(列方程解應(yīng)用題

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1、競(jìng)聯(lián)一對(duì)一輔導(dǎo)講義專題列方程解應(yīng)用題學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：課時(shí)數(shù)：1學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：學(xué)科教師：宋老師知識(shí)要點(diǎn)：分式方程應(yīng)用性問(wèn)題聯(lián)系實(shí)際比較廣泛，靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，有助于解決應(yīng)用問(wèn)題中出現(xiàn)的分式化簡(jiǎn)、計(jì)算、求值等題目，運(yùn)用分式的計(jì)算有助于解決日常生活實(shí)際問(wèn)題【課堂導(dǎo)入】1.營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題2.工程類應(yīng)用性問(wèn)題3.行程中的應(yīng)用性問(wèn)題4.倫船順逆水應(yīng)用性問(wèn)題5.濃度應(yīng)用性問(wèn)題6.貨物運(yùn)輸應(yīng)用性問(wèn)題一、【營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題】例1某校辦工廠將總價(jià)值為2000元的甲種原料與總價(jià)值為4800元的乙種原料混合后,其平均價(jià)比原甲種原料每千克少3元，比乙種

2、原料每千克多1元，問(wèn)混合后的單價(jià)每千克是多少元？（★★）分析：市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，常遇到營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題，與價(jià)格有關(guān)的是：?jiǎn)蝺r(jià)、總價(jià)、平均價(jià)等，要了解它們的意義，建立它們Z間的關(guān)系式.總價(jià)值價(jià)格數(shù)量112000元乙4800元混合X元（兀+3）元,混合后解：設(shè)混合后的單價(jià)為每千克兀元，則甲種原料的單價(jià)為毎千克的總價(jià)值為（2000+4800）元,混合后的重量為2（）（）（）+480（）斤,甲種原料的重量為型，乙利源料的重量為如，依題意,x+3x-得:2000,48002000+4800卄-+二,解得x=17x+3x-lx經(jīng)檢驗(yàn)，x=17是原方程的根，

3、所以x=17.即混合后的單價(jià)為每千克17元.評(píng)析：營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題，涉及進(jìn)貨價(jià)、售貨價(jià)、利潤(rùn)率、單價(jià)、混合價(jià)、贏利、虧損等概念，要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題對(duì)它們表述的意義冇所了解，同時(shí)，要掌握好棊本公式，巧妙建立關(guān)系式.隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的建立，這類問(wèn)題具有佼強(qiáng)的時(shí)代氣息，因血成為中考?？疾凰サ臒狳c(diǎn)問(wèn)題二、【工程類應(yīng)用性問(wèn)題】例2某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元，乙、內(nèi)兩隊(duì)2合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元，甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的一，3廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元.⑴求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程

4、各需多少天？⑵若工期婆求不超過(guò)15天完成全部工程，問(wèn)由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說(shuō)明理由.（★★★）分析：這是一道聯(lián)系實(shí)際?；畹墓こ虘?yīng)用題，涉及工期和工錢兩種未知量.對(duì)于工期,一般情況下把整個(gè)工作量看成1,設(shè)岀甲、乙、丙各隊(duì)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間分別為兀天，歹天，Z天，可列出分式方程組.解：⑴設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需x尺凡成，乙隊(duì)單獨(dú)做需y天完成，I人j隊(duì)單獨(dú)做需z犬完成，依題意nJ得：6(丄+—)=1,<10(丄+-)=1,①x*+②詁+③x￡,砒+牛+出.④④一①X—,得—=—,即Z=30,6z30④一②x丄，得一-—，即X二10,1()x

5、10④-③X丄,得一-—,即廠二15.5v15經(jīng)檢驗(yàn)，X二10,y=15,z=30是原方程組的解.⑵設(shè)叩隊(duì)做一天廠家需付d元，乙隊(duì)做一天廠家需付b元，丙隊(duì)做一天廠家需付c元,根據(jù)題意，得6(a+b)=8700,[67=800,10(Z?+c)=9500,=>J/?=650,5(c+d)=5500.c=300.由⑴可知完成此工程不超過(guò)工期只有兩個(gè)隊(duì)：甲隊(duì)和乙隊(duì).此工程山甲隊(duì)單獨(dú)完成需花錢10a=8000兀；此工程山乙隊(duì)單獨(dú)完成需花錢15方=9750元.所以，由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少.評(píng)析：在求解時(shí)，把丄，丄，丄分別看成一個(gè)整體，就可把分式

6、方程組轉(zhuǎn)化為整式方兀yz程組來(lái)解.三、【行程中的應(yīng)用性問(wèn)題】例3叩、乙兩地相距828km,一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開(kāi)往乙地，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍.直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2h,比普通快車早4h到達(dá)乙地，求兩車的平均速度.（★★）分析：這是一道實(shí)際生活中的行程應(yīng)用題，基本量是路程、速度和時(shí)間，基本關(guān)系是路程二速度X時(shí)間，應(yīng)根據(jù)題意，找出追擊問(wèn)題總的等最關(guān)系，即普通快車走完路程所用的時(shí)間與直達(dá)快車山甲地到乙地所用時(shí)間相等.解：設(shè)普通快車車的平均速度為xkm/h,則直達(dá)快午的平均速度為1.5xkm/h,依題意,

7、得828-6%828x1.5兀解得x=46,經(jīng)檢驗(yàn)，x=46是方程的根，口符合題意./.x=46,1.5x—69,即普通快車車的平均速度為46km/h,宜達(dá)快車的平均速度為69km/h.評(píng)析：列分式方程與列整式方程一樣，注意找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)好未知數(shù)，列出方程.不同之處是：所列方程是分式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)其是否為所列方程的解，要要檢驗(yàn)是否符合題意，即滿足實(shí)際意義.四、【倫船順逆水應(yīng)用問(wèn)題】例4倫船在順?biāo)泻叫?0千米的吋間與在逆水中航行20千米所用的時(shí)間相等，已知水流速度為2千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。（★★★）分

8、析：此題的等量關(guān)系很明顯：順?biāo)叫?0千米的吋間二逆水中航行20千米的時(shí)間,30千米20「米順?biāo)叫兴俣?逆水航行速度設(shè)船在靜水中的速度為兀千米/時(shí)，乂知水流速度,于是順?biāo)叫兴?/p>