)得到面面平行.而實(shí)際上，判定兩個(gè)平面平行，并不需要 一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面.下面我們共同研究判定兩個(gè)平面平行的其它方法，請(qǐng)大家思考以下幾個(gè)命題.(1)平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行，則α∥β，對(duì)嗎?(2)平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行，則α∥β，對(duì)嗎?〔學(xué)生討論回答，并舉出反例，得(1)，(2)不對(duì)，教師接著問(wèn)〕(3)平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面β平行，則α∥β，對(duì)嗎?〔教師對(duì)學(xué)生的回答，作出適當(dāng)評(píng)述〕師:以上三個(gè)命題均為假命題，那么，怎樣修改一下命題的

4、條件，就可得出正確結(jié)論?〔學(xué)生討論后，教師請(qǐng)一名同學(xué)回答〕生:把條件改為:一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面.師:說(shuō)說(shuō)你的想法.生:我想，兩條相交直線確定一個(gè)平面，若它們分別與另一個(gè)平面平行，則所確定的平面也 一定與這個(gè)平面平行.［此是學(xué)生的猜想，教師給予肯定，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格論證］師:下面我們來(lái)證明.先把命題完整的表述出來(lái).生:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.［教師板書(shū)，畫圖，并請(qǐng)一位學(xué)生寫出已知，求證］已知:在平面β內(nèi)，有兩條相交直線a,b和平面α平行.求證:α∥β.師:欲證α∥β，而我們只知兩個(gè)平面平行的定義，顯然，若

5、直接用定義證明，不很方便， 大家看怎么辦?生:用反證法.〔學(xué)生并未證明，只提出方法.教師先復(fù)習(xí)反證法的步驟:(1)否定結(jié)論，(2)推出矛盾， (3)得出結(jié)論.然后提出問(wèn)題，讓學(xué)生討論，以引導(dǎo)學(xué)生用反證法得出結(jié)論〕師:問(wèn)，(1)如果平面α與平面β不平行，那么它們的位置關(guān)系怎樣.(2)如果平面α與平面β相交，那么交線與平行于平面α的直線a和b有什么關(guān)系?(3)相交直線a和b都與交線平行合理嗎?錯(cuò)誤結(jié)論是如何產(chǎn)生的?［教師根據(jù)學(xué)生回答，依次提出問(wèn)題，同時(shí)板書(shū)該命題的證明過(guò)程］證明:假設(shè)α∩β=c.因?yàn)閍∥α，aβ，所以a∥c,同理b∥c,所以a∥b.這與題設(shè)a與b是相交直線矛

6、盾.故α∥β.師:以上我們用反證法證明了命題的正確性.我們就把這一命題作為兩個(gè)平面平行的判定定 理之一.該定理是用來(lái)判定兩個(gè)平面平行的，應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵是在一個(gè)平面內(nèi)尋找兩條相交直線 ，并證明與另外一個(gè)平面平行.也就是說(shuō):欲證面面平行，要先轉(zhuǎn)化為線面平行.而轉(zhuǎn)化的 思想方法是數(shù)學(xué)思維的重要方法之一，也是立體幾何中，解決問(wèn)題常用的方法.［教師在該命題前寫上:兩個(gè)平面平行的判定定理，以強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)］師:在現(xiàn)實(shí)生活中，該定理應(yīng)用比較廣泛，比如:木工師傅為了檢查一個(gè)平面是否水平時(shí)， 往往用水準(zhǔn)器在這個(gè)平面上交叉放兩次，水準(zhǔn)器的氣泡如果兩次都是居中的，就可以判定這 個(gè)平面是水平的，

7、否則就不是水平的.其理論根據(jù)就是這一判定定理.［通過(guò)實(shí)例，證明定理在現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用，貼近學(xué)生生活，更激發(fā)了學(xué)生探求知識(shí)的積極性，活躍思］師:大家還能發(fā)現(xiàn)哪些判定兩個(gè)平面平行的定理呢?(教師巡視，找一名學(xué)生回答)生:我想，如果兩個(gè)平面都垂直同一條直線，那么這兩個(gè)平面一定是平行的.師:想法很好，能否談一談如何得出的?生:在學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，曾有一個(gè)定理:垂直于同一條直線的兩條直線平行.我就想，若把 其中的兩條直線改為兩個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面會(huì)不會(huì)是平行的.師:這位同學(xué)用到了一個(gè)重要的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法——類比.就是從已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理出發(fā)，