2012版數學一輪精品復習學案：2.1函數及其表示

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1、2012版高三數學一輪精品復習學案：函數、導數及其應用【知識特點】www.jb1000.com1．函數、導數及其應用是高中數學的重要內容，本章主要包括函數的概念及其性質，基本初等函數Ⅰ（指數函數、對數函數、冪函數），導數的概念，導數及其幾何意義，導數與函數的單調性、最值，導數在實際問題中的應用等內容。2．本章內容集中體現(xiàn)了函數與方程、數形結合、分類討論的思想方法，函數的類型較多，概念、公式較多，具有較強的綜合性?！局攸c關注】1．函數的概念及其性質（單調性、奇偶性、周期性、對稱性）是高考考查的主要內容，函數的定義域、解析式、值域是高考考查重點，函數性質的綜合考查

2、在歷年考試中久考不衰，應重點研究。2．函數的圖象及其變換既是高考考查的重點，又是學生學習的一個難點，應注意區(qū)分各函數的圖象及圖象的變換，利用圖象來研究性質。3．導數的幾何意義，導數在函數的最值及單調性方面的應用是高中數學的一個重點內容，也是高等數學的必修內容，是近幾年高考的一大熱點，復習時應引起足夠的重視。4．注意思想方法的應用。數形結合思想、函數與方程的思想、分類討論思想在各種題型中均有體現(xiàn)，應引起重視。【地位與作用】一、函數在高考中的地位與作用www.jb1000.com從2009年、2010年和2011年的全國各地的高考試題中可以看出，近幾年高考在函數中

3、的考查有如下特點：1、知識點的考查情況①映射與函數：以考查概念與運算為主，部分涉及新定義運算；②定義域、值域、解析式是考查的重點，而且比較穩(wěn)定，有時結合其它知識點（一本部分內容為背景），分段函數較多、花樣翻新；③函數的單調性在歷年考試中久考不衰，且比例有上升趨勢，和導函數聯(lián)系較多；④函數的奇偶性主要和單調性、不等式、最值、三角函數等綜合，與周期性、對稱性、抽象函數等問題聯(lián)系較多；⑤反函數出現(xiàn)在選擇題、填空題中，考反函數概念運算可能性較大，若出現(xiàn)在解答題中，則必定與單調性、奇偶性、不等式、導函數等知識綜合，難度較大；⑥二次函數問題是每年的必考題，一方面直接考查二

4、次函數，另一方面是利用二次函數的性質解題，三個“二次”問題（即二次函數、二次方程、二次不等式）是函數考試題中永恒的主題⑦指數函數與對數函數以基本概念、性質為主設計試題，考查指數、對數的定義域、值域、單調性和運算，選擇、填空題屬中等難度，若解答題涉及到指、對數函數，往往難度會上升；⑧函數的圖像與最值每年必考，體現(xiàn)“形是數的直觀反映，數是形的抽象概括”，是數學思想方法中的數相結合思想的最直接的表現(xiàn)形式，尤其是函數y=x+a/x（a＞0）的圖像和性質，從未間斷過；⑨函數應用題與綜合應用題是最能體現(xiàn)考生函數水平的試題：一次函數、二次函數、y=x+a/x（a＞0）型、指

5、數型、對數型與現(xiàn)實生活相結合，考查學生的建模能力，而函數與數列、不等式、導函數等眾多知識的交匯已經成為函數綜合應用中的典型問題。2、?？碱}型及分值情況函數在選擇、填空、解答三種題型中每年都有考題，所占分值30分以上，占全卷的20%以上。在高考中占有重要地位。3、命題熱點及生長點情況近年來有關函數內容的高考命題趨勢是：①全方位.近幾年來的高考題中，函數的所有知識點都考過，雖然近幾年不強調知識點的覆蓋率，但每一年函數知識點的覆蓋率依然沒有減少。②多層次.在每年的高考題中，函數題抵擋、中檔、高檔難度都有，且選擇、填空、解答題題型齊全。抵擋難度一般僅涉及函數本身的內容

6、，諸如定義域、值域、單調性、周期性、圖像、反函數，且對能力的要求不高；中、高檔難度題多為綜合程度較大的問題，或者是函數與其它知識結合，或者是多種方法的滲透。③巧綜合.為了突出函數在中學中的主要地位，近幾年來高考強化了函數對其它知識的滲透，加大了以函數為載體的多種方法、多種能力的綜合程度。④變角度.出于“立意”和創(chuàng)新情況的需要，函數試題設置問題的角度和方式也不斷創(chuàng)新。重視函數思想的考查，加大了函數應用題、探索題和信息題的考查力度，從而使函數考題顯得新穎、生動、靈活。二、導數在高考中的地位與作用導數是高中數學中重要的內容，是解決實際問題的強有力的數學工具，運用導數

7、的有關知識，研究函數的性質：單調性、極值和最值是高考的熱點問題。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運算及導數的應用，也經常以解答題形式和其它數學知識結合起來，綜合考察利用導數研究函數的單調性、極值、最值，估計2010年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會有大的變化：（1）考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數及解析幾何結合，屬于高考的中低檔題；（2）2010年高考可能涉及導數綜合題，以導數為數學工具考察：導數的物理意義及幾何意義，復合

8、函數、數列、不等式等知識。定積分是新課