極坐標(biāo)參數(shù)方程題型總結(jié)

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1、極坐標(biāo)參數(shù)方程專題訓(xùn)練-、知識(shí)耍點(diǎn)（一）曲線的參數(shù)方程的定義:在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)X、y都是某個(gè)變數(shù)r的函數(shù)，即并且對(duì)于r每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)M（x,y）都在這條Illi線上，那么方程組就叫做這條Illi線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù).（二）常見曲線的參數(shù)方程如下：x=xa+tcosa1.過(guò)定點(diǎn)（X。，y°）,傾飭為ci的直線：°.（t為參數(shù)）y=j0+/sina其屮參數(shù)r是以定點(diǎn)P（x§,人）為起點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于r點(diǎn)M（x,y）為終點(diǎn)的有向線段PM的數(shù)最，乂稱為點(diǎn)P與點(diǎn)M間的有向距離.根據(jù)r的幾何意義，有以下結(jié)論.

2、①設(shè)人、B是直線上任意兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為“和心,則AB=tB-tA②線段的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值等于2③設(shè)A、B是直線上任意兩點(diǎn)，它們對(duì)■應(yīng)的參數(shù)分別為"和仏?則P到A,B兩點(diǎn)距離之積r2…「兀=如+廠COS&2.冷心在（Xo,溝），半徑等于廠的圓｛°.八歹=兒+廠sin&（0為參數(shù)）rx=acos03.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）上的橢圓｛，_仆血0（&為參數(shù)）（或x=bcos0）y=asin0兀=JV4"ClCOSOC中心在點(diǎn)（xO,yO）焦點(diǎn)在平行于x軸的直線上的橢圓的參數(shù)方程彳~°f.'（Q為參數(shù)）[y=y0+bsa.4.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正

3、半軸上的拋物線:｛X=2pr（r為參數(shù)，P>o）1尸2pt直線的參數(shù)方程和參數(shù)的幾何意義過(guò)定點(diǎn)P（x°,為），傾斜角為G的直線的參數(shù)方程是（r為參數(shù)）.y—Jq十/sincz（三）極朋標(biāo)系1、定義：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)0,叫做極點(diǎn)，引一條射線Ox,叫做極軸，再選一個(gè)長(zhǎng)門P度單位和角度的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?。?duì)于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M,用P表示線段,00M的長(zhǎng)度，0表示從Ox到0M的角，P叫做點(diǎn)M的極徑，（）叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)&對(duì)（P,8）就叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)。這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。圖12、極坐標(biāo)有四個(gè)要素：①極點(diǎn)；②極軸；③長(zhǎng)度單位；④角度單位及它的方向.極址標(biāo)

4、與直角坐標(biāo)都是一對(duì)冇序?qū)崝?shù)確定平面上一個(gè)點(diǎn)，在極坐標(biāo)系下，一對(duì)冇序?qū)崝?shù)°、0對(duì)應(yīng)惟一點(diǎn)P（p,&）,但平面內(nèi)任一個(gè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)不惟一.一個(gè)點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)個(gè)處標(biāo)，這些他標(biāo)乂有規(guī)律可循的，P（p,&）（極點(diǎn)除外）的全部坐標(biāo)為（％+2如或（一°,&+（2屮兀）,（keZ）.極點(diǎn)的極徑為0,而極角任意取.若對(duì)°、&的収值范圍加以限制.則除極點(diǎn)外，平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)就惟一了，如限定/9>0,0y=psinO對(duì)應(yīng)的，而極坐標(biāo)系屮,tan0=2("O)X^0<271或QV0,-71<0^71等.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的不同是，肓角坐標(biāo)系屮，點(diǎn)與坐標(biāo)是點(diǎn)與坐標(biāo)是一多對(duì)應(yīng)的.即一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)是不惟一

5、的.3、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式：（直極互化圖）1.已知極朋標(biāo)系的極點(diǎn)與點(diǎn)角處標(biāo)系xOy的朋標(biāo)原點(diǎn)o重合,極軸與X軸的非負(fù)半軸重合?曲線G的參數(shù)方程為［“一亍壩cos"（0為參數(shù)），曲線C2的極處標(biāo)方程為"2cos&+6sin0.問(wèn)曲線qC?是否y=/10sin<9相交，若相交請(qǐng)求出公共弦所在的直線的方程，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.22?在直角處標(biāo)系?！阖校本€/的參數(shù)方程為卩~+2a為參數(shù)），在極朋標(biāo)系（與直角地標(biāo)系?！悖∠嗤拈L(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以兀軸正半軸為極軸）屮，圓C的方程為p=2>/5sin0o（I）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)圓c與直線？交于

6、點(diǎn)A、BO若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,亦），求IPAI+IPBI。X=cos〃3.已知P為半圓C：y=sin&（〃為參數(shù)，上的點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1,0）,0為坐標(biāo)原點(diǎn),71點(diǎn)M在射線0P上，線段0M與C的弧方的長(zhǎng)度均為3。（I）以0為極點(diǎn)，％軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo);（II）求肓線AM的參數(shù)方程。Ix=1+1cosaJx=cos&4.已知直線cib"in°仁為參數(shù)），C2b?=sin^（〃為參數(shù)）,7t(I)當(dāng)a=3時(shí)，求ci與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(II)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0做C1的垂線，垂足為A,P為0A中點(diǎn)，當(dāng)Q變化時(shí)，求卩點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。5.

7、已知在平面直介坐標(biāo)系gy中，圓C的參數(shù)方程為＜2忑十3cos&⑹寸參數(shù))，以處為極軸建立極坐y=l+3sin&標(biāo)系，直線厶的極坐標(biāo)方程為QCOS(&+-)=0,(1)寫出直線L的直角朋標(biāo)方程和圓C的普通方程；(2)求圓C截査線L所得的弦長(zhǎng)。rr4.已知直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l,l),傾斜角Q=三.6(1)寫出直線L的參數(shù)方程；(2)設(shè)L與圓x?+y2=4相交于兩點(diǎn)A,B,求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離Z積。3小7.已知曲線G:p=2sin&,曲線C?：＜a為參數(shù)).x=——/+254r(1)化g為直角坐標(biāo)方程，化c2為普通方程；(2)若M