圓與直線的相切問(wèn)題---壓軸題

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1、例1.(2011?龍巖)如圖，己知拋物線y=-ix2+bx+c與X軸相交于A、B兩點(diǎn),9其對(duì)稱軸為直線x=2,且與x軸交于點(diǎn)D，A0=l.(1)填空：b=M,c=12,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0):一9一一9一(2)若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F.求FC的長(zhǎng)；(3)探究：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使OP與x軸、直線BC都和切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3?—例2、在平面直角坐標(biāo)系XOY中，一次函數(shù)尸4x+3的圖象是直線1，，1:與軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，直線12

2、過(guò)點(diǎn)C(a,0)且與直線11垂直，其中a>0,點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其屮點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位；點(diǎn)Q沿射線A0運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位。(1)寫出A點(diǎn)的也標(biāo)和AB的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí)，以點(diǎn)Q為圓心，PQ為半徑的?Q與直線12、y軸都相切，求此吋a的值。例3、己知直線y=Vix—6與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在射線BA上以毎秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以C點(diǎn)為圓心，半徑為1作?C.點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度在線段0A上來(lái)冋運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線1丄x軸.(1)填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為(,)，

3、B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；(2)若點(diǎn)C與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B、點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，求直線1與OC第二次相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線1與OC有交點(diǎn)的時(shí)間共有多少秒？例4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1:y=2x+b與x軸交于點(diǎn)A(—4,0)，與y軸交于點(diǎn)B.點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作OP.(1)若PA=PB，試判斷?P與直線1的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)OP與直線1相切時(shí)，求點(diǎn)P與原點(diǎn)0間的距離；(3)如果以O(shè)P與直線1的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).例5、己知二

4、次函數(shù)2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—3,6),并與x軸交于點(diǎn)B(-1,0)和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在下面的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；(2)設(shè)D為線段0C上的一點(diǎn)，滿足ZDPC=ZBAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線及y軸都相切？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例6、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB在x軸上，D點(diǎn)y軸上，ZC=60°，BC=6,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)，且DM:AD=1:3.點(diǎn)E、F分別從A

5、、C同時(shí)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B吋，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)，EM、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,FP交AD于點(diǎn)Q.?E的半徑為設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.2(1)求直線BC的解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PF丄AD?(3)在(2)的條件下，OE與直線PF是否相切？如果相切，加以證明，并求出切點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不相切，說(shuō)明理由.例7、如圖，已知AABC中，AB=AC=V5,BO4,點(diǎn)0在BC邊上運(yùn)動(dòng)，以0為圓心，0A為半徑的圓與邊AB交于點(diǎn)D(點(diǎn)A除外)，設(shè)OB=x，AD=y(1)求sinZABC的

6、值;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)點(diǎn)0在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，?0是否可能與以C為圓心，丄BC長(zhǎng)為半徑的?4C相切？如果可能，請(qǐng)求出兩圓相切時(shí)X的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.例8、如圖1,已知sinZABC?0的半徑為2,閱心0在射線BC上移動(dòng)，3且?0與射線BA相交于E、F兩點(diǎn)，(1)設(shè)B0的長(zhǎng)為X，①求x的取值范圍；②設(shè)EF的長(zhǎng)為y,請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若EF=2a/^，點(diǎn)P在射線BC上，以P為圓心作圓，使得OP同時(shí)與?0和射線BA相切，求所有滿足條件的OP的半徑。ABOC