小波變換原理與應(yīng)用

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1、1小波變換原理與應(yīng)用WaveletTransformTheoryandEngineeringApplication數(shù)學(xué)中的顯微鏡——小波2講座的目的了解信號的信息表示方法了解小波變換的基本原理掌握小波變換的三種類型了解小波塔式分解與重構(gòu)了解小波變換的時頻特性了解小波變換的工程應(yīng)用小波分析深圳大學(xué)信息工程學(xué)院3主要內(nèi)容小波的基本概念——什么是小波小波的發(fā)展歷史——工程到數(shù)學(xué)小波的基本類型——多分辨分析小波的快速算法——Mallat算法小波包分解算法——精細(xì)化處理小波的工程應(yīng)用——時頻分析與降噪小波的結(jié)合應(yīng)用——小波網(wǎng)絡(luò)等小波分析深圳大學(xué)信息工程學(xué)院

2、4小波的基本概念——什么是小波小波是什么？小波可以簡單的描述為一種函數(shù)，這種函數(shù)在有限時間范圍內(nèi)變化，并且平均值為0。這種定性的描述意味著小波具有兩種性質(zhì):A、具有有限的持續(xù)時間和突變的頻率和振幅；B、在有限時間范圍內(nèi)平均值為0。5小波的基本概念——什么是小波小波的“容許”條件用一種數(shù)學(xué)的語言來定義小波，即滿足“容許”條件的一種函數(shù)，“容許”條件非常重要，它限定了小波變換的可逆性。小波本身是緊支撐的，即只有小的局部非零定義域，在窗口之外函數(shù)為零；本身是振蕩的，具有波的性質(zhì)，并且完全不含有直流趨勢成分，即滿足6小波的基本概念——什么是小波信號的信息

3、表示時域表示：信號隨時間變化的規(guī)律，信息包括均值、方差、峰度以及峭陡等，更精細(xì)的表示就是概率密度分布（工程上常常采用其分布參數(shù)）頻域表示：信號在各個頻率上的能量分布，信息為頻率和譜值（頻譜或功率譜），為了精確恢復(fù)原信號，需要加上相位信息（相位譜），典型的工具為FT時頻表示：時間和頻率聯(lián)合表示的一種信號表示方法，信息為瞬時頻率、瞬時能量譜信號處理中，對不同信號要區(qū)別對待，以選擇哪種或者哪幾種信號表示方法7小波的基本概念——什么是小波平穩(wěn)信號非平穩(wěn)信號不滿足平穩(wěn)性條件至少是寬平穩(wěn)條件的信號8小波的基本概念——什么是小波信號的時域表示和頻域表示只適用于

4、平穩(wěn)信號，對于非平穩(wěn)信號而言，在時間域各種時間統(tǒng)計量會隨著時間的變化而變化，失去統(tǒng)計意義；而在頻率域，由于非平穩(wěn)信號頻譜結(jié)構(gòu)隨時間的變化而變化導(dǎo)致譜值失去意義9小波的基本概念——什么是小波時頻表示主要目的在于實現(xiàn)對非平穩(wěn)信號的分析，同樣的可以應(yīng)用于平穩(wěn)信號的分析10小波的基本概念——什么是小波為什么選擇小波小波提供了一種非平穩(wěn)信號的時間-尺度分析手段，不同于FT方法，與STFT方法比較具有更為明顯的優(yōu)勢11小波的基本概念——什么是小波12小波的基本概念——什么是小波13小波的發(fā)展歷史——工程到數(shù)學(xué)1807:JosephFourier——FT，只有

5、頻率分辨率而沒有時間分辨率1909:AlfredHaar——發(fā)現(xiàn)了Haar小波1945:Gabor——STFT1980：Morlet——Morlet小波，并分別與20世紀(jì)70年代提出了小波變換的概念，20世紀(jì)80年代開發(fā)出了連續(xù)小波變換CWT（continuouswavelettransform）1986：Y.Meyer——提出了第一個正交小波Meyer小波1988：StephaneMallat——Mallat快速算法（塔式分解和重構(gòu)算法）14小波的發(fā)展歷史——工程到數(shù)學(xué)1988：InridDaubechies作為小波的創(chuàng)始人，揭示了小波變換和濾

6、波器組(filterbanks)之間的內(nèi)在關(guān)系，使離散小波分析變成為現(xiàn)實RonaldCoifman和VictorWickerhauser等著名科學(xué)家在把小波理論引入到工程應(yīng)用方面做出了極其重要貢獻在信號處理領(lǐng)域中，自從InridDaubechies完善了小波變換的數(shù)學(xué)理論和StephaneMallat構(gòu)造了小波分解和重構(gòu)的快速算法后，小波變換在各個工程領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，典型的如語音信號處理、醫(yī)學(xué)信號處理、圖像信息處理等15小波的基本類型——多分辨分析關(guān)于小波有兩種典型的概念：連續(xù)小波變換，離散小波變換連續(xù)小波變換定義為可見，連續(xù)小波變換的結(jié)

7、果可以表示為平移因子a和伸縮因子b的函數(shù)16小波的基本類型——多分辨分析傅立葉分解過程小波分解過程17小波的基本類型——多分辨分析伸縮因子對小波的作用18小波的基本類型——多分辨分析平移因子對小波的作用平移因子使得小波能夠沿信號的時間軸實現(xiàn)遍歷分析，伸縮因子通過收縮和伸張小波，使得每次遍歷分析實現(xiàn)對不同頻率信號的逼近19小波的基本類型——多分辨分析連續(xù)小波變換實現(xiàn)過程首先選擇一個小波基函數(shù)，固定一個尺度因子，將它與信號的初始段進行比較；通過CWT的計算公式計算小波系數(shù)（反映了當(dāng)前尺度下的小波與所對應(yīng)的信號段的相似程度）；改變平移因子，使小波沿時間

8、軸位移，重復(fù)上述兩個步驟完成一次分析；增加尺度因子，重復(fù)上述三個步驟進行第二次分析；循環(huán)執(zhí)行上述四個步驟，直到滿足分析要求為止。20小波