合肥工業(yè)大學數(shù)電第二章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)

《合肥工業(yè)大學數(shù)電第二章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、第二章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)2.1基本邏輯運算2.2邏輯函數(shù)的變換和化簡2.3邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法本章要求：掌握邏輯代數(shù)的基本公式、運算定律、規(guī)則。熟悉邏輯函數(shù)的表示方法以及邏輯函數(shù)的公式法化簡。掌握卡諾圖及用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的方法。2.1基本邏輯運算數(shù)字電路研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關系，邏輯關系一般用邏輯函數(shù)來描述，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)是由邏輯變量和基本的邏輯運算符構成的表達式，其變量只能取兩個值（二值變量），即0和1，中間值沒有意義。0和1表示兩個對立的邏輯狀態(tài)。例如：電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、

2、開關的開合等。A為原變量，為反變量1.基本運算公式(0-1律，還原律)與（乘）或（加）非2.基本運算定律結合律交換律分配律普通代數(shù)不適用!證明:右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;結合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;結合律=A?1+BC;1+B+C=1=A+BC;A?1=1=左邊吸收律:吸收多余（冗余）項，多余（冗余）因子被取消、去掉?被消化了。)（1）原變量的吸收：證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A長中含短，留下短。（2）反變量的吸收：證明：長中含反，去掉反。想一想：?（3）混合變量的吸收：證明：1吸收正負相對，余全完。反演律

3、（德?摩根(De?Morgan)定理）可以用列真值表的方法證明：3.基本運算規(guī)則（1）運算順序：先括號?再乘法?后加法。（2）代入規(guī)則：在任何一個包含變量A的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。例：已知則得到（3）反演規(guī)則：將函數(shù)式F中所有的?++?變量與常數(shù)均取反（求反運算）互補運算2.不是一個變量上的反號不動。注意:用處：實現(xiàn)互補運算（求反運算）。新表達式：F'顯然：1.變換時，原函數(shù)運算的先后順序不變例1：?與或式注意括號注意括號?例2：?與或式反號不動反號不動?（4）對偶規(guī)則：若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。對偶式：對于任何一個邏輯式Y，若將

4、其中的“·”換成“+”，“+”換成“·”，0換成1，1換成0，則得到一個新的邏輯式Y′，則Y′叫做Y的對偶式對偶式2.2邏輯函數(shù)的變換和化簡四種表示方法邏輯代數(shù)式(邏輯表示式,邏輯函數(shù)式)11&&≥1ABY邏輯電路圖:卡諾圖n個輸入變量種組合。真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應的輸出變量值用列表的方式一一對應列出的表格。2.2.1邏輯函數(shù)表示方法：四種，并可相互轉換1、從真值表寫出邏輯函數(shù)式不同表示方法之間的相互轉換：一般方法：（1）找出真值表中是邏輯函數(shù)為1的那些輸入變量取值的組合；（2）每組輸入變量取值的組合對應一個乘積項，其中取值為1的寫入原變量，取值為0的寫入反變量

5、；（3）將這些乘積項相加，即得輸出的邏輯函數(shù)式。例如：由左圖所示三變量邏輯函數(shù)的真值表，可寫出其邏輯函數(shù)式：驗證：將八種輸入狀態(tài)代入該表示式，均滿足真值表中所列出的對應的輸出狀態(tài)。方法：一般按二進制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應，列出所有可能的狀態(tài)。例如：2、從邏輯函數(shù)式寫出真值表3、從邏輯函數(shù)式畫出邏輯圖方法：圖形符號代替式中的運算符號即可例：已知邏輯函數(shù)為畫出對應的邏輯圖&C1A≥11B&&≥1Y邏輯代數(shù)式是把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常采用“與或”的形式。例：一個邏輯函數(shù)可以表示為不同的表達式。對應的邏輯圖也不同。實際應用中，電路

6、越簡單，可靠性越高，成本越低，故常需對函數(shù)式進行變換和化簡。2.2.2邏輯函數(shù)的變換和化簡與-或式：由幾個乘積項相加組成的邏輯式?；喌哪康模旱玫竭壿嫼瘮?shù)的最簡形式。最簡與-或式：邏輯式中包含的乘積項已經(jīng)最少，而且每個乘積項里的因子最少。通常先化簡成最簡與-或式，再轉換成其他形式2.2.2邏輯函數(shù)的變換和化簡（公式法）反復使用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式消去函數(shù)式中多余的乘積項和多余的因子，以得到函數(shù)式的最簡形式。例1：(1)吸收法:利用例2：反變量吸收提出AB=1，并項提出A(2)并項法:例3：化簡（3）配項法化簡例4：化簡（4）加項法例5：再看一例題例5：化簡吸收吸收吸收吸收利用公式

7、法進行化簡的問題：復雜技巧性強是否最簡尚不得而知2.3邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法2.3.1.最小項和最大項一、最小項1、定義：在n變量邏輯函數(shù)中，若m為包含n個因子的乘積項，而且這幾個變量均以原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的最小項。即輸入變量的每一種組合，它構成邏輯函數(shù)的基本單元。2、特點：（1）n變量的最小項應為2n個；（2）在輸入變量的任何取值下必有一個最小項而且僅有一個最小項的值為1;（3）全體最小項之和為1