第五章時變電磁場題解

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1、電磁場題解第五章時變電磁場5-1如圖5-1所示，一個寬為、長為的矩形導體框，放置在磁場中，磁感應強度為。導體框靜止時其法線方向與呈角。求導體框靜止時或以角速度繞軸旋轉(zhuǎn)（假定時刻，）時的感應電動勢。解由于，據(jù)，導體框靜止時，導體框旋轉(zhuǎn)時，5-2設(shè)圖5-2中隨時間變化的磁場只有軸分量，并沿軸按的規(guī)律分布?，F(xiàn)有一匝數(shù)為N的線圈平行于平面，以速度沿軸方向移動（假定時刻，線圈幾何中心處）。求線圈中的感應電動勢。解據(jù)設(shè)，則有5-3一半徑為的金屬圓盤，在垂直方向的均勻磁場中以等角速度旋轉(zhuǎn)，其軸線與磁場平行。在軸與圓盤邊緣上分別接有一對電刷，如圖5-3所示。這一裝

2、置稱為法拉第發(fā)電機。試證明兩電刷之間的電壓為。解由于，，，則有31電磁場題解5-1設(shè)平板電容器極板間的距離為，介質(zhì)的介電常數(shù)為，極板間接交流電源，電壓為。求極板間任意點的位移電流密度。解對于平板電容器，極間電場為均勻場，則有，，5-2一同軸圓柱形電容器，其內(nèi)、外半徑分別為、，長度，極板間介質(zhì)的介電常數(shù)為，極板間接交流電源，電壓為。求時極板間任意點的位移電流密度。解對于同軸圓柱形電容器，由于，則極間電場強度和電壓分別為，，因此，，，5-3當一個點電荷以角速度作半徑為的圓周運動時，求圓心處位移電流密度的表達式。解在圓心處，電位移矢量，由于，則可得圓心處

3、位移電流為5-4一個球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為和，內(nèi)、外導體間材料的的介電常數(shù)為、電導率為，在內(nèi)、外導體間加低頻電壓。求內(nèi)、外導體間的全電流。解對于球形電容器，極間電場強度為，電壓，則有，因此，傳導電流密度位移電流密度31電磁場題解全電流密度全電流5-1在一個圓形平行平板電容器的極間加上低頻電壓，設(shè)極間距離為，極間絕緣材料的介電常數(shù)為，試求極板間的磁場強度。解圓形平行平板電容器極間的電場強度、電位移矢量及位移電流密度均為均勻場，即，，據(jù)安培環(huán)路定律，可得，則5-2在交變電磁場中，某材料的相對介電常數(shù)為、電導率為。分別求頻率、、以及時位移電流密度和

4、傳導電流密度的比值。解據(jù)，可得時，；時，；時，5-3一矩形線圈在均勻磁場中轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直，轉(zhuǎn)速。線圈的匝數(shù)，線圈的邊長、。磁感應強度。計算線圈中的感應電動勢。解轉(zhuǎn)速，角頻率線圈截面，磁通，磁鏈線圈中的感應電動勢5-11圖5-4所示的一對平行長線中有電流。求矩形線框中的感應電動勢。解31電磁場題解如圖建立坐標系，則線框中任意點的磁感應強度為元磁通，則線圈所鏈繞的磁通線圈的感應電動勢5-1一根導線密繞成一個圓環(huán)，共100匝，圓環(huán)的半徑為5cm，如圖5-5所示。當圓環(huán)繞其垂直于地面的直徑以的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，測得導線的端電壓為（有效值），求地磁場磁感

5、應強度的水平分量。解轉(zhuǎn)速，角頻率，線圈截面通過線圈的磁通量，相應的磁鏈，則線圈的電動勢為，電動勢的有效值因此，所求地磁5-13真空中磁場強度的表達式為，求空間的位移電流密度和電場強度。解據(jù)磁場強度表達式，可得電場強度，又，則，位意電流密度5-14已知在某一理想介質(zhì)中的位移電流密度為，介質(zhì)的介電常數(shù)為，磁導率為。求介質(zhì)中的電場強度和磁場強度。31電磁場題解解據(jù)位移電流表達式，可得則可得電位移矢量，電場強度磁場強度5-13由兩個大平行平板組成電極，極間介質(zhì)為空氣，兩極之間電壓恒定。當兩極板以恒定速度沿極板所在平面的法線方向相互靠近時，求極板間的位移電流

6、密度。解設(shè)兩極板間的初始距離為，在時刻，極板間的距離為，則，極間電場強度，電位移矢量因此，位移電流密度31