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1、第一章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)邏輯代數(shù)中的公式、定理邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)1.1基本和復(fù)合邏輯關(guān)系及其描述與、或、非邏輯關(guān)系復(fù)合邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系的描述一、與、或、非邏輯關(guān)系燈和開關(guān)?關(guān)系與或非?電路符號(hào)?運(yùn)算符?+?運(yùn)算乘加求反￣ABZ+AZABZABZ×ABZ×AZ×￣二、復(fù)合邏輯關(guān)系與、或、非、與非、或非、與或非、異或、同或常用符號(hào)、國(guó)標(biāo)、國(guó)際通用符號(hào)邏輯關(guān)系與或非與非或非與或非異或同或常用符號(hào)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)國(guó)際+&≥111++&≥1&≥1=1=三、邏輯關(guān)系的描述邏輯符號(hào)真值表邏輯表達(dá)式Y(jié)(ABC)=AB+BCABCY0000010100111
2、0010111011100010011A+BYC1.2基本公式、常用公式、基本定理一、基本公式（17個(gè)）1.A+0=AA?1=A2A+1=1A?0=03.4.A+B=B+AA?B=B?A5.A+(B+C)=(A+B)+CA?(B?C)=(A?B)?C6.A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)7.8.9.(摩根定理)二.常用公式(5個(gè))1.2.3.4.5.三、基本定理1.反演定理若對(duì)邏輯函數(shù)F同時(shí)進(jìn)行下述六種變換且保持原函數(shù)先后運(yùn)算順序不變,則所得函即為原函數(shù)F的反函數(shù),記為。為函數(shù)中的原變量和反變量。注意：變換過程
3、中不是一個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保持不變。例:按反演定理得2.對(duì)偶定理若對(duì)邏輯函數(shù)F進(jìn)行下述四種變換且保持原函數(shù)先后運(yùn)算的順序不變,則所得函數(shù)即為原函數(shù)F的對(duì)偶函數(shù),記為。按對(duì)偶規(guī)則，有上例函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)為3.代入定理若將函數(shù)H代替一個(gè)等式中的某一個(gè)變量,則等式仍然成立。若則其中邏輯函數(shù)引出函數(shù)表示方法邏輯表達(dá)式種類最小項(xiàng)和最大項(xiàng)函數(shù)和形式1.3邏輯函數(shù)及其表示方法一、邏輯函數(shù)引出兩個(gè)開關(guān)A，B和一個(gè)燈多數(shù)表決電路ABCY00000101001110010111011100010111五門16入線四門9入線+YABCAABBCCCAABB
4、C+真值表邏輯表達(dá)式電路卡諾圖二、函數(shù)表示方法與或式（積之和）與非—與非式或與非式或非—或式與或非式與非—與式或與式（和之積）或非—或非式三、表達(dá)式種類最小項(xiàng)最大項(xiàng)1.定義包含所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量只能以原變量或反變量形式出現(xiàn)一次。包含所有變量的和項(xiàng)，每個(gè)變量只能以原變量或反變量形式出現(xiàn)一次。四、最小項(xiàng)和最大項(xiàng)2.編碼表變量ABC最小項(xiàng)代號(hào)000001010011100101110111最大項(xiàng)代號(hào)3.性質(zhì)1）在輸入變量的任何取值下必有一個(gè),而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為12）全部最小項(xiàng)之和為13)4)n變量的最小項(xiàng)有n個(gè)鄰項(xiàng).在輸入
5、變量的任何取值下必有一個(gè)，而且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0全部最大項(xiàng)之積為0n變量的最大項(xiàng)有n個(gè)鄰項(xiàng).4.兩者關(guān)系下標(biāo)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互補(bǔ)或五、函數(shù)和形式多數(shù)表決電路函數(shù)最大項(xiàng)積形式證明：證：設(shè)又因?yàn)閷?duì)求反，有1.4邏輯函數(shù)公式化簡(jiǎn)法例1.例2.例3.例4.例5.例6.1.5邏輯函數(shù)卡諾圖化簡(jiǎn)法函數(shù)的卡諾圖表示化簡(jiǎn)函數(shù)為最簡(jiǎn)與或式無關(guān)項(xiàng)函數(shù)化簡(jiǎn)各種最簡(jiǎn)式五變量函數(shù)化簡(jiǎn)多輸出函數(shù)化簡(jiǎn)阻塞項(xiàng)化簡(jiǎn)法一.函數(shù)的卡諾圖表示法三變量卡諾圖一方塊一最小項(xiàng)和相鄰和相鄰和相鄰00011110BCA01四變量卡諾圖m0m1m3m2m4m5m7m6m12
6、m13m15m14m8m9m11m1000011110CDAB00011110m0m1m3m2m6m7m5m4m8m9m11m10m14m15m13m12m24m25m27m26m30m31m29m28m16m17m19m18m22m23m21m20AB000001011010110111101100CDE00011110五變量函數(shù)的卡諾圖三位多數(shù)表決函數(shù)111100011110BCA01二.化函數(shù)為最簡(jiǎn)與或式最簡(jiǎn)與或式含義:項(xiàng)數(shù)最少每項(xiàng)中因子數(shù)最少。合并原理：合并原則：兩個(gè)最小項(xiàng)合并，可消去一個(gè)變量。四個(gè)最小項(xiàng)合并，可消去二個(gè)變
7、量。八個(gè)最小項(xiàng)合并，可消去三個(gè)變量。劃圈原則：?含函數(shù)全部最小項(xiàng)?可重復(fù)使用多次，次數(shù)不限?含一個(gè)新方塊?圈少且大111111111CDAB000111100001111011111111CDAB0001111000011110四角相鄰！BC圈多余！三、無關(guān)項(xiàng)函數(shù)化簡(jiǎn)?無關(guān)項(xiàng)含義?無關(guān)項(xiàng)表示?無關(guān)項(xiàng)值：可0，可11×11111×××CDAB0001111000011110××1×111×××1111CDAB0001111000011110四、化簡(jiǎn)函數(shù)為各種最簡(jiǎn)式1、最簡(jiǎn)與或非式利用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)為最簡(jiǎn)與或非式時(shí)，應(yīng)在圖上圍繞最小項(xiàng)
8、為0的方塊畫圈，再按最小項(xiàng)合并的方式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式，最后在此最簡(jiǎn)式上加反號(hào)，即得最簡(jiǎn)與或非式。此法可簡(jiǎn)稱為“圈0加反”法。例題分析：1111111100011110CDAB00011110××111××1××CDAB000110110001101
