亞波長分形結構光子帶隙的研究

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1、亞波長分形結構光子帶隙的研究徐杰諶導師：周磊摘要：我主要重復了周老師在平面分形結構的亞波長光子帶隙的研究上的一些工作，從基礎的分形以及介質理論入手，對比例定律和局部共振進行了模擬和實驗，在此基礎上，將理論、模擬和實驗結合，形成完成了一個比較完整的本科生近代物理實驗。光子帶隙材料（PBG）可以在特定的頻率范圍內(nèi)內(nèi)反射以任意角度入射的電磁波。傳統(tǒng)的光子帶隙材料利用布拉格散射原理來產(chǎn)生禁帶（forbiddenbandgap），為了減小邊界效應，材料的厚度和邊界尺度必須是波長的幾倍。對于微波，幾倍就意味著材料尺

2、度需要達到1m以上的數(shù)量級，這顯然不實用。選頻材料（FSS）利用一些金屬單元周期性排列來實現(xiàn)對于電磁波的反射，但相應反射波長仍然受到結構元尺度的限制。分形結構材料可以實現(xiàn)以亞波長什么是亞波長，要介紹一下，我們組里的人知道，但是別人不一定了解的尺度來產(chǎn)生多重光子帶隙。幾何上，分形是指任意大小的子圖形與原圖形完全一樣的圖形。我們研究的結構是一種工字型的分形，構型在如圖1中：這里展示的是一個11級分形，。分型結構級數(shù)的定義如下：中間縱向最長的一根為分形第1級，長度記為a；橫向最長為第2級，長度為a，有兩根；縱

3、向次長的四根為第3級，長度a/2；依次類推，分形的第n級有根，長度。實驗上直接用平面電磁波（TEM）入射到分形板上來觀察透射系數(shù)（）以及相位，為了減小邊界效應，分形板應該做得盡可能大（微波實驗中一般使用500mm*500mm左右的板）。模擬只能針對有限的尺度進行，涉及到S參數(shù)輸出一般采用波導，為了使波導支持TEM模式，可以將其平行于平面的邊界面設為，平行于平面的邊界面設為。整個模擬及實驗過程中隱含了一條很重要的比例定律（ScalingLaw），即某種結構如果尺度擴大一倍，那么相應頻率需要縮小一倍。如圖2

4、，（Lv為級數(shù)，a為分形第一級長度）-13-a=64mm分形相當于把a=32mm分形的尺度擴大了一倍，我們可以看到，相應地，a=64mm分形在[0,4]GHz內(nèi)的反射率與a=32mm分形在[0,8]GHz內(nèi)的反射率一致反射率一致的說法有點問題，應該是反射率峰值位置的對應關系。。圖1.工字型分形圖（11級）實驗上，我們采用a=16mm的四級分形板與a=8mm的四級分形板來驗證這一重要定律，為了做到完全地按比例擴大，除了各級長度以外，前者的介質厚度、金屬條寬度都是后者的兩倍。如圖3，透射極小位置分別在3.1

5、6GHz（a=16mm）、1.596GHz（a=8mm），電場極化方向與分形第一級平行。我們首先通過模擬來研究7級分形的性質，再推廣到實際情況（無窮級）。分別在第1、2、3個反射極大（從左往右依次2.4528GHz、6.308GHz、20.909GHz）處觀察表面電流（如圖4），我們發(fā)現(xiàn)，低頻時，極化電流集中在分形的低級區(qū)域，隨頻率增大，極化電流會趨向于分布在更高級的區(qū)域中；并且在第1、2、3個反射極大時，電流正好集中在第1、3、5級區(qū)域中（注意到電場沿y方向極化，而分形的1、3、5級正是其在y方向的第

6、1、2、3-13-圖2.比例定律（Lv=4,a=32mm與Lv=4,a=64mm）圖3.1ScalingLaw（Lv=4,a=8mm）-13-圖3.2ScalingLaw（Lv=4,a=16mm）圖4.不同頻率下表面電流分布（從左往右依次2.4528GHz、6.308GHz、20.909GHz）級），這就暗示我們這種分形結構的介電常數(shù)應該有的形式。而實際上，對于有局部共振的色散介質，，是級的響應頻率，是頻率，是常數(shù)。我們這里研究的是各向異性介質，矩陣元-13-可以通過將整體當做有效介質模型處理后應用轉移

7、矩陣方法，利用與透射相位反解得到。在兩個響應頻率之間，會有一個頻率處相鄰的兩個響應結構產(chǎn)生同振幅但相差為的響應，這時候響應電流相互抵消，產(chǎn)生全透射。事實上，分形結構不同級的局部共振正是其多重光子帶隙產(chǎn)生的原因。為了驗證分形的不同級的結構只對特定的頻率產(chǎn)生共振，我模擬了a=32mm的四級板和a=64mm的六級板，前者正是后者的一個亞結構，如圖5：圖5.分形的不同級對于不同頻率的響應（Lv=4,a=32mm與Lv=6,a=64mm）正如前面所預見的，在低頻區(qū)域，6級比4級多了一個共振峰。這是因為6級比4級多

8、出了長度為16mm的第1、2級，而6級分形的1、2級結構共振產(chǎn)生了第一個反射峰。實驗上，我們用a=8mm的四級分形板與a=16mm的六級分形板來觀察分形不同級的響應情況（前者正是后者的子結構），如圖6，在3.16GHz附近，透射極小位置幾乎重合；在1.169GHz處，六級分形多出了一個透射谷（deep）。另外有一些實驗事實可以作為對以上理論的佐證。分別將四級分形板與六級分形板旋轉，由于喇叭的極化方向確定，這樣就相當于把電磁波極化方向改變了。