(新)4.4直梁的彎曲

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1、4.4直梁的彎曲梁的彎曲是材料力學(xué)部分最重要的內(nèi)容彎曲變形是工程構(gòu)件最常見的基本變形PPPPPPPP工程實(shí)際中的彎曲問題一、(平面)彎曲的概念PqMRARB產(chǎn)生彎曲變形的桿稱為梁梁受到與其軸線垂直的橫向力作用要發(fā)生彎曲變形(平面)彎曲的概念我們只研究矩形截面梁的彎曲矩形截面梁有一個(gè)縱向?qū)ΨQ面當(dāng)外力都作用在該縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，彎曲也發(fā)生在該對稱面內(nèi)，我們稱之為平面彎曲。因此，我們可以用梁軸線的變形代表梁的彎曲梁的載荷與支反力1、梁的載荷#集中力#均布載荷#集中力矩正負(fù)號(hào)規(guī)定：集中力和均布載荷與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?、反向?yàn)樨?fù)；集中力矩逆時(shí)針為正、順時(shí)針為負(fù)。2、梁的支座反力滑

2、動(dòng)鉸支1(Ry)固定鉸支2(Rx，Ry)固定端3(M，Rx，Ry)RyRxMRy圖示法反力未知反力數(shù)名稱RxRy梁的支承方法及反力3、梁的類型根據(jù)梁的支撐情況可以將梁分為3種類型簡支梁一端固定鉸支座一端活動(dòng)鉸支座懸臂梁一端固定一端自由外伸梁一端固定鉸支座活動(dòng)鉸支座位于梁中某個(gè)位置4、求支座反力的平衡方程求解梁彎曲問題必須在梁上建立直角坐標(biāo)系求支座反力要利用外載荷與支座反力的平衡條件舉例說明P左邊固定鉸支座，有兩個(gè)約束反力AB右邊活動(dòng)鉸支座，1個(gè)約束反力l再以懸臂梁為例假設(shè)該懸臂梁承受均布載荷ql固定端有3個(gè)約束反力RxRyABMA建立平衡方程求約束反力二、梁彎曲

3、時(shí)橫截面上的內(nèi)力----剪力和彎矩#剪力和彎矩#剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定#截面法求內(nèi)力1、剪力和彎矩與前面三種基本變形不同的是，彎曲內(nèi)力有兩類：剪力和彎矩考察彎曲梁的某個(gè)橫截面在截面形心建立直角坐標(biāo)系剪力與截面平行，用Q表示Q彎矩作用面在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)方向沿Z軸方向M用M表示2、剪力和彎矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定剪力正負(fù)號(hào)對所截截面上任一點(diǎn)的力矩順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)彎矩正負(fù)號(hào)QQMMMM正負(fù)正負(fù)使梁下凹為正，向上凸為負(fù)左上右下，剪力為正；左順右逆，彎矩為正。QQ3、截面法求剪力和彎矩P1P2RAyABRAxRBP1RAyaaMQ對截面中心建立力矩平衡方程mmRAx說明：1、一

4、般情況下，x方向的約束反力為零。2、如果不求剪力，可以不建立y方向的平衡方程。3、不考慮剪力時(shí)，彎矩平衡方程一定要建立在截面的中心。三、剪力圖和彎矩圖將彎曲內(nèi)力、即剪力和彎矩沿桿截面的分布規(guī)律用圖形表示例如上面的受均布載荷的簡支梁（1）列剪力方程和彎矩方程（2）畫剪力圖和彎矩圖例4-3圖7-7a所示為一簡支梁，在C點(diǎn)受集中力P的作用，作此梁的剪力圖和彎矩圖。(1)求支座反力(2)列剪力方程和彎矩方程AC段:(0

5、畫剪力圖和彎矩圖集中力偶使彎矩圖突變集中力偶不使剪力圖變化（1）求支座反力（2）列寫彎矩方程（3）畫彎矩圖集中力偶使彎矩圖突變集中力使彎矩圖折曲純彎曲梁變形中性層mmzy中性軸受壓區(qū)受拉區(qū)王紅梅制作王紅梅制作mmnno1o2zρydφOm1m1n1n1mmmmnnmmnndxo1o2aba1b1幾何關(guān)系3．距中性層為y處的縱向纖維變形：弧長a1b1減去ab原長。1．梁中取出的長為dx的微段2．變形后其兩端相對轉(zhuǎn)了dφ角各橫截面上同時(shí)有彎矩M和剪力Q，稱為剪切彎曲。各橫截面只有彎矩M，而無剪力Q，稱為純彎曲。1、變形幾何關(guān)系純彎曲梁變形后各橫截面仍保持為一平面，仍

6、然垂直于軸線，只是繞中性軸轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，稱為彎曲問題的平面假設(shè)。中性層中性軸#中性層和中性軸中性層梁彎曲變形時(shí)，既不伸長又不縮短的縱向纖維層稱為中性層。對矩形截面梁來講，就是位于上下中間這一層。中性軸中性層與橫截面的交線。梁彎曲時(shí)，實(shí)際上各個(gè)截面繞著中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如果外力偶矩如圖作用在梁上，該梁下部將伸長、上部將縮短變形的幾何關(guān)系為：2、應(yīng)力和變形的關(guān)系（物理關(guān)系）由虎克定律中性軸Z正應(yīng)力按線性分布王紅梅制作彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律M與中性軸距離相等的點(diǎn)，正應(yīng)力相等；正應(yīng)力大小與其到中性軸距離成正比；彎矩為正時(shí)，正應(yīng)力以中性軸為界下拉上壓；彎矩為負(fù)時(shí)，正應(yīng)力上拉下壓；M

7、中性軸上，正應(yīng)力等于零3、靜力學(xué)關(guān)系分析Z:中性軸沒有軸向力中性軸必然通過橫截面的形心質(zhì)心坐標(biāo)靜矩，面積矩抗彎剛度橫截面上某點(diǎn)正應(yīng)力該點(diǎn)到中性軸距離該截面彎矩該截面慣性矩4、慣性矩的計(jì)算1、簡單截面的慣性矩矩形截面圓形與圓環(huán)截面實(shí)心圓空心圓2、組合截面慣性矩平行移軸公式例求T字形截面的中性軸z，并求截面對中性軸的慣性矩.將截面劃分為Ⅰ、Ⅱ兩矩形，取與截面底邊相重合的z?軸為參考軸，則兩矩形的面積及其形心至z?軸的距離分別為：（1）確定形心和中性軸的位置整個(gè)截面的形心C在對稱軸y上的位置則為：即中性軸z與軸z?的距離為3cm。（2）求各組合部分對中性軸z的慣性矩設(shè)

8、兩矩形的形心CⅠ和CⅡ；