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《圓之直線(xiàn)與圓之相交之弦長(zhǎng)問(wèn)題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、圓之直線(xiàn)與圓之相交之弦長(zhǎng)問(wèn)題1.已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0,設(shè)該圓中過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積是()A.IOa/6B.20V6C.30V6D.40V62?設(shè)直線(xiàn)ox—y+3二0與圓(兀一1尸+()一2尸=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為2巧，則.3.直線(xiàn)兀一)汁3二0被圓(兀+2)24-(y—2)截得的弦長(zhǎng)等于()A.—B.73C.273D.V624.已知圓C：x2+y2-8y+12=0,直線(xiàn)1:ax+y+2a=0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線(xiàn)1與圓C相切？(2)當(dāng)直線(xiàn)1與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2a/2時(shí)，求直線(xiàn)1的方程.5.直
2、線(xiàn)兀一2y+5=0與圓兀2+),=8相交于A、B兩點(diǎn)，貝ijAB=.6BSDffl-'(L0h且0S心在；軸的正半軸上?長(zhǎng)為2?,則過(guò)eB心且與■域/的■茲的方程為7.直線(xiàn)y=kx+3與圓(%-3)2+(y-2)2=441咬于M,N兩點(diǎn)，若何2
3、2能，則k的収值范圍是33U[0,+oo]C.r巧0'2■A.--,0.4_B.—00,_4_—3—3D.--,0L3」&已知直線(xiàn):y=x+b和圓x2+y2+2x-2y+l=0(1)若豈線(xiàn)和圓相切，求直線(xiàn)的方程；(2)若b=l,求豈線(xiàn)和圓相交的弦長(zhǎng)；9.直線(xiàn)x-2y-3=0^圓(x—2)2+(y+3)，=9交于e、f兩點(diǎn)，則EOF(0為原點(diǎn))
4、的面積為()A.B.丄C?墮D.邁245510.過(guò)點(diǎn)M(0,4)、被圓(兀_l)2+y2=4截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2侖的直線(xiàn)方程為11.求過(guò)點(diǎn)P(6,一4)且被圓疋+『2=20截得長(zhǎng)為6血的弦所在的直線(xiàn)方程.12.已知圓C:(x-1)2+(y-2尸=25及直線(xiàn)/:(2m+l)x+(m+l)y=7/72+4.(加wR)(1)證明：不論加取什么實(shí)數(shù)，直線(xiàn)Z與圓C恒相交；(2)求直線(xiàn)/與圓C所截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)直線(xiàn)/的方程.14.直線(xiàn)3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為()(A)2VT(B)4(C)4j!(D)215.若直線(xiàn)x-y=2被圓｛x-a)2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為
5、2JL貝9實(shí)數(shù)d的值為木類(lèi)題的特征是:木類(lèi)題的做法是:答案1.B2.03.D4.由題意知圓C的圓心為(0,4),半徑為2.當(dāng)直線(xiàn)1與圓C相切時(shí)，4.+2a=2,解得a=--.4(2)當(dāng)直線(xiàn)1與圓C相交，且AB=2V2時(shí)，圓心(0,4)到直線(xiàn)1的距離d二里竺1=訴_(孫2,解得a=-l或a=-7.此時(shí)直線(xiàn)1的方程為x-y+2=0或7x-y+14=0?5?解析:方法一、圓心為(0,0),半徑為2血圓心到直線(xiàn)x-2y+5=0的距離為d=￥+0+?=V5JF+E4^(—)2+(75)2=(2>/2)2得
6、^
7、=2^3答案：2、但3.【解析】由題意，設(shè)所求的直線(xiàn)方程為x+y+m=0,設(shè)圓心坐標(biāo)為(
8、a,0),則由題意知:+2=(a-l)2,解得a二3或.1,乂因?yàn)閳A心在兀軸的正半軸上，所以圧3,故圓心坐標(biāo)為(3,0),因?yàn)閳A心(3,0)在所求的肯線(xiàn)上，所以有3+0+m=0,即m=-3,故所求的宜線(xiàn)方程為x+y?3=0。【命題意圖】本題考查了直線(xiàn)的方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、直線(xiàn)與圓的關(guān)系，考查了同學(xué)們解決直線(xiàn)與圓問(wèn)題的能力。4.【答案】A【解析】考杏肓線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到肓線(xiàn)距離公式，重點(diǎn)考察數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用.解法1：圓心的坐標(biāo)為(3.,2),且圓與y軸相切.當(dāng)
9、MN
10、=2巧時(shí)，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，解得［--,0］；4解法2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線(xiàn)Z間即町,不取+8,排除B
11、,考慮區(qū)間不對(duì)稱(chēng)，排除C,利用斜率估值，選A10.x=0或15x+8y—32二0；3.(1)肓線(xiàn)為：y二x+2±Q(2)V29.C11.【答案】設(shè)弦所在的直線(xiàn)方程為y+4=k（x—6）,即心一y-6k-4=0?則圓心（0,0）到此直線(xiàn)的距離為弘+4
12、.Jl+疋因?yàn)閳A的半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距恰好構(gòu)成RtA,所以（竽曰）2+（30）2=20?j]+k27由此解得k=~—或比二一1?17代入①得切線(xiàn)方程__x_y_6x（-"）-4=o或―兀—y—6x（—1）—4=0,1717?即7兀+17歹+26=0或？；+歹一2=0?12.[答案】⑴直線(xiàn)方程I:（2m+1）x4-（m+l）y=Im+4，可以
13、改寫(xiě)為m（2x+y-7）+兀+y-4=0,所以直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)直線(xiàn)2x+y-7=0ffx+y-4=0的交點(diǎn).由方程組F=解得即兩直線(xiàn)的交點(diǎn)為A（3,l）又因?yàn)辄c(diǎn)x+y-4=0[y=1A（3,l）與圓心C（l,2）的距離心石＜5,所以該點(diǎn)在C內(nèi)，故不論加取什么實(shí)數(shù)，直線(xiàn)/與圓C恒相交.⑵連接AC,過(guò)4作AC的垂線(xiàn)，此時(shí)的直線(xiàn)與圓C相交于B、D.BD為直線(xiàn)被鬪所截得的最短弦長(zhǎng).此時(shí)，AC==5,所以
14、BD
15、=2V25-5=4a/5.即最短
