數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí)學(xué)案21函數(shù)及其表

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1、2011版高三數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí)學(xué)案:函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【知識特點】www.jb1000.com1.函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,本章主要包括函數(shù)的概念及其性質(zhì),基本初等函數(shù)Ⅰ(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)),導(dǎo)數(shù)的概念,導(dǎo)數(shù)及其幾何意義,導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值,導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用等內(nèi)容。2.本章內(nèi)容集中體現(xiàn)了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法,函數(shù)的類型較多,概念、公式較多,具有較強的綜合性?!局攸c關(guān)注】1.函數(shù)的概念及其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)是高考考查的主要內(nèi)容,函數(shù)的定義域、解

2、析式、值域是高考考查重點,函數(shù)性質(zhì)的綜合考查在歷年考試中久考不衰,應(yīng)重點研究。2.函數(shù)的圖象及其變換既是高考考查的重點,又是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點,應(yīng)注意區(qū)分各函數(shù)的圖象及圖象的變換,利用圖象來研究性質(zhì)。3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的最值及單調(diào)性方面的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)的一個重點內(nèi)容,也是高等數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容,是近幾年高考的一大熱點,復(fù)習(xí)時應(yīng)引起足夠的重視。4.注意思想方法的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程的思想、分類討論思想在各種題型中均有體現(xiàn),應(yīng)引起重視?!镜匚慌c作用】一、函數(shù)在高考中的地位與作用www.jb1000.co

3、m從2009年、2010年和2011年的全國各地的高考試題中可以看出,近幾年高考在函數(shù)中的考查有如下特點:1、知識點的考查情況①映射與函數(shù):以考查概念與運算為主,部分涉及新定義運算;②定義域、值域、解析式是考查的重點,而且比較穩(wěn)定,有時結(jié)合其它知識點(一本部分內(nèi)容為背景),分段函數(shù)較多、花樣翻新;③函數(shù)的單調(diào)性在歷年考試中久考不衰,且比例有上升趨勢,和導(dǎo)函數(shù)聯(lián)系較多;④函數(shù)的奇偶性主要和單調(diào)性、不等式、最值、三角函數(shù)等綜合,與周期性、對稱性、抽象函數(shù)等問題聯(lián)系較多;⑤反函數(shù)出現(xiàn)在選擇題、填空題中,考反函數(shù)概念運算可能

4、性較大,若出現(xiàn)在解答題中,則必定與單調(diào)性、奇偶性、不等式、導(dǎo)函數(shù)等知識綜合,難度較大;⑥二次函數(shù)問題是每年的必考題,一方面直接考查二次函數(shù),另一方面是利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題,三個“二次”問題(即二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)是函數(shù)考試題中永恒的主題⑦指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)以基本概念、性質(zhì)為主設(shè)計試題,考查指數(shù)、對數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和運算,選擇、填空題屬中等難度,若解答題涉及到指、對數(shù)函數(shù),往往難度會上升;⑧函數(shù)的圖像與最值每年必考,體現(xiàn)“形是數(shù)的直觀反映,數(shù)是形的抽象概括”,是數(shù)學(xué)思想方法中的數(shù)相結(jié)合思想的最直接

5、的表現(xiàn)形式,尤其是函數(shù)y=x+a/x(a>0)的圖像和性質(zhì),從未間斷過;⑨函數(shù)應(yīng)用題與綜合應(yīng)用題是最能體現(xiàn)考生函數(shù)水平的試題:一次函數(shù)、二次函數(shù)、y=x+a/x(a>0)型、指數(shù)型、對數(shù)型與現(xiàn)實生活相結(jié)合,考查學(xué)生的建模能力,而函數(shù)與數(shù)列、不等式、導(dǎo)函數(shù)等眾多知識的交匯已經(jīng)成為函數(shù)綜合應(yīng)用中的典型問題。2、常考題型及分值情況函數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有考題,所占分值30分以上,占全卷的20%以上。在高考中占有重要地位。3、命題熱點及生長點情況近年來有關(guān)函數(shù)內(nèi)容的高考命題趨勢是:①全方位.近幾年來的高考題中

6、,函數(shù)的所有知識點都考過,雖然近幾年不強調(diào)知識點的覆蓋率,但每一年函數(shù)知識點的覆蓋率依然沒有減少。②多層次.在每年的高考題中,函數(shù)題抵擋、中檔、高檔難度都有,且選擇、填空、解答題題型齊全。抵擋難度一般僅涉及函數(shù)本身的內(nèi)容,諸如定義域、值域、單調(diào)性、周期性、圖像、反函數(shù),且對能力的要求不高;中、高檔難度題多為綜合程度較大的問題,或者是函數(shù)與其它知識結(jié)合,或者是多種方法的滲透。③巧綜合.為了突出函數(shù)在中學(xué)中的主要地位,近幾年來高考強化了函數(shù)對其它知識的滲透,加大了以函數(shù)為載體的多種方法、多種能力的綜合程度。④變角度.出于

7、“立意”和創(chuàng)新情況的需要,函數(shù)試題設(shè)置問題的角度和方式也不斷創(chuàng)新。重視函數(shù)思想的考查,加大了函數(shù)應(yīng)用題、探索題和信息題的考查力度,從而使函數(shù)考題顯得新穎、生動、靈活。二、導(dǎo)數(shù)在高考中的地位與作用導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容,是解決實際問題的強有力的數(shù)學(xué)工具,運用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識,研究函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、極值和最值是高考的熱點問題。在高考中考察形式多種多樣,以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來,綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值,估計2010年高

8、考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會有大的變化:(1)考查形式為:選擇題、填空題、解答題各種題型都會考察,選擇題、填空題一般難度不大,屬于高考題中的中低檔題,解答題有一定難度,一般與函數(shù)及解析幾何結(jié)合,屬于高考的中低檔題;(2)2010年高考可能涉及導(dǎo)數(shù)綜合題,以導(dǎo)數(shù)為數(shù)學(xué)工具考察:導(dǎo)數(shù)的物理意義及幾何意義,復(fù)合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識。定積分是新課

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