結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章疊加法作彎矩圖

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1、第三章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析基本要求：理解恰當(dāng)選取分離體和平衡方程計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法和技巧，會(huì)根據(jù)幾何組成尋找解題途徑。掌握內(nèi)力圖的形狀特征和繪制內(nèi)力圖的方法，靜定平面剛架、多跨梁、三鉸拱、平面桁架及組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算。熟練掌握疊加法作彎矩圖。容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：“靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析無非就是選取隔離體，建立平衡方程，以前早就學(xué)過了，沒有新東西”切忌：淺嘗輒止本章內(nèi)容梁的內(nèi)力計(jì)算回顧用疊加法作彎矩圖多跨靜定梁靜定平面剛架靜定平面桁架組合結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)總論幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內(nèi)力求解一般原則：從幾何組成入手，按

2、組成的相反順序進(jìn)行逐步分析即可§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧一、內(nèi)力的概念和表示軸力FN----截面上應(yīng)力沿軸線切向的合力,軸力以拉力為正。剪力FQ----截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力,剪力以繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正。彎矩M----截面上應(yīng)力對截面形心的力矩，不規(guī)定正負(fù)，但彎矩圖畫在拉側(cè)。FNFQMdx作圖時(shí)，軸力圖、剪力圖要注明正負(fù)號，彎矩圖規(guī)定畫在桿件受拉的一側(cè)，不用注明正負(fù)號。二、內(nèi)力的計(jì)算方法1.截面法截取----將指定截面切開，任取一部分作為隔離體。代替----用相應(yīng)內(nèi)力代替該截面的應(yīng)力之和。平衡----利用隔離體的平衡條件，確定該截面的內(nèi)力。2.直接計(jì)

3、算法軸力等于該截面一側(cè)所有的外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和；剪力等于該截面一側(cè)所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和；彎矩等于該截面一側(cè)所有外力對截面形心的力矩的代數(shù)和。以上結(jié)論是解決靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的關(guān)鍵和規(guī)律，應(yīng)熟練掌握和應(yīng)用。FN2=50FN1=141×0.707=100kNFQ1=M1=125(下拉）=－50kN－141×cos45o=812.5kNm+141×0.707×10－50×5－5/2×52FQ2=－141×sin45°＝－100kNM2＝所以：M2＝375kN.m（左拉）求截面1、截面2的內(nèi)力5m5m5m5m215kN/m50kN141kN12

4、5kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓45°50×5－125－141×0.707×5＝－375kN.m+5×5－141×0.707=－25kN50++(取外力矩順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎较?(取外力矩逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎较?注意：外力矩的正負(fù)是為了區(qū)分它的兩種不同的轉(zhuǎn)向。三、荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系FN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdxqyqx1）剪力圖上某點(diǎn)切線的斜率等于該點(diǎn)橫向分布荷載的集度，但正負(fù)號相反。2）彎距圖上某點(diǎn)切線的斜率等于該點(diǎn)的剪力。3）彎距圖上某點(diǎn)的曲率等于該點(diǎn)的橫向分布荷載的集度，但正負(fù)號相反。4）軸力圖上某點(diǎn)的斜率等于該點(diǎn)軸向分布荷載

5、的集度，但正負(fù)號相反。小結(jié)：因此：若剪力等于0，M圖平行于桿軸；若剪力為常數(shù)，則M圖為斜直線；若剪力為x的一次函數(shù)，即為均布荷載時(shí)，M圖為拋物線。四、集中荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系xyFPMB左MB右FQB右dxBFQB左1）在集中力作用點(diǎn)的左右截面，剪力有突變。剪力圖有臺(tái)階，臺(tái)階高度等于FP。2）M圖上有尖點(diǎn)，尖點(diǎn)指向同集中力的指向。小結(jié)：五、集中力偶與內(nèi)力之間的增量關(guān)系mxyMB左MB右FQB右dxBFQB左1）集中力偶作用點(diǎn)左右截面的彎矩產(chǎn)生突變，M圖有臺(tái)階，臺(tái)階高度等于m。2）左右截面剪力不變。小結(jié)：mm/2m/2l/2l/2表3－1FQ2、在剛結(jié)點(diǎn)

6、上，不僅要滿足力的投影平衡，各桿端彎矩還要滿力矩平衡條件∑M=0。尤其是兩桿相交剛結(jié)點(diǎn)上無外力偶作用時(shí)，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉（如圖1-(a)結(jié)點(diǎn)B、圖1-(b)結(jié)點(diǎn)B）。六、內(nèi)力圖與支承、連接之間的對應(yīng)關(guān)系1、在自由端、鉸結(jié)點(diǎn)、鉸支座處的截面上無集中力偶作用時(shí)，該截面彎矩等于零（如圖1-(a)C右截面、圖1-(b)A截面），有集中力偶作用時(shí)，該截面彎矩等于這個(gè)集中力偶，受拉側(cè)可由力偶的轉(zhuǎn)向直接確定（如圖1-(a)C左截面和D截面）。3、定向支座、定向連接處FQ=0，F(xiàn)Q=0段M圖平行軸線（如圖1-(a)AB桿端、圖1-(b)BC、CD段）。BAqlql

7、28BAFlabFabl－＋FblFalM圖FQ圖M圖FQ圖A支座的反力大小為多少,方向怎樣?almmblmBAablmlml－mlM圖FQ圖無剪力桿的彎矩為常數(shù).自由端有外力偶,彎矩等于外力偶BmlmlAmlmmm鉸支座有外力偶,該截面彎矩等于外力偶.練習(xí):利用上述關(guān)系作彎矩圖,剪力圖4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m（1）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖3m3m4kN4kN·m4kN·m疊加法作彎矩圖幾個(gè)力對桿件的作用效果，等于每一個(gè)力單獨(dú)作用效果的總和。注意:是豎標(biāo)相加,不是圖形的簡單拼合.MBMAMABlAMBMAMABl

8、AMBqMB4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4k