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1、系統中牛頓第二定律及其在整體法中的應用一、創(chuàng)新拓展 若系統由2個物體組成，兩物體受到的外力分別為Ｆ1，Ｆ2,兩物體的質量分別為ｍ1，ｍ2，對應的加速度分別為ａ1，ａ2,. 該系統受到的合外力為Ｆ，則對兩個物體用牛頓第二定律有：Ｆ1=m1a1,F2=m2a2,上式兩邊相加得：F1+F2=m1a1+m2a2即F=m1a1+m2a2這就是系統中的牛頓第二定律的數學表達式，其表述為：系統受到的合外力等于系統內各物體的質量與其加速度乘積的矢量和。其正交分解的表達式為：Fx=m1a1x+m
2、2a2x；Fy=m1a1y+m2a2y.若系統內有n個物體，則系統中的牛頓第二第律的數學表達式為：F=m1a1+m2a2+…+mnan或正交分解式為Fx=m1a1x+m2a2x+…+mnanx；Fy=m1a1y+m2a2y+…+mnany二、應用范例整體法是物理中常用的一種思維方法。它是將幾個物體看作一個整體來作為研究對象即系統，這樣就暫時回避了這些物體間的相互作用的內力，只考慮整體受到的外力，整體法列出的方程數目較少，解題變的簡明快捷。但運用整體法的條件是暫不求物體間的相互作用力，各個物體的加速度要相同，沒有相對運動。當各個物體的加速度不相同時，
3、運用整體法求解就遇到了困難。由于系統中的牛頓第二定律對系統中的物體無論有無相對運動，都可以求解，不受各個物體的加速度一定相同的限制。對于由多個物體組成的系統，如果所求問題暫不涉及或不涉及系統內的作用力，系統中只有一個物體有加速度，而其它物體無加速度（靜止或勻速），或者多個物體的加速度在同一直線上，不會出現繁瑣的矢量運算時，可以運用系統中的牛頓第二定律求解。故系統中的牛頓第二定律在原整體法的基礎上使解題的范圍擴大，給整體法賦予了新的生命力，對于解答多體動力學問題，簡單方便，迅速準確，能起到出奇制勝的效果。1）系統中一個物體有加速度，其它物體無加速度[
4、例1]如圖1中A為電磁鐵，C為膠木稱盤，A和C（包括支架）的總質量為M，B為鐵片，質量為m，整個裝置用輕繩懸掛于O點，當電磁鐵通電，鐵片被吸引上升的過程中，輕繩上的拉力F的大小為：A．F=mgBmg（M+m）g解析：因為題中不涉及求A、B、C之間的相互作用力，故可采用整體法把AA、B、C作為系統進行研究。系統受到繩子向上的拉力F和向下的總重力（M+m）g。A和C的加速度為0，設B上升的加速度為a，則根椐系統中的牛C頓第二定律有：圖1F-（M+m）g=M×0+ma解得F=（M+m）g+ma故選項D是正
5、確的m[例2]質量為M=10Kg的斜面體靜置于粗造水平面上，與水平面之間的動摩擦因素為0.02，斜面傾角?=30。有一質量m=10kg的物體由靜止開始沿斜面下滑如圖2，aM當滑行路程s=1.4m時,v=1.4m/s.在這過程中斜面體沒有動，求地面對斜面的靜摩擦?力和支持力的大小（g=10m/s2）圖2解析：由于題中所求的是斜面與地面間作用力，而不是m、M之間的作用力，故可以采用整體法把m、M作為研究系統，運用系統中的牛頓第二定律求解。系統受重力（M+m）g，支持力N和摩擦力f，如圖3所示。由于斜面體沒動，則其加速度為0，設物體沿斜面下滑的加速度為a
6、，由系統中牛頓第二定律的正交分解式得：NFx=f=macos?+M×0xfaFy=（M+m）g–N=masin?+M×0（M+m）g由運動學公式可得圖3Yv2=2as代入數據由以上三式解得：f=0.61NN=109.65N[例3]如圖3A所示，在置于地面的電機上距軸O為r處，固定一個質量為m的鐵塊。電機起動后鐵塊以角速度w繞軸勻速轉動，則電機對地面的最大壓力和最小壓力之差為多少？rO解析：本題求電動機對地面的最大壓力和最小壓力之差，并不涉及鐵塊和電機的相互作用，電動機不動，加速度為0，因此可采用整體法，把鐵塊和電機看作系統，應用系統中牛頓第二定律求
7、解。系統受重力和支持力如圖3B所示，當鐵塊通過最低點時：NN1-（M+m）g=mw2r+M×0當鐵塊通過最高點時：（M+m）:.（M+m）g-N2=mw2r+M×0由以上兩式解得：（M+m）gN1–N2=2mw2r圖3B圖3A由牛頓第三定律知，電機對地面的最大壓力和最小壓力之差也為2mw2r1）系統中多個物體都有加速度但方向在一條直線上[例4]質量為m的木塊和質量為M的鐵塊用細線系在一起，它們在深水中勻速下沉，當距水面h距離時將細線剪斷，此后木塊上升。若木塊上升的加速度大小為a1,求鐵塊下沉的加速度a2為多大？（設鐵塊未下沉到水底，水的阻力不計）﹒
8、解析：以m、M為研究系統，由初始條件可知，木塊和鐵塊受到的總浮力和總重力大小相等，方向相反。剪斷細線后，浮力與重力都不變，
