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《高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程題型總結(jié)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、（一）極坐標(biāo)中的運(yùn)算1．在直角坐標(biāo)系中，直線:=2，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求，的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為,,求的面積.2．【2015高考新課標(biāo)2，理23】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線．（Ⅰ）.求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）.若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的最大值．【答案】（Ⅰ）和；（Ⅱ）．（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，其中．因此得到極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為．所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最
2、大值為．3．（2016年全國(guó)I高考）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.（I）說(shuō)明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.解：⑴（均為參數(shù)）∴①∴為以為圓心，為半徑的圓．方程為∵∴即為的極坐標(biāo)方程⑵兩邊同乘得即②：化為普通方程為由題意：和的公共方程所在直線即為①—②得：，即為∴∴4：已知圓C的圓心C的極坐標(biāo)
3、為(2,π)，半徑為3，過(guò)極點(diǎn)O的直線L與圓C交于A,B兩點(diǎn)，OA與AB同向，直線的向上的方向與極軸所成的角為α（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)α=135°時(shí)，求A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)以及弦AB的長(zhǎng)5：在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=4-22ty=22t（為參數(shù)）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的參數(shù)方程；（2）若射線θ=θ°(ρ>0)與曲線C1,C2分別交于M,N且
4、ON
5、=μO(píng)M，求實(shí)數(shù)μ的最大值.（二）.參數(shù)方程中任意點(diǎn)（
6、或動(dòng)點(diǎn)）例：曲線C1:x=-4+costy=3+sint(t為參數(shù))，C2：x=8cosθy=3sinθ(θ為參數(shù))（1）.化C1，C2為直角坐標(biāo)系方程，并說(shuō)明表示什么曲線。(2).若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=π2,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3x=3+2ty=-2+t(t為參數(shù))距離最小值。例：在極坐標(biāo)中，射線L:θ=π6與圓c:ρ=2交于A點(diǎn)，橢圓D的方程為ρ2=31+2sin2θ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xoy（1）求點(diǎn)A的直角坐標(biāo)和橢圓D的參數(shù)方程；（2）若E為橢圓D的下頂點(diǎn)，F(xiàn)為
7、橢圓D上任意一點(diǎn)，求AE.AF的取值范圍。例：在直角坐標(biāo)系中，圓C1x2+y2=1經(jīng)過(guò)伸縮變換x'=3xy'=2y后得到曲線C2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線L的極坐標(biāo)方程為cosθ+2sinθ=10ρ.（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程及直線L的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M是C2上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線L的距離的最小值.例（2016年全國(guó)III高考）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（I）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn)
8、P在上，點(diǎn)Q在上，求
9、PQ
10、的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).三．直線與曲線相交問(wèn)題例（2016年全國(guó)II高考）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,與交于兩點(diǎn)，，求的斜率．解：⑴整理圓的方程得，由可知圓的極坐標(biāo)方程為．⑵記直線的斜率為，則直線的方程為，由垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式知：，即，整理得，則．例（2015）湖南已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直
11、角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C的交點(diǎn)為，，求的值.例：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=cosαy=sinα，(α為參數(shù)，且α?0，π））以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，.曲線C2的極坐標(biāo)方程四．求點(diǎn)坐標(biāo)，圖形面積，軌跡方程等的計(jì)算。例：（全國(guó)新課標(biāo)理23）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=2cosαy=2+2sinα(α為參數(shù))M為C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線C2．（I）求C2的方程；（II）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極
12、軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=π3與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求
13、AB
14、.解：（I）設(shè)P(x，y)，則由條件知M（x2,y2）由于M點(diǎn)在C1上，所以x2=2cosαy2=2+2sinα從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線
