2.2直線、平面平行的判定

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1、直線與平面平行的判定直線a在平面?內(nèi)直線a與平面?相交?a?aA?a記為a?記為a∩?=A記為a//?有無數(shù)個交點有且只有一個交點沒有交點知識回顧：空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?直線a與平面?平行問題：如何判定一條直線和一個平面平行呢？思考1：根據(jù)定義，怎樣判定直線與平面平行？圖中直線l和平面α平行嗎？lα思考2：生活中，我們注意到門扇的兩邊是平行的.當門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，觀察門扇轉(zhuǎn)動的一邊l與門框所在平面的位置關(guān)系如何？l思考3：若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？l探究：設(shè)直線b在平面α內(nèi)，直線a在平面α外，若a//b。（

2、1）直線a與直線b共面嗎？（2）直線a與平面α可能相交嗎？baαβ直線與平面平行的判定定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.a//?a?b用符號語言可概括為：簡述為：線線平行?線面平行∥∥a//?a?b定理中必須的條件有三個，分別為：a與b平行，即a∥b(平行)b在平面?內(nèi)，即b?(面內(nèi))?(面外)a在平面?外，即a注意：應(yīng)用定理時，應(yīng)注意三個條件是缺一不可的；對判定定理的再認識：a//?a?b它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；應(yīng)用定理時，應(yīng)注意三個條件是缺一不可的；要證明直線與平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化

3、為證明線線問題．用定理證明線面平行時,在尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。例1.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，證明:直線EF與平面BCD平行證明：如右圖，連接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,在△ABD中，E,F分別為AB，AD的中點，即EF為中位線AEFBDC1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是_____________.EF//平面BCD變式:ABCDEFBDFO2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點

4、,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF.ACE變式:例2．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，證明BD1∥平面AEC．證明：連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO∵E,O分別為DD1與BD的中點C1CBAB1DA1D1EO在∧BDD1中，∴EO∥＝BD1∴BD1∥平面AEC而EO平面AEC,BD1平面AECABCDA1D1C1B1(1)與直線AB平行的平面有：在長方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(2)與直線AA1平行的平面有：平面CD1,平面A1C1基礎(chǔ)練習平面CD1平面BC1C1ACB1BMNA1例3、如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1

5、的中點，求證:MN∥平面AA1C1CF證明：設(shè)A1C1中點為F,連結(jié)NF，F(xiàn)C．∵N為A1B1中點，M是BC的中點，∴NFCM為平行四邊形,故MN∥CFB1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C,變式(2010年高考浙江卷)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E為線段AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，F(xiàn)為線段A′C的中點．求證：BF∥平面A′DE.證明：如圖所示，取A′D的中點G，連接GF，GE，小結(jié)1.判定直線與平面平行的方法：（1）定義法

6、：直線與平面沒有公共點則線面平行；（2）判定定理：（線線平行線面平行）；2.用定理證明線面平行時,在尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。