第7章 直梁的彎曲

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1、第7章彎曲主要內容:1.直梁平面彎曲的概念2.梁的類型及計算簡圖3.梁彎曲時的內力（剪力和彎矩）4.梁純彎曲時的強度條件5.梁彎曲時的變形和剛度條件1平面彎曲：梁的外載荷都作用在縱向對稱面內時，則梁的軸線在縱向對稱面內彎曲成一條平面曲線。平面彎曲的概念1.梁彎曲的工程實例2.直梁平面彎曲的概念：彎曲變形：構件在軸截面內承受力偶作用，或受垂直于軸線方向的外力作用，構件的軸線在載荷作用下彎曲成曲線。以彎曲變形為主的直桿稱為直梁，簡稱梁。2梁彎曲的工程實例1FFFAFB3梁彎曲的工程實例2F4梁的軸線和橫截面的對稱軸構成的平面稱為縱向對稱面。5梁的計算

2、簡圖在計算簡圖中，通常以梁的軸線表示梁。作用在梁上的載荷，一般可以簡化為三種形式:1.集中力:2.集中力偶:3.分布載荷(均布載荷)單位為N/m6簡支梁：一端為活動鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座。梁的類型外伸梁：一端或兩端伸出支座之外的簡支梁。懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁。7梁彎曲時的內力：剪力和彎矩求梁的內力的方法仍然是截面法。F1F3F2mmxF3ABFAaFQMFQ=FA-F3M=FAx-F3(x-a)F2F1FBFQM8剪力FQ梁任一截面上的剪力,其數(shù)值等于該截面的任一側(左邊或右邊)梁上所有橫向外力的代數(shù)和。截面左邊梁向上的

3、外力或右邊梁向下的外力為正，反之為負。彎矩M梁任一截面上的彎矩,其數(shù)值等于該截面的任一側(左邊或右邊)梁上所有外力對截面形心的力矩的代數(shù)和。截面左邊梁上的外力對該截面形心之矩為順時針轉向，或截面右邊梁上的外力對該截面形心之矩為逆時針轉向時為正，反之為負。9梁內力的正負號規(guī)定2.從梁的變形角度剪力：順時針為正逆時針為負彎矩：上凹為正下凹為負1.規(guī)定：10BAqFA例：如圖，任取一截面m-m，距離A端x,則m-m截面內力為:mmqCACFAFQMx(0≤X≤L)FBA點：MA=0中點：M=qL2/8B點：MB=0qL2/8拋物線11剪力方程和彎矩方程

4、一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化。若以橫坐標x表示截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩都可表示為x的函數(shù)，即：FQ=FQ(x)M=M(x)—剪力方程—彎矩方程彎矩圖畫法：以與梁軸線平行的x坐標表示橫截面位置，縱坐標y按一定比例表示各截面上相應彎矩的大小，正彎矩畫在軸的上方，負彎矩畫在軸的下方。12例2：如圖所示的簡支梁AB，在點C處受到集中力F作用，尺寸a、b和L均為已知，試作出梁的彎矩圖。x1FAFBx2FABaCbL解：1.求約束反力2.分兩段建立彎矩方程AC段：13BC段：LFx1ABaCbx2M=FAX2-

5、F(X2-a)=-FX2+aFal14Fx1ABaCbx23.畫彎矩圖M=-FX2+aFal時，時，時，時，直線15例3：如圖所示的簡支梁AB，在點C處受集中力偶M0作用，尺寸a、b和L均為已知，試作此梁的彎矩圖。解：1.求約束反力2.分兩段建立彎矩方程BACM0abLAC段：x1x216BC段：BACM0abLx1x2173.畫彎矩圖BACM0abLx1x218彎矩圖的規(guī)律1.梁受集中力或集中力偶作用時，彎矩圖為直線，并且在集中力作用處，彎矩發(fā)生轉折；在集中力偶作用處，彎矩發(fā)生突變，突變量為集中力偶的大小。2.梁受到均布載荷作用時，彎矩圖為拋物

6、線，且拋物線的開口方向與均布載荷的方向一致。3.梁的兩端點若無集中力偶作用，則端點處的彎矩為0；若有集中力偶作用時，則彎矩為集中力偶的大小。19梁純彎曲時的強度條件1.梁純彎曲的概念在梁的縱向對稱面內，兩端施加等值、反向的一對力偶。在梁的橫截面上只有彎矩而沒有剪力，且彎矩為一常數(shù)，這種彎曲為純彎曲。平面彎曲剪力彎曲純彎曲剪力FQ≠0彎矩M≠0剪力FQ=0彎矩M≠020平面假設：梁彎曲變形后，其橫截面仍為平面，并垂直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸轉動了一個角度。2.梁純彎曲時橫截面上的正應力1）變形特點:橫向線仍為直線，只是相對變形前轉過了一個角度

7、，但仍與縱向線正交。縱向線彎曲成弧線，且靠近凹邊的線縮短了，靠近凸邊的線伸長了，而位于中間的一條縱向線既不縮短，也不伸長。21如果設想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成的，由于橫截面保持平面，說明縱向纖維從縮短到伸長是逐漸連續(xù)變化的，其中必定有一個既不縮短也不伸長的中性層（不受壓又不受拉）。中性層是梁上拉伸區(qū)與壓縮區(qū)的分界面。中性層與橫截面的交線，稱為中性軸，如圖所示。變形時橫截面是繞中性軸旋轉的。222）梁純彎曲時橫截面上正應力的分布規(guī)律由平面假設可知，純彎曲時梁橫截面上只有正應力而無切應力。由于梁橫截面保持平面，所以沿橫截面高度方向縱向纖維從縮短到伸長

8、是線性變化的，因此橫截面上的正應力沿橫截面高度方向也是線性分布的。以中性軸為界，凹邊是壓應力，使梁縮短，凸邊是拉應力，使梁伸長，橫截面上