10列方程解應(yīng)用題

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1、第十講列方程解應(yīng)用題　　列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值.列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算.解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程.而找出等量關(guān)系又在于熟練運(yùn)用數(shù)量之間的各種已知條件.掌握了這兩點(diǎn)就能正確地列出方程?！　×蟹匠探鈶?yīng)用題的一般步驟是：　?、倥孱}意，找出已知條件和所求問題；　　②依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x；　　③根據(jù)等量關(guān)系列出方程；　　④解方程；　?、輽z驗(yàn)，寫出答案。例1列方程，并求

2、出方程的解?！　　　〗猓涸O(shè)這個(gè)數(shù)為x.則依題意有是原方程的解?！　　　〗猓涸O(shè)某數(shù)為x.依題意，有：例2已知籃球、足球、排球平均每個(gè)36元.籃球比排球每個(gè)多10元，足球比排球每個(gè)多8元，每個(gè)足球多少元？分析①籃球、足球、排球平均每個(gè)36元，購買三種球的總價(jià)是：36×3=108（元）?！　、诨@球和足球都與排球比，所以把排球的單價(jià)作為標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)為x?！　、哿蟹匠虝r(shí)，等量關(guān)系可以確定為分類購球的總價(jià)=平均值導(dǎo)出的總價(jià)。　　解：設(shè)每個(gè)排球x元，則每個(gè)籃球（x+10）元，每個(gè)足球（x+8）元.依題意，有：　　　　答：每個(gè)足球38元

3、。例3媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃天數(shù)，如果每天吃4個(gè)，則多出48個(gè)蘋果，如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘋果.問：媽媽買回蘋果多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？分析1根據(jù)已知條件分析出，每天吃蘋果的個(gè)數(shù)及吃若干天后剩下蘋果的個(gè)數(shù)是變量，而蘋果的總個(gè)數(shù)是不變量.因此列出方程的等量關(guān)系是蘋果總個(gè)數(shù)=蘋果總個(gè)數(shù).方程左邊，第一種方案下每天吃的個(gè)數(shù)×天數(shù)+剩下的個(gè)數(shù)，等于右邊，第二種方案下每天吃的個(gè)數(shù)×天數(shù)-所差的個(gè)數(shù)。　　解：設(shè)原計(jì)劃吃x天。　　4x＋48＝6x-8　　2x＝56　　x＝28。　　蘋果個(gè)數(shù)：4×28＋48=160（個(gè)），　　或：

4、6×28-8＝160（個(gè)）?！　〈穑簨寢屬I回蘋果160個(gè)，原計(jì)劃吃28天。分析2列方程解等量關(guān)系確定為計(jì)劃吃的天數(shù)=計(jì)劃吃的天數(shù)?！　〗猓涸O(shè)媽媽共買回蘋果x個(gè)?！　　　?x+32＝6x-288　　2x＝320　　x＝160?！　。?60-48）÷4=28（天）.或　　（160＋8）÷6=28（天）。　　答：媽媽買回160個(gè)蘋果，原計(jì)劃吃28天。例4甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè).如果甲多做10個(gè)，乙少做10個(gè)，丙做的個(gè)數(shù)乘以2，丁做的個(gè)數(shù)除以2，那么四人做的零件數(shù)恰好相等.問：丙實(shí)際做了多少個(gè)？（這是設(shè)間接未知數(shù)的

5、例題）分析根據(jù)“那么四個(gè)人做的零件數(shù)恰好相等”，把這個(gè)零件相等的數(shù)設(shè)為x，從而得出：　　甲+10=乙-10=丙×2=丁÷2＝x?！　「鶕?jù)這個(gè)等式又可以推出：甲+10＝x，（甲=x-10）；　　乙-10＝x，（乙=x+10）；　　　　丁÷2=x，（丁=2x）?！　∮指鶕?jù)甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè)，可以得到一個(gè)方程，它的左邊表示零件的總個(gè)數(shù)，右邊也表示零件的總個(gè)數(shù)?！　〗猓涸O(shè)變換后每人做的零件數(shù)為x個(gè)?！　　　?x+2x+x+4x＝540　　9x＝540　　x＝60?！　　弑?＝60，∴丙=30?！　〈穑罕麑?shí)際做

6、零件30個(gè)。例5某圖書館原有科技書，文藝書共630本，其中科技書占20％.后來又買進(jìn)一些科技書，這時(shí)科技書占總書數(shù)的30％.買進(jìn)科技書多少本？分析依題意，文藝書的本數(shù)沒有變.如果設(shè)買進(jìn)科技書x本，那么，原來的本數(shù)+x本=增加后的總本數(shù).文藝書占增加后總本數(shù)的70％，相當(dāng)于原有書總數(shù)的80％，所以，增加后總本數(shù)×70％=原來總本數(shù)×80％，即原先的文藝書本數(shù)=后來的文藝書本數(shù)?！　〗猓涸O(shè)買進(jìn)科技書x本?！　。?30＋x）×（1-30％）=630×（1-20％）　　441+70％x＝504　　70％x＝63　　x＝90。　

7、　答：買進(jìn)科技書90本。例6一塊長方形的地，長和寬的比是5∶3，長比寬多24米，這塊地的面積是多少平方米？分析要想求這塊地的面積，必須先求出長和寬各是多少米.已知條件中給出長和寬的比是5∶3，又知道長比寬多24米.如果把寬設(shè)為x米，則長為（x+24）米，這樣確定方程左邊表示長與寬的比等于右邊長與寬的比，再列出方程?！　〗猓涸O(shè)長方形的寬是x米，長是（x+24）米?！　　　?x＝3x+72　　2x＝72　　x＝36?！　＋24＝36＋24=60，60×36=2160（平方米）。　　答：這塊地的面積是2160平方米.例7某

8、縣農(nóng)機(jī)廠金工車間有77個(gè)工人.已知每個(gè)工人平均每天可以加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)，或丙種零件3個(gè)。但加工3個(gè)甲種零件，1個(gè)乙種零件和9個(gè)丙種零件才恰好配成一套.問：應(yīng)安排生產(chǎn)甲、乙、丙種零件各多少人時(shí)，才能使生產(chǎn)的三種零件恰好配套？分析如果直接設(shè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種零件的人數(shù)分別為x人、y人、z人，根據(jù)共有77人的條件可以列出方