數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí)學(xué)案21函數(shù)及其表示(1)

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1、2012版高三數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí)學(xué)案：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【知識(shí)特點(diǎn)】www.jb1000.com1．函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，本章主要包括函數(shù)的概念及其性質(zhì)，基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)），導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)及其幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值，導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用等內(nèi)容。2．本章內(nèi)容集中體現(xiàn)了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，函數(shù)的類型較多，概念、公式較多，具有較強(qiáng)的綜合性?！局攸c(diǎn)關(guān)注】1．函數(shù)的概念及其性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性）是高考考查的主要內(nèi)容，函數(shù)的定義域、解析式、值域是高考考查重點(diǎn)，函數(shù)性質(zhì)的綜合考查在歷年考試中久考不衰，應(yīng)

2、重點(diǎn)研究。2．函數(shù)的圖象及其變換既是高考考查的重點(diǎn)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)注意區(qū)分各函數(shù)的圖象及圖象的變換，利用圖象來研究性質(zhì)。3．導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的最值及單調(diào)性方面的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是高等數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，是近幾年高考的一大熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起足夠的重視。4．注意思想方法的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程的思想、分類討論思想在各種題型中均有體現(xiàn)，應(yīng)引起重視?！镜匚慌c作用】一、函數(shù)在高考中的地位與作用www.jb1000.com從2009年、2010年和2011年的全國各地的高考試題中可以看出，近幾年高考在函數(shù)中的考查有如下特點(diǎn)：1、知識(shí)點(diǎn)的考查情況①映射與函

3、數(shù)：以考查概念與運(yùn)算為主，部分涉及新定義運(yùn)算；②定義域、值域、解析式是考查的重點(diǎn)，而且比較穩(wěn)定，有時(shí)結(jié)合其它知識(shí)點(diǎn)（一本部分內(nèi)容為背景），分段函數(shù)較多、花樣翻新；③函數(shù)的單調(diào)性在歷年考試中久考不衰，且比例有上升趨勢(shì)，和導(dǎo)函數(shù)聯(lián)系較多；④函數(shù)的奇偶性主要和單調(diào)性、不等式、最值、三角函數(shù)等綜合，與周期性、對(duì)稱性、抽象函數(shù)等問題聯(lián)系較多；⑤反函數(shù)出現(xiàn)在選擇題、填空題中，考反函數(shù)概念運(yùn)算可能性較大，若出現(xiàn)在解答題中，則必定與單調(diào)性、奇偶性、不等式、導(dǎo)函數(shù)等知識(shí)綜合，難度較大；⑥二次函數(shù)問題是每年的必考題，一方面直接考查二次函數(shù)，另一方面是利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題，三個(gè)“二次”問題（即二次函數(shù)、

4、二次方程、二次不等式）是函數(shù)考試題中永恒的主題⑦指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)以基本概念、性質(zhì)為主設(shè)計(jì)試題，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和運(yùn)算，選擇、填空題屬中等難度，若解答題涉及到指、對(duì)數(shù)函數(shù)，往往難度會(huì)上升；⑧函數(shù)的圖像與最值每年必考，體現(xiàn)“形是數(shù)的直觀反映，數(shù)是形的抽象概括”，是數(shù)學(xué)思想方法中的數(shù)相結(jié)合思想的最直接的表現(xiàn)形式，尤其是函數(shù)y=x+a/x（a＞0）的圖像和性質(zhì)，從未間斷過；⑨函數(shù)應(yīng)用題與綜合應(yīng)用題是最能體現(xiàn)考生函數(shù)水平的試題：一次函數(shù)、二次函數(shù)、y=x+a/x（a＞0）型、指數(shù)型、對(duì)數(shù)型與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，考查學(xué)生的建模能力，而函數(shù)與數(shù)列、不等式、導(dǎo)函數(shù)等眾多知識(shí)的交匯已

5、經(jīng)成為函數(shù)綜合應(yīng)用中的典型問題。2、常考題型及分值情況函數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有考題，所占分值30分以上，占全卷的20%以上。在高考中占有重要地位。3、命題熱點(diǎn)及生長點(diǎn)情況近年來有關(guān)函數(shù)內(nèi)容的高考命題趨勢(shì)是：①全方位.近幾年來的高考題中，函數(shù)的所有知識(shí)點(diǎn)都考過，雖然近幾年不強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率，但每一年函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率依然沒有減少。②多層次.在每年的高考題中，函數(shù)題抵擋、中檔、高檔難度都有，且選擇、填空、解答題題型齊全。抵擋難度一般僅涉及函數(shù)本身的內(nèi)容，諸如定義域、值域、單調(diào)性、周期性、圖像、反函數(shù)，且對(duì)能力的要求不高；中、高檔難度題多為綜合程度較大的問題，或者是函數(shù)與

6、其它知識(shí)結(jié)合，或者是多種方法的滲透。③巧綜合.為了突出函數(shù)在中學(xué)中的主要地位，近幾年來高考強(qiáng)化了函數(shù)對(duì)其它知識(shí)的滲透，加大了以函數(shù)為載體的多種方法、多種能力的綜合程度。④變角度.出于“立意”和創(chuàng)新情況的需要，函數(shù)試題設(shè)置問題的角度和方式也不斷創(chuàng)新。重視函數(shù)思想的考查，加大了函數(shù)應(yīng)用題、探索題和信息題的考查力度，從而使函數(shù)考題顯得新穎、生動(dòng)、靈活。二、導(dǎo)數(shù)在高考中的地位與作用導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，是解決實(shí)際問題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，研究函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、極值和最值是高考的熱點(diǎn)問題。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運(yùn)算及導(dǎo)

7、數(shù)的應(yīng)用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，估計(jì)2010年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會(huì)有大的變化：（1）考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會(huì)考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及解析幾何結(jié)合，屬于高考的中低檔題；（2）2010年高考可能涉及導(dǎo)數(shù)綜合題，以導(dǎo)數(shù)為數(shù)學(xué)工具考察：導(dǎo)數(shù)的物理意義及幾何意義，復(fù)合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí)。定積分是新課