2013高三數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí)學(xué)案函數(shù)及其表示.doc

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1、高三數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí)學(xué)案：函數(shù)及其表示【高考目標(biāo)定位】一、考綱點擊1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。2．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。3．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。二、熱點、難點提示1．本節(jié)是函數(shù)的起始部分，以考查函數(shù)的概念、三要素及表示法為主，同時函數(shù)的圖象、分段函數(shù)的考查是熱點，另外，實際問題中的建模能力偶爾也有所考查。2．以多種題型出現(xiàn)在高考試題中，要求相對較低，但很重要，特別是函數(shù)的表達式、對應(yīng)法則，仍是明年高考考查的重要內(nèi)容。【考綱知識梳理】一、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合

2、設(shè)是兩個非空數(shù)集設(shè)是兩個非空集合對應(yīng)關(guān)系如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)。如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)。名稱稱為從集合到集合的一個函數(shù)稱為從集合到集合的一個映射記法，對應(yīng)是一個映射注：函數(shù)與映射的區(qū)別：函數(shù)是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個集合必須是非空數(shù)集。二、函數(shù)的其他有關(guān)概念（1）函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)，中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（2）一

3、個函數(shù)的構(gòu)成要素定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系（3）相等函數(shù)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)。注：若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，是否為相等函數(shù)？（不一定。如果函數(shù)y=x和y=x+1,其定義域與值域完全相同，但不是相等函數(shù)；再如y=sinx與y=cosx，其定義域為R，值域都為[-1，1]，顯然不是相等函數(shù)。因此湊數(shù)兩個函數(shù)是否相等，關(guān)鍵是看定義域和對應(yīng)關(guān)系）（4）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法和列表法。（5）分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)法則不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)。分段函數(shù)的定義域等于各

4、段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是個函數(shù)?！緹狳c、難點精析】一、求函數(shù)的定義域1、確定函數(shù)的定義域的原則（1）當(dāng)函數(shù)y=f(x)用列表法給出時，函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)x的集合;（2）當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖象法給出時，函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上的投影所覆蓋的實數(shù)的集合；（3）當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解析式給出時，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)的集合；（4）當(dāng)函數(shù)y=f(x)由實際問題給出時，函數(shù)的定義域由實際問題的意義確定。2、確定函數(shù)定義域的依據(jù)（1）若f(x)是整式，則定義域為全體實數(shù)；（2）若f(x)是分式，則定

5、義域為使分式的分母不為零的x取值的集合；（3）當(dāng)f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式取非負(fù)的x取值的集合；（4）當(dāng)f(x)是非正數(shù)指數(shù)冪時，定義域是使冪的底數(shù)不為0的x取值的集合；（5）若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a,b]，其復(fù)合函數(shù)f(g(x))定義域由不等式a≤g(x)≤b解出;(6)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a,b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a,b]時的值域。3、例題解析考點1函數(shù)的概念設(shè)f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},則A∩B等于()A.?B.{1}C.?或{2}D.?或{1}下列是映射的是（）abceabcefabcef

6、gabcefabefg圖1圖2圖3圖4圖5(A)圖1、2、3(B)圖1、2、5(C)圖1、3、5(D)圖1、2、3、5已知,下列對應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成從A到B的映射的是()A.B.C.D.xy0(C)xy0(B)xy0(A)xy0(D)判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）設(shè)函數(shù)，則＝。，那么f(f(－2))=；如果，那么實數(shù)=。已知f(x)=若f(x)=3,則x的值是()A.1B.1或C.1,±,D.考點2同一個函數(shù)試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n－1（n∈N*）；（4）f（x）=，g（x）=；

7、（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1?？键c3求定義域一具體函數(shù)函數(shù)的定義域是__函數(shù)的定義域是__________二抽象函數(shù)已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域。已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域?？键c4求函數(shù)的解析式1、函數(shù)的解析式的求法（1）待定系數(shù)法。若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)），可用待定系數(shù)法。（2）換元法。已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意變量的取值范圍.（3）解方程組法。已知f(x)滿足某個等式，這個等