直線與圓相切、弦長(zhǎng)問題(學(xué)生).doc

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1、直線與圓的位置關(guān)系（復(fù)習(xí)）復(fù)習(xí)要求　1.會(huì)用代數(shù)法或幾何法判定點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系；2.掌握?qǐng)A的幾何性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合法解決圓的切線、直線被圓截得的弦長(zhǎng)等直線與圓的綜合問題，體會(huì)用代數(shù)法處理幾何問題的思想．直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ.幾何法代數(shù)法相交d0相切d＝rΔ＝0相離d>rΔ<0[難點(diǎn)正本　疑點(diǎn)清源]1．直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾

2、何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的．2．計(jì)算直線被圓截得的弦長(zhǎng)的常用方法幾何方法：運(yùn)用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦長(zhǎng)的一半及半徑構(gòu)成直角三角形計(jì)算．1.．若圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為__________．2．從圓x2－2x＋y2－2y＋1＝0外一點(diǎn)P(3,2)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為________．3．(2015·重慶)過原點(diǎn)的直線與圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的長(zhǎng)為2，則該直線的方程為____________

3、題型一　直線與圓的位置關(guān)系例1　已知直線l：y＝kx＋1，圓C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)試證明：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)求直線l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)．(2015·安徽改編)若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．題型二　圓的切線問題例2　已知點(diǎn)M(3,1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過M點(diǎn)的圓的切線方程；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值；(3)若直線ax－y＋4＝0與圓相交于A，

4、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2，求a的值．探究提高　求過一點(diǎn)的圓的切線方程，首先要判斷此點(diǎn)是否在圓上．若在圓上，該點(diǎn)為切點(diǎn)；若不在圓上，切線應(yīng)該有兩條，設(shè)切線的點(diǎn)斜式方程，用待定系數(shù)法求解．注意，需考慮無斜率的情況．求弦長(zhǎng)問題，要充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)．已知點(diǎn)A(1，a)，圓x2＋y2＝4.（a>0）若過點(diǎn)A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；方法與技巧1．過圓上一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的求法先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k，由垂直關(guān)系知切線斜率為－，由點(diǎn)斜式方程可求切線方程．若切線斜率不存在，則由圖形寫出切線方程x＝x0.2．

5、過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的求法(1)幾何方法：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圓心到直線的距離等于半徑，即可得出切線方程．(2)代數(shù)方法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圓方程，得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切線方程即可求出．3．圓的弦長(zhǎng)的求法(1)幾何法：設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長(zhǎng)為l，則2＝r2－d2.(2)代數(shù)法：設(shè)直線與圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn),兩點(diǎn)間距離公式。失誤與防

6、范1．求圓的弦長(zhǎng)問題，注意應(yīng)用圓的性質(zhì)解題，即用圓心與弦中點(diǎn)連線與弦垂直的性質(zhì)，可以用勾股定理或斜率之積為－1列方程來簡(jiǎn)化運(yùn)算．2．過圓上一點(diǎn)作圓的切線有且只有一條；過圓外一點(diǎn)作圓的切線有且只有兩條，若僅求得一條，除了考慮運(yùn)算過程是否正確外，還要考慮斜率不存在的情況，以防漏解．　基礎(chǔ)訓(xùn)練1．若過點(diǎn)A(a，a)可作圓x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______________．2．若直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，則a＝___________．3．設(shè)m，n∈R，若直線(

7、m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是____________．4．過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長(zhǎng)為________．5．設(shè)直線ax－y＋3＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2，則a＝________.6．直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若MN≥2，則k的取值范圍是______________．