亞波長分形結(jié)構(gòu)光子帶隙研究

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1、亞波長分形結(jié)構(gòu)光子帶隙的研究徐杰諶導(dǎo)師：周磊摘要：我主要重復(fù)了周老師在平面分形結(jié)構(gòu)的亞波長光子帶隙的研究上的一些工作，從基礎(chǔ)的分形以及介質(zhì)理論入手，對比例定律和局部共振進(jìn)行了模擬和實驗，在此基礎(chǔ)上，將理論、模擬和實驗結(jié)合，形成完成了一個比較完整的本科生近代物理實驗。光子帶隙材料（PBG）可以在特定的頻率范圍內(nèi)內(nèi)反射以任意角度入射的電磁波。傳統(tǒng)的光子帶隙材料利用布拉格散射原理來產(chǎn)生禁帶（forbiddenbandgap），為了減小邊界效應(yīng)，材料的厚度和邊界尺度必須是波長的幾倍。對于微波，幾倍就意味著材料尺度需要達(dá)到1m以上的數(shù)量

2、級，這顯然不實用。選頻材料（FSS）利用一些金屬單元周期性排列來實現(xiàn)對于電磁波的反射，但相應(yīng)反射波長仍然受到結(jié)構(gòu)元尺度的限制。分形結(jié)構(gòu)材料可以實現(xiàn)以亞波長什么是亞波長，要介紹一下，我們組里的人知道，但是別人不一定了解的尺度來產(chǎn)生多重光子帶隙。幾何上，分形是指任意大小的子圖形與原圖形完全一樣的圖形。我們研究的結(jié)構(gòu)是一種工字型的分形，構(gòu)型在如圖1中：這里展示的是一個11級分形，。分型結(jié)構(gòu)級數(shù)的定義如下：中間縱向最長的一根為分形第1級，長度記為a；橫向最長為第2級，長度為a，有兩根；縱向次長的四根為第3級，長度a/2；依次類推，分形

3、的第n級有根，長度。實驗上直接用平面電磁波（TEM）入射到分形板上來觀察透射系數(shù)（）以及相位，為了減小邊界效應(yīng)，分形板應(yīng)該做得盡可能大（微波實驗中一般使用500mm*500mm左右的板）。模擬只能針對有限的尺度進(jìn)行，涉及到S參數(shù)輸出一般采用波導(dǎo)，為了使波導(dǎo)支持TEM模式，可以將其平行于平面的邊界面設(shè)為，平行于平面的邊界面設(shè)為。整個模擬及實驗過程中隱含了一條很重要的比例定律（ScalingLaw），即某種結(jié)構(gòu)如果尺度擴(kuò)大一倍，那么相應(yīng)頻率需要縮小一倍。如圖2，（Lv為級數(shù)，a為分形第一級長度）-13-a=64mm分形相當(dāng)于把a(bǔ)=

4、32mm分形的尺度擴(kuò)大了一倍，我們可以看到，相應(yīng)地，a=64mm分形在[0,4]GHz內(nèi)的反射率與a=32mm分形在[0,8]GHz內(nèi)的反射率一致反射率一致的說法有點問題，應(yīng)該是反射率峰值位置的對應(yīng)關(guān)系。。圖1.工字型分形圖（11級）實驗上，我們采用a=16mm的四級分形板與a=8mm的四級分形板來驗證這一重要定律，為了做到完全地按比例擴(kuò)大，除了各級長度以外，前者的介質(zhì)厚度、金屬條寬度都是后者的兩倍。如圖3，透射極小位置分別在3.16GHz（a=16mm）、1.596GHz（a=8mm），電場極化方向與分形第一級平行。我們首先

5、通過模擬來研究7級分形的性質(zhì)，再推廣到實際情況（無窮級）。分別在第1、2、3個反射極大（從左往右依次2.4528GHz、6.308GHz、20.909GHz）處觀察表面電流（如圖4），我們發(fā)現(xiàn)，低頻時，極化電流集中在分形的低級區(qū)域，隨頻率增大，極化電流會趨向于分布在更高級的區(qū)域中；并且在第1、2、3個反射極大時，電流正好集中在第1、3、5級區(qū)域中（注意到電場沿y方向極化，而分形的1、3、5級正是其在y方向的第1、2、3-13-圖2.比例定律（Lv=4,a=32mm與Lv=4,a=64mm）圖3.1ScalingLaw（Lv=4

6、,a=8mm）-13-圖3.2ScalingLaw（Lv=4,a=16mm）圖4.不同頻率下表面電流分布（從左往右依次2.4528GHz、6.308GHz、20.909GHz）級），這就暗示我們這種分形結(jié)構(gòu)的介電常數(shù)應(yīng)該有的形式。而實際上，對于有局部共振的色散介質(zhì)，，是級的響應(yīng)頻率，是頻率，是常數(shù)。我們這里研究的是各向異性介質(zhì)，矩陣元-13-可以通過將整體當(dāng)做有效介質(zhì)模型處理后應(yīng)用轉(zhuǎn)移矩陣方法，利用與透射相位反解得到。在兩個響應(yīng)頻率之間，會有一個頻率處相鄰的兩個響應(yīng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生同振幅但相差為的響應(yīng)，這時候響應(yīng)電流相互抵消，產(chǎn)生全透

7、射。事實上，分形結(jié)構(gòu)不同級的局部共振正是其多重光子帶隙產(chǎn)生的原因。為了驗證分形的不同級的結(jié)構(gòu)只對特定的頻率產(chǎn)生共振，我模擬了a=32mm的四級板和a=64mm的六級板，前者正是后者的一個亞結(jié)構(gòu)，如圖5：圖5.分形的不同級對于不同頻率的響應(yīng)（Lv=4,a=32mm與Lv=6,a=64mm）正如前面所預(yù)見的，在低頻區(qū)域，6級比4級多了一個共振峰。這是因為6級比4級多出了長度為16mm的第1、2級，而6級分形的1、2級結(jié)構(gòu)共振產(chǎn)生了第一個反射峰。實驗上，我們用a=8mm的四級分形板與a=16mm的六級分形板來觀察分形不同級的響應(yīng)情況

8、（前者正是后者的子結(jié)構(gòu)），如圖6，在3.16GHz附近，透射極小位置幾乎重合；在1.169GHz處，六級分形多出了一個透射谷（deep）。另外有一些實驗事實可以作為對以上理論的佐證。分別將四級分形板與六級分形板旋轉(zhuǎn)，由于喇叭的極化方向確定，這樣就相當(dāng)于把電磁波極化方向改變了。