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《數(shù)字電路基礎(chǔ)_d01-03邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)new》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.3邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)1.3.1邏輯代屬于邏輯變量邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)。它是用于分析和設(shè)計邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。也可以用來描述數(shù)字電路的結(jié)構(gòu)和特征。邏輯變量是邏輯代數(shù)中的變量。通常用大寫字母表示。當(dāng)邏輯變量作為輸入，它們之間用各種邏輯運算符連結(jié)起來所形成的比較復(fù)雜的邏輯代數(shù)的運算結(jié)果作為輸出，就稱為邏輯函數(shù)，寫作Y＝F(A，B，C，···)邏輯變量的取值只有兩個：0和1。這里的0和l不表示數(shù)量的大小，只表示對立兩種邏輯狀態(tài)。例如，用1和0表示電路的忙和閑、電燈的亮和滅、事件的真和假、事物的是和非、信
2、號的高和低、開關(guān)的開和關(guān)等。因此，通常把1稱為邏輯1，把0稱為邏輯0，即所謂二值邏輯函數(shù)。二值邏輯的基本邏輯關(guān)系只有三種：邏輯乘、邏輯加、邏輯非。相應(yīng)的在邏輯代數(shù)中只有三種基本運算：與運算、或運算、非運算。這三種基本運算反映了邏輯電路中最基本的邏輯關(guān)系，其他復(fù)雜的邏輯關(guān)系都可以通過這三種基本運算來實現(xiàn)。1.3.2基本邏輯運算與基本邏輯門1．邏輯與(乘)運算及與門若決定某一事件的所有條件都成立，這件事就發(fā)生，否則這件事就不發(fā)生，這樣的邏輯關(guān)系稱邏輯與。邏輯與運算的符號可以用ù、和·表示，常用符號為“·
3、”，此符號也可省略。如圖1-3-l(a)中電燈亮的條件是要求開關(guān)A和B都閉合。若用A＝1、B＝l表示開關(guān)閉合，A＝0、B＝0表示開關(guān)斷開；Y＝l表示電燈亮，Y＝0表示電燈滅；可以列出輸入變量A、B的各種取值的組合和輸出變量Y的一一對應(yīng)關(guān)系，如表1-3-1所示。這樣的表叫做真值表。表1-3-1ABY000010100111從表中可以看出，輸出變量Y與輸入變量A、B是對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，故稱Y是A、B的邏輯函數(shù)。表中只要輸入變量中有一個為0，輸出邏輯函數(shù)就為0；只有當(dāng)全部輸入變量均為1時，輸出函數(shù)才為1。當(dāng)
4、邏輯關(guān)系用表達式來表示時，稱為邏輯函數(shù)表達式。邏輯與的表達式為：Y＝A·B＝AB，讀作Y等于A與B。如果串聯(lián)開關(guān)的數(shù)量為n個，與邏輯的表達式可以推廣到多輸入變量的一般形式：Y＝A·B·C·D…＝ABCD…實現(xiàn)與邏輯運算的電路叫做與門。圖l-3-1(b)示出了一個由二極管構(gòu)成的與門電路，與門電路符號如圖l-3-1中的(c)、(d)所示。設(shè)輸入的高電平為十3V(用l表示)，低電平為0V。(用0表示)、忽略二極管正向?qū)妷?。?dāng)輸入A、B中有一個為低電平0時，則相應(yīng)的二極管導(dǎo)通，輸出也為低電平0；如果輸入
5、均為高電平l，則輸出才是高電平1。二極管VDl和VD2的狀態(tài)列于表1-3-l中。2．邏輯或(加)運算及或門若決定某一事件的條件中有一個或一個以上成立，這件事就發(fā)生，否則就不發(fā)生，這樣的邏輯關(guān)系稱為邏輯或。邏輯或運算的符號可以用ú和十表示。在圖1-3-2(a)中只要開關(guān)A或B閉合，電燈Y就會亮。或邏輯的真值表如表1-3-2所示。由表中可知，只要A＝1或B＝l，Y＝1。邏輯或的邏輯關(guān)系表達式為：Y＝A十B，讀作Y等于A或B(或A加B)。當(dāng)輸入變量為n個時，邏輯或表達式可推廣到多輸入變量的一般形式：Y＝A
6、十B十C十…實現(xiàn)邏輯或運算的電路稱為或門，圖1-3-2(b)所示是一個由二極管組成的或門電路?；蜷T電路符號如圖(c)、圖(d)所示。若輸入端A或B中有一個為高電平l時，則相應(yīng)的二極管就會導(dǎo)通，輸出Y為高電平1；只有輸入A和B都為低電平0時，輸出才為低電平0。二極管VDl和VD2的狀態(tài)列于表1-3-2中。表1-3-2ABY0000111011113．非邏輯運算及非門發(fā)生某事件的條件是該事件成立的反，即該條件成立時，事件不發(fā)生；只有條件不成立時，事件反而發(fā)生，這樣的邏輯關(guān)系稱為邏輯非。在圖1-3-3(a
7、)中，開關(guān)A閉合，電燈熄滅；A斷開，電燈Y亮。其真值表如圖1-3-3所示。其邏輯函數(shù)表達式為：，讀作Y等于A非。實現(xiàn)邏輯非運算的電路稱為非門。圖l-3-3(b)所示的三極管電路是一個非門電路，電路符號如圖(c)和圖(d)所示。當(dāng)輸入A為高電平時，三極管VT飽和，輸出Y為低電平0；輸入A為低電平時，晶體管VT截止，輸出Y為高電平1。三極管VT狀態(tài)列于表1-3-3中。表1-3-3AY010010101.3.3復(fù)合邏輯運算在實際邏輯運算中，上述三種基本運算是很少單獨出現(xiàn)的。復(fù)雜的邏輯關(guān)系往往是由與、或、非
8、三種邏輯運算組合來實現(xiàn)。最常用的復(fù)合邏輯運算有與非、或非、與或非、異或、同或等。圖l-3-4示出了它們的電路符號及邏輯函數(shù)表達式。與非邏輯是將輸入變量A、B先進行與運算，然后將結(jié)果取反，其實質(zhì)可以看成是與運算和非運算的組合；或非邏輯可以看成是對A、B進行先或后非運算組合。與或非邏輯是輸人變量A、B之間和C、D之間先進行與運算，然后將兩個運算的結(jié)果取或非，因此可以把與或非運算看成是與、或和非邏輯運算的組合。異或是當(dāng)輸入變量A、B不同時，輸出Y為l，否則為0?？梢妰勺兞康?/p>
