用差值法解密度應(yīng)用問題

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1、用差值法解密度應(yīng)用問題江蘇興化安豐初級(jí)中學(xué)　　楊俊佩（２２５７６６）密度是初中物理中的一個(gè)重點(diǎn),在密度知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用中,許多性質(zhì)不同,解題思路各異，但學(xué)生因受思維能力的限制，在解題過程中，總是感到難以厘清，有暈的感覺。如兩種金屬的合金問題、貨物配載問題、液體取樣分析等。把這些問題都?xì)w結(jié)成用差值法進(jìn)行解析，讓學(xué)生先進(jìn)行定向分析理解，再向外拓展，這樣不僅有利于學(xué)生快速理解掌握，還可以培養(yǎng)學(xué)生分析解題的思維能力，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。例1：某體育館在設(shè)計(jì)過程中，為了減輕其質(zhì)量，將鋼制構(gòu)件改成鋁制構(gòu)件后，使其質(zhì)量減少了5.2×10

2、4kg(體積不變)，求所需鋁的質(zhì)量是多少kg?(ρ鋁=2.7×103kg/m3，ρ鐵=7.9×103kg/m3)解析將鋼制構(gòu)件改為鋁制構(gòu)件，它們的體積相同，不妨設(shè)體積為V，這兩種物質(zhì)單位體積的質(zhì)量差值即密度差值為△ρ=7.9×103kg/m3-2.7×103kg/m3=5.2×103kg/m3則鋁的體積為V=△m/△ρ=5.2×104kg/(5.2×103kg/m3)=10m3根據(jù)密度公式ρ=m/v,可求出鋁的質(zhì)量為M=ρV=2.7×103kg/m3×10m3=2.7×104kg總體積不變時(shí)，知道了兩種物質(zhì)的質(zhì)量與密度的差值，就可方便求出這兩種物質(zhì)

3、的體積和質(zhì)量。在解題過程中，用純甲(或乙)物質(zhì)的質(zhì)量減去全部或部分體積替換成乙(或甲)物質(zhì)后的質(zhì)量，得到質(zhì)量差值，運(yùn)用公式V=△m/△ρ,就可求得乙(或甲)物質(zhì)的體積。例2：一輛貨車的最大載重量是３０t，容積是４０m3．現(xiàn)要運(yùn)輸鋼材和木材兩種材料，鋼材密度是７.９×103kg/m3，木材的密度是０.５×103kg/m3。問：這兩種材料怎樣搭配才能使這輛車廂得到充分利用？分析：此題總體積不變，只要求出裝滿４０m3的鋼材或木材的總質(zhì)量與配載后的質(zhì)量差，就可以運(yùn)用差值法進(jìn)行求解．解析：貨車裝上４０m3鋼鐵時(shí)的質(zhì)量是m=ρV=7.9×103kg/m3×40

4、m3=3.16×105kg=316t在車廂中,鋼材與木材配載后，即把部分鋼材換成木材時(shí)總質(zhì)量為30t，它們的質(zhì)量差值為△m＝316t-30t＝286t＝2.86×105kg則鋼材被替換成木材的體積為　　V=△m/△ρ=2.86×105kg／（7.4×103kg）≈３８.6m3木材的質(zhì)量為m=ρV=０.５×103kg/m3×３８.6m3=１.９3×10４kg＝１９.3t鋼鐵的質(zhì)量為mˊ=30t-19.3t=10.7t例３：由于黃河上游水土流失，導(dǎo)致黃河水中含沙量增加，為了及時(shí)監(jiān)測(cè)黃河水中的含沙量，現(xiàn)在某河段中撈取體積為5×10-3m3的黃河水,測(cè)得其質(zhì)量

5、為5.6kg。問該河段每立方米的黃河水(指純水和沙的總體積為1m3)中的含沙量為多少千克?(ρ沙=2.5×103kg/m3))解析：此題可以歸結(jié)為把１m3的純水中的部分水替換成沙子，用差值法解答。１m3的純水的質(zhì)量為m0=103kg１m3的黃河水的質(zhì)量為m１=（１m3／5×10-3m3）5.6kg＝１１２0kg１m3的黃河水與１m3的純水的質(zhì)量差為△m＝m１-m0＝1120kg-103kg＝120kg沙與純水的密度差為△ρ＝１.5×103kg/m3則１m3的黃河水中沙子的體積為Ｖ＝△m/△ρ＝１20kg／（１.5×103kg）＝0.08m3１m3的黃河

6、水中沙子的質(zhì)量即含沙量為m＝ρv＝2.5×103kg/m3×0.08m3＝200kg解題時(shí),把這些題目歸結(jié)為由一種物質(zhì)的全部或部分替換成另一種物質(zhì)時(shí)的質(zhì)量差值和兩種物質(zhì)的密度差，就可以方便地求出它們的體積和質(zhì)量。練習(xí):某一塊合金由鋁和鉛組成，體積為30m3，鋁的密度是2.7×103kg/m3，鉛的密度是11.3×103kg/m3。問合金中鋁和鉛的質(zhì)量各是多少？在解密度應(yīng)用問題的過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生把題目模擬成已知質(zhì)量差和密度差的類型進(jìn)行解析，幫助學(xué)生克服思維障礙，讓他們從某一角度進(jìn)行分析、理解，并掌握一類問題的解析過程，再進(jìn)行拓展，尋求一題多解,培養(yǎng)學(xué)

7、生分析解題和自主學(xué)習(xí)的能力。