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《等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和學(xué)案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、2014屆高三理科數(shù)學(xué)學(xué)案教師寄語(yǔ)：學(xué)數(shù)學(xué)的訣竅勤思善思多思等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、復(fù)習(xí)要求2013.10命制人：劉曉琳1．考查運(yùn)用基本量法求解等差數(shù)列的基本量問(wèn)題．2．考查等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式及綜合應(yīng)用．二、知識(shí)梳理1．等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的，通常用字母表示．2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an＝3．等差中項(xiàng)如果A＝，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)．4．等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n，m∈N*)．(2)若{an}為等差數(shù)列
2、，且，則。(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為的等差數(shù)列．(4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．(5)S2n－1＝an.(6)若n為偶數(shù)，則S偶－S奇＝；S奇/S偶=若n為奇數(shù)，則S奇－S偶＝．S奇/S偶=5．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn＝＝6．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系Sn＝n2＋n，數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充要條件是Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))．7．最值問(wèn)題在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在最值，若a1＜0，d＞0，則Sn存在最值．三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1．(人教A版教材習(xí)題改編)已知{
3、an}為等差數(shù)列，a2＋a8＝12，則a5等于( )．A．4B．5C．6D．72．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6＝2且S5＝30，則S8等于( )．A．31B．32C．33D．343．(2011·江西)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝( )．A．1B．9C．10D．554．(2012·杭州質(zhì)檢)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2＝3，a6＝11，則S7等于( )．A．13B．35C．49D．635．在等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝________.6．①；②；③；④.四、例題精選
4、 考向一 等差數(shù)列通項(xiàng)公式和基本量的計(jì)算【例1】?(2011·福建)在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值．第5頁(yè)共5頁(yè)2014屆高三理科數(shù)學(xué)學(xué)案教師寄語(yǔ)：學(xué)數(shù)學(xué)的訣竅勤思善思多思【訓(xùn)練1】（1)在等差數(shù)列中，（1）已知求和；（2）已知求和?！居?xùn)練1】(2)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_(kāi)____升．考向二等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用【例2】?等差數(shù)列中，，，則通項(xiàng) ；【訓(xùn)練2】等差數(shù)列中,則=
5、。【例3】?1、(2010年高考全國(guó)）如果等差數(shù)列中，，那么（A）14（B）21（C）28（D）352、若一個(gè)等差數(shù)列前三項(xiàng)和為34，最后三項(xiàng)和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列共有 項(xiàng)。3、設(shè)等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為、，若，則 ??；4、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若則（）A.130B.170C.210D.2605、已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（）A．30B．45C．90D．1866、已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為【訓(xùn)練3】1、在等差數(shù)列{}中，是方程的兩根，則．2、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=。3、已知是等差數(shù)
6、列，，其前10項(xiàng)和，則其公差（ ?。〢．B．C．D．4、在等差數(shù)列中，若，則。5、設(shè)表示等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，若，則n=.6、等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為。已知+-=0，=38,則m=_______7、設(shè)等差數(shù)列、前n項(xiàng)和分別為、，且，則＿ 。8、設(shè)兩個(gè)正項(xiàng)等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為為、，若，則 .9、已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（?。〢．2B．3C．4D．5第5頁(yè)共5頁(yè)2014屆高三理科數(shù)學(xué)學(xué)案教師寄語(yǔ)：學(xué)數(shù)學(xué)的訣竅勤思善思多思10、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則.11、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（ ）A．63B．45C．36D．2712、等
7、差數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)的和為216，偶數(shù)項(xiàng)的和為192，首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，求此數(shù)列的末項(xiàng)和通項(xiàng)公式.考向三等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值【例4】?1、已知數(shù)列{an}中an=-n+13,(nN+)其前項(xiàng)和的最大值為．2、在等差數(shù)列中，已知＝20，前n項(xiàng)和為，且，求當(dāng)n取何值時(shí)，有最大值，并求出最大值.3.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則當(dāng)n=___________時(shí)，最大.4、等差數(shù)列的公差且，則數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)是A．
