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《等差數列及其前n項和學案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。
1、2014屆高三理科數學學案教師寄語：學數學的訣竅勤思善思多思等差數列及其前n項和一、復習要求2013.10命制人：劉曉琳1．考查運用基本量法求解等差數列的基本量問題．2．考查等差數列的性質、前n項和公式及綜合應用．二、知識梳理1．等差數列的定義如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等于，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的，通常用字母表示．2．等差數列的通項公式若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an＝3．等差中項如果A＝，那么A叫做a與b的等差中項．4．等差數列的常用性質(1)通項公式的推廣：an＝am＋(n，m∈N*)．(2)若{an}為
2、等差數列，且，則。(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為的等差數列．(4)數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數列．(5)S2n－1＝an.(6)若n為偶數，則S偶－S奇＝；S奇/S偶=若n為奇數，則S奇－S偶＝．S奇/S偶=5．等差數列的前n項和公式Sn＝＝6．等差數列的前n項和公式與函數的關系Sn＝n2＋n，數列{an}是等差數列的充要條件是Sn＝An2＋Bn(A，B為常數)．7．最值問題在等差數列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在最值，若a1＜0，d＞0，則Sn存在最值．三、基礎訓練1．(人教A版教材
3、習題改編)已知{an}為等差數列，a2＋a8＝12，則a5等于( )．A．4B．5C．6D．72．設數列{an}是等差數列，其前n項和為Sn，若a6＝2且S5＝30，則S8等于( )．A．31B．32C．33D．343．(2011·江西)已知數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝( )．A．1B．9C．10D．554．(2012·杭州質檢)設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知a2＝3，a6＝11，則S7等于( )．A．13B．35C．49D．635．在等差數列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝________.6．①；
4、②；③；④.四、例題精選 考向一 等差數列通項公式和基本量的計算【例1】?(2011·福建)在等差數列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值．第5頁共5頁2014屆高三理科數學學案教師寄語：學數學的訣竅勤思善思多思【訓練1】（1)在等差數列中，（1）已知求和；（2）已知求和?！居柧?】(2)《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_____升．考向二等差數列的性質及其應用【例2】?等差數列中，，，則通項
5、 ；【訓練2】等差數列中,則=?！纠?】?1、(2010年高考全國）如果等差數列中，，那么（A）14（B）21（C）28（D）352、若一個等差數列前三項和為34，最后三項和為146，且所有項的和為390，則這個數列共有 項。3、設等差數列、的前n項和分別為、，若，則 ；4、等差數列的前n項和為Sn，若則（）A.130B.170C.210D.2605、已知等差數列中，，，若，則數列的前5項和等于（）A．30B．45C．90D．1866、已知某等差數列共有10項，其奇數項之和為15，偶數項之和為30，則其公差為【訓練3】1、在等差數列{}中，是方程的兩根，則．2、設等差數
6、列的前項和為，若,則=。3、已知是等差數列，，其前10項和，則其公差（ ?。〢．B．C．D．4、在等差數列中，若，則。5、設表示等差數列的前n項和，且，，若，則n=.6、等差數列{}前n項和為。已知+-=0，=38,則m=_______7、設等差數列、前n項和分別為、，且，則＿ 。8、設兩個正項等差數列、的前n項和分別為為、，若，則 .9、已知兩個等差數列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數的正整數的個數是（?。〢．2B．3C．4D．5第5頁共5頁2014屆高三理科數學學案教師寄語：學數學的訣竅勤思善思多思10、設等差數列的前項和為，若則.11、設等差數列的前項和為，若，，則
7、（ ）A．63B．45C．36D．2712、等差數列{an}的奇數項的和為216，偶數項的和為192，首項為1，項數為奇數，求此數列的末項和通項公式.考向三等差數列前n項和的最值【例4】?1、已知數列{an}中an=-n+13,(nN+)其前項和的最大值為．2、在等差數列中，已知＝20，前n項和為，且，求當n取何值時，有最大值，并求出最大值.3.等差數列前項和為，若，則當n=___________時，最大.4、等差數列的公差且，則數列的前項和取得最大值時的項數是A．
