系統(tǒng)中的牛頓第二定律及其在整體法中的應用

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1、系統(tǒng)中牛頓第二定律及其在整體法中的應用一、創(chuàng)新拓展　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　若系統(tǒng)由2個物體組成，兩物體受到的外力分別為Ｆ1，Ｆ2,兩物體的質量分別為ｍ1，ｍ2，對應的加速度分別為ａ1，ａ2,.　該系統(tǒng)受到的合外力為Ｆ，則對兩個物體用牛頓第二定律有：Ｆ1=m1a1,F2=m2a2,上式兩邊相加得：F1+F2=m1a1+m2a2即F=m1a1+m2a2這就是系統(tǒng)中的牛頓第二定律的數(shù)學表達式，其表述為：系統(tǒng)受到的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各物體的質量與其加速度乘積的矢

2、量和。其正交分解的表達式為：Fx=m1a1x+m2a2x；Fy=m1a1y+m2a2y.若系統(tǒng)內(nèi)有n個物體，則系統(tǒng)中的牛頓第二第律的數(shù)學表達式為：F=m1a1+m2a2+…+mnan或正交分解式為Fx=m1a1x+m2a2x+…+mnanx；Fy=m1a1y+m2a2y+…+mnany二、應用范例整體法是物理中常用的一種思維方法。它是將幾個物體看作一個整體來作為研究對象即系統(tǒng)，這樣就暫時回避了這些物體間的相互作用的內(nèi)力，只考慮整體受到的外力，整體法列出的方程數(shù)目較少，解題變的簡明快捷。但運用整體法的條

3、件是暫不求物體間的相互作用力，各個物體的加速度要相同，沒有相對運動。當各個物體的加速度不相同時，運用整體法求解就遇到了困難。由于系統(tǒng)中的牛頓第二定律對系統(tǒng)中的物體無論有無相對運動，都可以求解，不受各個物體的加速度一定相同的限制。對于由多個物體組成的系統(tǒng)，如果所求問題暫不涉及或不涉及系統(tǒng)內(nèi)的作用力，系統(tǒng)中只有一個物體有加速度，而其它物體無加速度（靜止或勻速），或者多個物體的加速度在同一直線上，不會出現(xiàn)繁瑣的矢量運算時，可以運用系統(tǒng)中的牛頓第二定律求解。故系統(tǒng)中的牛頓第二定律在原整體法的基礎上使解題的范圍

4、擴大，給整體法賦予了新的生命力，對于解答多體動力學問題，簡單方便，迅速準確，能起到出奇制勝的效果。1）系統(tǒng)中一個物體有加速度，其它物體無加速度[例1]如圖1中A為電磁鐵，C為膠木稱盤，A和C（包括支架）的總質量為M，B為鐵片，質量為m，整個裝置用輕繩懸掛于O點，當電磁鐵通電，鐵片被吸引上升的過程中，輕繩上的拉力F的大小為：A．F=mgBmg（M+m）g解析：因為題中不涉及求A、B、C之間的相互作用力，故可采用整體法把AA、B、C作為系統(tǒng)進行研究。系統(tǒng)受

5、到繩子向上的拉力F和向下的總重力（M+m）g。A和C的加速度為0，設B上升的加速度為a，則根椐系統(tǒng)中的牛C頓第二定律有：圖1F-（M+m）g=M×0+ma解得F=（M+m）g+ma故選項D是正確的m[例2]質量為M=10Kg的斜面體靜置于粗造水平面上，與水平面之間的動摩擦因素為0.02，斜面傾角?=30。有一質量m=10kg的物體由靜止開始沿斜面下滑如圖2，aM當滑行路程s=1.4m時,v=1.4m/s.在這過程中斜面體沒有動，求地面對斜面的靜摩擦?力和支持力的大小（g=10m/s2）圖2解析：由于題

6、中所求的是斜面與地面間作用力，而不是m、M之間的作用力，故可以采用整體法把m、M作為研究系統(tǒng)，運用系統(tǒng)中的牛頓第二定律求解。系統(tǒng)受重力（M+m）g，支持力N和摩擦力f，如圖3所示。由于斜面體沒動，則其加速度為0，設物體沿斜面下滑的加速度為a，由系統(tǒng)中牛頓第二定律的正交分解式得：NFx=f=macos?+M×0xfaFy=（M+m）g–N=masin?+M×0（M+m）g由運動學公式可得圖3Yv2=2as代入數(shù)據(jù)由以上三式解得：f=0.61NN=109.65N[例3]如圖3A所示，在置于地面的電機上距軸

7、O為r處，固定一個質量為m的鐵塊。電機起動后鐵塊以角速度w繞軸勻速轉動，則電機對地面的最大壓力和最小壓力之差為多少？rO解析：本題求電動機對地面的最大壓力和最小壓力之差，并不涉及鐵塊和電機的相互作用，電動機不動，加速度為0，因此可采用整體法，把鐵塊和電機看作系統(tǒng)，應用系統(tǒng)中牛頓第二定律求解。系統(tǒng)受重力和支持力如圖3B所示，當鐵塊通過最低點時：NN1-（M+m）g=mw2r+M×0當鐵塊通過最高點時：（M+m）:.（M+m）g-N2=mw2r+M×0由以上兩式解得：（M+m）gN1–N2=2mw2r圖3

8、B圖3A由牛頓第三定律知，電機對地面的最大壓力和最小壓力之差也為2mw2r1）系統(tǒng)中多個物體都有加速度但方向在一條直線上[例4]質量為m的木塊和質量為M的鐵塊用細線系在一起，它們在深水中勻速下沉，當距水面h距離時將細線剪斷，此后木塊上升。若木塊上升的加速度大小為a1,求鐵塊下沉的加速度a2為多大？（設鐵塊未下沉到水底，水的阻力不計）﹒解析：以m、M為研究系統(tǒng)，由初始條件可知，木塊和鐵塊受到的總浮力和總重力大小相等，方向相反。剪斷細線后，浮力與重力都不變，