第五章 時變電磁場3 電磁場 華科電氣

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1、5.5電磁場的能量傳播定律（坡印亭定理）1rr1rr在靜電場和恒定磁場中we=E?D;wm=B?H22在時變電磁場中，能量的體密度可作如下假設(shè)——實驗已經(jīng)證明該假設(shè)的正確性1rr1rrw=we+wm=E?D+B?H22?1212?在閉合區(qū)域V內(nèi)，電磁場能量為W=∫wdV=∫?εE+μH?dVVV?22?rrrr?W?r?Er?H??r?Dr?B?=∫V??εE?+μH???dV=∫V??E?+H???dV?t??t?t???t?t?rrrrrrr?Drrr?B因為麥克斯韋方程E?()?×H=E?J+E?

2、,H?()?×E=?H??t?trrrrrr數(shù)學(xué)變換公式??(E×H)=H?(?×E)?E?(?×H)rrr?Dr?B()rrrr得到E?+H?=???E×H?E?J?t?t?Wrrrr=?∫??(E×H)dV-∫E?JdV?tVV?Wrrrrr根據(jù)根據(jù)散度定理得到=?∫(E×H)?ds?∫E?JdV?tsV2?WrrrJ?=∫()E×H?ds+∫dV?tsVγ2?W∫()rrr∫J能量守恒定律(功率平衡)?=E×H?ds+dVsV?tγ——坡印亭定理?W體積V內(nèi)電磁能量的增加率。?trrr∫(E×H)

3、?ds通過包圍體積V的閉合面S向外傳輸?shù)墓β?。s2J∫dV體積V內(nèi)由于傳導(dǎo)電流而損耗的熱功率。Vγ坡印亭矢量:電磁波的瞬時能流密度vrrS=E×H瓦/米2V表示單位時間內(nèi)穿出與能流方向相垂直的單位面積上的能量。sWrrr??S∫S?ds?rs??s1）空中電磁波的能量傳輸vrrS=E×H瓦/米2電磁波中的電矢量E和磁矢量H與波的傳播方向k構(gòu)成右手螺旋,S上式表示S與電矢量E和磁矢量H也構(gòu)成右手螺旋,所以,S與k同方向。電磁場能量總是伴隨著電磁波向前傳播的。rrvE×H=S2）電容器充電過程的能量傳輸iE

4、HS電容器的放電過程？3）載流長直導(dǎo)線的能量傳輸電導(dǎo)率為γ，有均勻分布的恒定電流I。zrIrIJ=2e?zE=e?za2aππaγrI2IρH?2πρ=πρH=2e?φ22πaπaErrrIII2ρ()?ρ()S=E×H=?e=?e?hHa2a2ρ2a4ρSπγ2π2πγrI2S=()?e?ρ=a2a3ρ2πγSrrI2I2h?S?ds=2ah==RI2∫πys2322πaγπaγxeφ側(cè)面積加上eρ下圓截面積[例1]直流電源對電阻供電，電R流為I。將兩根平行、近似為無a窮長的導(dǎo)線（電導(dǎo)率為γ，半徑S為

5、a）放大，如圖所示。試分析導(dǎo)體內(nèi)外的功率流密度。EEErrr2EIρS=E×H=(?e?)2π2a4γφHHHHHHE由長為l的導(dǎo)體表面（法向朝SS外）流入導(dǎo)體內(nèi)的功率為2rrIρ1l22?∫sS?ds=?24()()?e?ρ?2πal?e?φ=?2?I=R'I2πaγγπa2rrJ2根據(jù)坡印亭定理和?W/?t=0得到∫sS?ds=?∫VdV=-R'Iγ由導(dǎo)體表面流入導(dǎo)體內(nèi)的能量完全轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體電阻（R’）消耗的熱能，即導(dǎo)體本身并不傳輸能量，電源對負載電阻（R）的供能是通過導(dǎo)體外的空間傳輸，導(dǎo)體僅起著定向

6、引導(dǎo)電磁能流的作用。RaSEEEEHHHHHHESS同一電流方向的導(dǎo)線，a引導(dǎo)的能流方向可能不一樣。R[例2]直流電源U通過同軸電纜向負載電阻供電，電流為I，設(shè)導(dǎo)體的電導(dǎo)率γ，半徑a；外導(dǎo)體半徑b。填充絕緣介質(zhì)電導(dǎo)率為0,磁導(dǎo)率為μ。求（1）如0果γ=∞，求絕緣介質(zhì)內(nèi)任一點的的電場強度和磁場強度；（2）如果γ=∞，a利用坡印亭矢量計算穿過同軸電纜橫b截面的功率；（3）如果γ≠∞，利用坡印亭矢量計算流入內(nèi)導(dǎo)體單位長度的功率。IUrr仍有體電流[解]1)因為γ=∞所以內(nèi)柱中Ei=J/γ=0假設(shè)內(nèi)柱和外柱殼上

7、分布的單位長度的電荷為±τ。根據(jù)高斯定律，求得內(nèi)柱r與外柱殼間的電場強度為τEo=e?ρ2πε0ρS因為γ=∞，所以內(nèi)柱和外柱殼分別aEo無電壓，全部電壓U加在電阻兩端,則內(nèi)導(dǎo)b體和柱殼任意橫截面上的電壓都為U。即HHbrrbττbU=∫E?dρ=∫dρ=lnaa2πε0ρ2πε0arUrI所以Eo=()e?ρ而Ho=e?φlnb/aρ2πρIrrrUI則S=E×H=e?z22πρln()b/aUrrb2)穿過同軸電纜截面的功率：P=∫S?ds=∫S?2πρdρ=UIsarI3）如果γ≠∞，內(nèi)柱中E=e

8、?zi2πaγ根據(jù)邊界條件，內(nèi)導(dǎo)體表面的電場強度的切向分量為rIESEa=e?zγ≠∞Hi,otρ=2EπaγSrIH而此處的磁場強度為Hi,oρ=a=e?φS2πarrrI2Sρ=a=Ei,otρ=a×Hi,oρ=a=23()?e?n2πγaSEo流入內(nèi)導(dǎo)體的功率γ=∞2HHrrIh2P'=∫S=ads=S=a?2πah==R'Isρρ2πaγ2IR’是導(dǎo)體的電阻IP'/h=（并非負載電阻）2πaγU【備注】此時內(nèi)導(dǎo)體上有電壓降，不能像上