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《數字電路基礎_d01-03邏輯代數和邏輯函數》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、1.3邏輯代數和邏輯函數1.3.1邏輯代屬于邏輯變量邏輯代數又稱布爾代數。它是用于分析和設計邏輯電路的數學工具。也可以用來描述數字電路的結構和特征。邏輯變量是邏輯代數中的變量。通常用大寫字母表示。當邏輯變量作為輸入，它們之間用各種邏輯運算符連結起來所形成的比較復雜的邏輯代數的運算結果作為輸出，就稱為邏輯函數，寫作Y＝F(A，B，C，···)邏輯變量的取值只有兩個：0和1。這里的0和l不表示數量的大小，只表示對立兩種邏輯狀態(tài)。例如，用1和0表示電路的忙和閑、電燈的亮和滅、事件的真和假、事物的是和非、信號的高和低、開關的開和關等。因此，通常把1稱為邏輯1，把0稱為邏輯0，
2、即所謂二值邏輯函數。二值邏輯的基本邏輯關系只有三種：邏輯乘、邏輯加、邏輯非。相應的在邏輯代數中只有三種基本運算：與運算、或運算、非運算。這三種基本運算反映了邏輯電路中最基本的邏輯關系，其他復雜的邏輯關系都可以通過這三種基本運算來實現。1.3.2基本邏輯運算與基本邏輯門1．邏輯與(乘)運算及與門若決定某一事件的所有條件都成立，這件事就發(fā)生，否則這件事就不發(fā)生，這樣的邏輯關系稱邏輯與。邏輯與運算的符號可以用ù、和·表示，常用符號為“·”，此符號也可省略。如圖1-3-l(a)中電燈亮的條件是要求開關A和B都閉合。若用A＝1、B＝l表示開關閉合，A＝0、B＝0表示開關斷開；Y
3、＝l表示電燈亮，Y＝0表示電燈滅；可以列出輸入變量A、B的各種取值的組合和輸出變量Y的一一對應關系，如表1-3-1所示。這樣的表叫做真值表。表1-3-1ABY000010100111從表中可以看出，輸出變量Y與輸入變量A、B是對應的函數關系，故稱Y是A、B的邏輯函數。表中只要輸入變量中有一個為0，輸出邏輯函數就為0；只有當全部輸入變量均為1時，輸出函數才為1。當邏輯關系用表達式來表示時，稱為邏輯函數表達式。邏輯與的表達式為：Y＝A·B＝AB，讀作Y等于A與B。如果串聯(lián)開關的數量為n個，與邏輯的表達式可以推廣到多輸入變量的一般形式：Y＝A·B·C·D…＝ABCD…實現與
4、邏輯運算的電路叫做與門。圖l-3-1(b)示出了一個由二極管構成的與門電路，與門電路符號如圖l-3-1中的(c)、(d)所示。設輸入的高電平為十3V(用l表示)，低電平為0V。(用0表示)、忽略二極管正向導通電壓。當輸入A、B中有一個為低電平0時，則相應的二極管導通，輸出也為低電平0；如果輸入均為高電平l，則輸出才是高電平1。二極管VDl和VD2的狀態(tài)列于表1-3-l中。2．邏輯或(加)運算及或門若決定某一事件的條件中有一個或一個以上成立，這件事就發(fā)生，否則就不發(fā)生，這樣的邏輯關系稱為邏輯或。邏輯或運算的符號可以用ú和十表示。在圖1-3-2(a)中只要開關A或B閉合，
5、電燈Y就會亮。或邏輯的真值表如表1-3-2所示。由表中可知，只要A＝1或B＝l，Y＝1。邏輯或的邏輯關系表達式為：Y＝A十B，讀作Y等于A或B(或A加B)。當輸入變量為n個時，邏輯或表達式可推廣到多輸入變量的一般形式：Y＝A十B十C十…實現邏輯或運算的電路稱為或門，圖1-3-2(b)所示是一個由二極管組成的或門電路?；蜷T電路符號如圖(c)、圖(d)所示。若輸入端A或B中有一個為高電平l時，則相應的二極管就會導通，輸出Y為高電平1；只有輸入A和B都為低電平0時，輸出才為低電平0。二極管VDl和VD2的狀態(tài)列于表1-3-2中。表1-3-2ABY0000111011113．
6、非邏輯運算及非門發(fā)生某事件的條件是該事件成立的反，即該條件成立時，事件不發(fā)生；只有條件不成立時，事件反而發(fā)生，這樣的邏輯關系稱為邏輯非。在圖1-3-3(a)中，開關A閉合，電燈熄滅；A斷開，電燈Y亮。其真值表如圖1-3-3所示。其邏輯函數表達式為：，讀作Y等于A非。實現邏輯非運算的電路稱為非門。圖l-3-3(b)所示的三極管電路是一個非門電路，電路符號如圖(c)和圖(d)所示。當輸入A為高電平時，三極管VT飽和，輸出Y為低電平0；輸入A為低電平時，晶體管VT截止，輸出Y為高電平1。三極管VT狀態(tài)列于表1-3-3中。表1-3-3AY010010101.3.3復合邏輯運算
7、在實際邏輯運算中，上述三種基本運算是很少單獨出現的。復雜的邏輯關系往往是由與、或、非三種邏輯運算組合來實現。最常用的復合邏輯運算有與非、或非、與或非、異或、同或等。圖l-3-4示出了它們的電路符號及邏輯函數表達式。與非邏輯是將輸入變量A、B先進行與運算，然后將結果取反，其實質可以看成是與運算和非運算的組合；或非邏輯可以看成是對A、B進行先或后非運算組合。與或非邏輯是輸人變量A、B之間和C、D之間先進行與運算，然后將兩個運算的結果取或非，因此可以把與或非運算看成是與、或和非邏輯運算的組合。異或是當輸入變量A、B不同時，輸出Y為l，否則為0。可見兩變量的
